→ vicamo:不知你有沒有發現 答案不滿足所有方程 推 140.112.251.88 10/28
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學.......
時間: Tue Oct 29 00:06:52 2002
※ 引述《cofemag (忙忙忙忙忙忙)》之銘言：
: 這是我的解法...你參考一下
這是錯誤的解法
因為根據你的假設已確定前三組有共同物(就是a)
然而前三組當中亦可能出現a+b c+d這種組合 你的假設在這種情況下不成立
這只是個小例子 問題在於你不能確定哪個人出現在哪組裡頭
若要用這個方式解 除非你很好運 一開始假設就假設到正確組合
不然 可能得分析一下囉~
我認為前一位同學的解法蠻不錯的
: a+b=96-------1
: a+c=105------2
: a+d=106------3
: b+c=115------4
: b+d=123------5
: 所以 c+d=?是個沒有量到的兩人總重
: 由1-3 得到 b-d=-10------6
: 5＋6 得到2b＝113 所以b＝56.5 ，d＝66.5
: 代回去1式得到a＝29.5 代到4式得到c＝58.5
這裡有個小計算錯誤 a=39.5
然而更正這個小錯誤仍然無法滿足第2式
: 所以所求的 c和d 比較重的就是那個66.5 KG 的人了！！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.212.12
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學.......
時間: Tue Oct 29 01:07:20 2002
※ 引述《nas (我愛材料系)》之銘言：
: 有四個人體重分別為a.b.c.d...他們依起去趁重
: 每兩兩去秤分別為96..105...106...115...123....
: 其中有兩個從未一起秤過.....
: 是問此二位一起秤過的人較重的體重為多少
同前一位假設不曾一起稱重的為c,d 並限定其中 c>d 另外兩位限定a>b
由於四個人的兩兩分組方式有a+b,c+d a+c,b+d a+d,b+c
如今缺少c+d 但應會有a+c,b+d及a+d,b+c這兩組數字加起來相等
由已知的五個數字當中 只有 96+115 = 105+106 = 211 = 123+(c+d) 所以c+d =88
因為88是六個數字中最小的 123是六個數字中最大的 因此a>b>c>d
所以第二大的115=a+c 第二小的96=b+d
至於105及106何者為a+d何者為b+c 則無法確定
由a+b=123 a+c=115 → b-c=8 又b+c = 105 or 106
c = 39.5 or 38 ..........Ans
ps: 此時的四人體重分別為 66 57 49 38
或 66.5 56.5 48.5 39.5
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.212.12
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: vicamo (Debian才是王道!!) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學.......
時間: Mon Oct 28 18:30:10 2002
※ 引述《Sunicer (好友名單超過上限)》之銘言：
: ※ 引述《nas (我愛材料系)》之銘言：
: : 有四個人體重分別為a.b.c.d...他們依起去趁重
: : 每兩兩去秤分別為96..105...106...115...123....
: : 其中有兩個從未一起秤過.....
: : 是問此二位一起秤過的人較重的體重為多少
: 96 + 105 + 106 + 115 + 123 + x = 3 (a + b + c + d)
: x即為所求
我想你誤解他的意思了 因為這樣應該作不出來什麼吧
我的方法是設不曾一起稱重的為c, d
那麼五個測量值之和 = 3 ( a + b ) + 2 ( c + d ) 其中a + b必須以上面五個值來代
得到三組解(a+b, c+d) = (105, 115) or (115, 100) or (123, 88)
亦即a + b + c + d為220或215或211
但前兩組解剩餘的四個數字任挑二者皆不可製造210或225 故不合 所以為(123, 88)
又 96 + 115 = 106 + 105 = 211
則106 + 96 = (c + d + 2[a,b]) or (a + b + 2[c,d]), [x,y]表示x或y
105 + 115 = (c + d + 2[b,a]) or (a + b + 2[d,c])
如果剛好是第一個情況 那麼(a, b) = (57, 66) or (66, 57)
如果是第二個情況 那麼(c, d) = (39.5, 48.5) or (48.5, 39.5)
(a, b) = [(66.5, 56.5) or (56.5, 66.5)]
or [(57.5, 47.5) or (65.5, 75.5)](不成對)
故有兩組解 ....
--
多謝 Triheart 多次指正
--
╔╗╔╗╔═╔╗╭╭═╮╭╭═╮╔╮╭╗╭╭═╮㊣
║║║║╚╗║╝║║╮║║║╮║║╰╯║║║╮║
║║║║ ║║ ║║╚╝║╚║║║║║║║║║║
║║╯║ ║║ ║║╔╗║╔╝║║║║║║║║║
╰╰╮╯╔║╚╗║╰║║║║║║║║║║║╰║║o00o
╰╯ ╚╝═╝╰═╯╯╚╝╚╝╚╚╝╝╰═╯╯ ○......
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.251.88
※ 編輯: vicamo 來自: 140.112.251.88 (10/29 01:05)
有四個人體重分別為a.b.c.d...他們依起去趁重
每兩兩去秤分別為96..105...106...115...123....
其中有兩個從未一起秤過.....
是問此二位一起秤過的人較重的體重為多少
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.114.18.158
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: cofemag (忙忙忙忙忙忙) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學.......
時間: Mon Oct 28 23:20:57 2002
※ 引述《nas (我愛材料系)》之銘言：
: 有四個人體重分別為a.b.c.d...他們依起去趁重
: 每兩兩去秤分別為96..105...106...115...123....
: 其中有兩個從未一起秤過.....
: 是問此二位一起秤過的人較重的體重為多少
這是我的解法...你參考一下
a+b=96-------1
a+c=105------2
a+d=106------3
b+c=115------4
b+d=123------5
所以 c+d=?是個沒有量到的兩人總重
由1-3 得到 b-d=-10------6
5＋6 得到2b＝113 所以b＝56.5 ，d＝66.5
代回去1式得到a＝29.5 代到4式得到c＝58.5
所以所求的 c和d 比較重的就是那個66.5 KG 的人了！！
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.224.101.237