(1)因式分解
4 3 2
X + 4X + 10X + 12X + 9
(2)求值
1 1 1 1
(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)=??
36x34 35x33 34x32 33x31
--
拜託高手囉
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◆ From: 163.15.178.1
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作者 SniperYutalk (123456789) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 15:08:25 2002
───────────────────────────────────────
※ 引述《tropics (熱帶魚)》之銘言：
: (1)因式分解
: 4 3 2
: X + 4X + 10X + 12X + 9
: (2)求值
: 1 1 1 1
: (----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)=??
: 36x34 35x33 34x32 33x31
(1):
4 2
原式＝（X＋1）＋4（X＋1）＋4
2 2
＝[（X＋1）＋2]
2 2
＝（X＋2X＋3）
--
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◆ From: 210.85.4.152
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作者 SniperYutalk (123456789) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 15:19:19 2002
───────────────────────────────────────
習慣吧 看見四次方的自然會想到1 4 6 4 1的係數關係
就像看到三次方就會去想到 1 3 3 1 一樣
我是發現有四次方就看看用（X＋1）的四次方以後還會剩下哪些項
結果就剛好剩下 4X^2+8X+8
又可以剛好湊成後面那兩項
所以一切都是巧合啦..
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◆ From: 210.85.4.152
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作者 SniperYutalk (123456789) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 15:30:37 2002
───────────────────────────────────────
※ 引述《tropics (熱帶魚)》之銘言：
: (1)因式分解
: 4 3 2
: X + 4X + 10X + 12X + 9
: (2)求值
: 1 1 1 1
: (----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)=??
: 36x34 35x33 34x32 33x31
想到第二題了～
第一個括弧可以寫成
2
1 1 + 35 - 1
（ ------------ + 1 ）即 (--------------)
(35+1)(35-1) (35+1)(35-1)
2
35
即 ------------
36*34
同理對第二個 第三個 第四個作運算
35*35 34*34 33*33 32*32
得 --------- * --------- * --------- * ---------
36*34 35*33 34*32 33*31
35*32
= -----------
36*31
--
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◆ From: 210.85.4.152
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作者 Lagrange (先手飛相後手反宮) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 16:21:07 2002
───────────────────────────────────────
※ 引述《tropics (熱帶魚)》之銘言：
: (1)因式分解
: 4 3 2
: X + 4X + 10X + 12X + 9
(X^4+4X^3)+10X^2+12X+9
= X^2(X+2)^2 +6X^2+12X+9
=[X(X+2)]^2+6X(X+2)+9
=(X^2+2X+3)^2
: (2)求值
: 1 1 1 1
: (----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)=??
: 36x34 35x33 34x32 33x31
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◆ From: 61.30.0.186
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作者 rath (我要蓋大樓) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 22:27:42 2002
───────────────────────────────────────
※ 引述《tropics (熱帶魚)》之銘言：
: (1)因式分解
: 4 3 2
: X + 4X + 10X + 12X + 9
因式分解常用技巧 加項，拆項，提公因式
x^4 + 4x^3 + 4x^2 + 6x^2 + 12x + 9
^^^^^^^^^^^
=x^2 ( x^2 + 4x + 4 ) + 3 ( 2x^2 + 4x + 3)
=x^2 ( x+2 )^2 + ..(結果發現不能分解..所以考慮後面先湊 x+2 因式)
=x^2 ( x+2 )^2 + 6x ( x+2 ) + 9 ....此時剛好可因式分解
a^2 + 2ab +b^2
= ( x^2 + 2x + 3)^2
這是我認為比較有可能的思路
以下我給出另一題讓有興趣的人試試
試因式分解 x^7 + x^2 + 1
: (2)求值
: 1 1 1 1
: (----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)=??
: 36x34 35x33 34x32 33x31
1 1 1 1
note: 考慮 ---------- =--- (------ - ------ )
(k-1)(k+1) 2 k-1 k+1
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.222
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作者 ChiRen (不攻不守~無為至上) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 22:38:56 2002
───────────────────────────────────────
※ 引述《chau (被全世界咒罵的人)》之銘言：
: 回推薦：這種多項式的因式分解可以這樣做‥‥‥
: 代整數進去，然後看得到的那個數字有哪些因數
: 這題不管你代幾都會得到平方數，
: 你不覺得很奇怪嗎？因此很容易就猜想這是一個平方式
: 再朝這個方向做很快就做出來了啊～～
: ※ 引述《SniperYutalk (123456789)》之銘言：
: : (1):
: : 4 2
: : 原式＝（X＋1）＋4（X＋1）＋4
: : 2 2
: : ＝[（X＋1）＋2]
: : 2 2
: : ＝（X＋2X＋3）
一般應是先用一次因式檢驗法發現無整係數一次因式後，
猜測是二次因式，所以設成(x^2+ax+9)(x^2+bx+1)或(x^2+ax+3)(x^2+bx+3)
然後比較係數解a、b，這樣現在的學生比較能接受吧~
--
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◆ From: 61.224.133.49
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者 tropics (熱帶魚) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Mon Sep 9 13:39:16 2002
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※ 引述《Copper (最後一個人生)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : 以下我給出另一題讓有興趣的人試試
: : 試因式分解 x^7 + x^2 + 1
: 分出了一個二次式，不知另一個五次式是否可分....
: (x^2 + x + 1)(x^5 - x^4 + x^2 -x +1)
2 1 5 4 2 1
(X +X +1)(X -X +X -X +1)
--
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◆ From: 163.15.178.1
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者 chau (被全世界咒罵的人) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Sun Sep 8 20:26:47 2002
───────────────────────────────────────
回推薦：這種多項式的因式分解可以這樣做‥‥‥
代整數進去，然後看得到的那個數字有哪些因數
這題不管你代幾都會得到平方數，
你不覺得很奇怪嗎？因此很容易就猜想這是一個平方式
再朝這個方向做很快就做出來了啊～～
※ 引述《SniperYutalk (123456789)》之銘言：
: ※ 引述《tropics (熱帶魚)》之銘言：
: : (1)因式分解
: : 4 3 2
: : X + 4X + 10X + 12X + 9
: : (2)求值
: : 1 1 1 1
: : (----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)(----- + 1)=??
: : 36x34 35x33 34x32 33x31
: (1):
: 4 2
: 原式＝（X＋1）＋4（X＋1）＋4
: 2 2
: ＝[（X＋1）＋2]
: 2 2
: ＝（X＋2X＋3）
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◆ From: 61.217.52.138
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作者 HCsword (浪費在美好的事物上) 看板 tutor
標題 Re: [問題] 數學問題~~~拜託解答一下囉
時間 Tue Sep 10 15:53:17 2002
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※ 引述《tropics (熱帶魚)》之銘言：
: (1)因式分解
: 4 3 2
: X + 4X + 10X + 12X + 9
記得以前上課時也有教過雙十字交叉法....
X^2 X 1
1 a 3 (3,3 是我亂想的，反正不是33就19試試囉)
1 b 3
然後ab+3+3=10
a+b=4....
ab=4, a+b=4
a^2-4a+4=0-->a=2, b=2
--
一個人所存在的意義究竟是為了什麼....
為了談戀愛....還是為了對人類社會更盡一份力
我想.....都不是吧.....在人無法抉擇自己的將來....
存在的一朵玫瑰或百合....都將擁有較高的地位...
愛....是高尚的....但......
是受基本的獸性所指使......人....非獸哉?????
--
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◆ From: 140.112.212.117