→ doa2:這是比較兩邊係數(我覺得不說很多人看不懂 推 140.112.249.46 01/17
設f(x)為三次式,g(x)為四次式,
若(1-4x)f(x)[1+xf(x)]=1+x*x*x*x*g(x)
^^^^^^^
就是x的四次方
求f(x)=?
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多少人愛戀你的神采,
愛戀你的美貌,
但在芸芸眾生中,
有一個人,他卻只愛你的靈魂,
也愛你臉上變換的憂傷.
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◆ From: 140.112.252.176
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作者: OneofPieces (必修 all pass 了^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個問題喔....^^
時間: Thu Jan 16 19:22:42 2003
※ 引述《antony (靈魂魔術師)》之銘言：
: 設f(x)為三次式,g(x)為四次式,
: 若(1-4x)f(x)[1+xf(x)]=1+x*x*x*x*g(x)
: ^^^^^^^
: 就是x的四次方
: 求f(x)=?
參考一下吧，有錯請指正。
你把左邊展開 = f(x)-4xf(x)+xf(x)^2-4x^2f(x)^2
右邊展開 = 1+x^4g(x)
再想若g(x)為四次方的多項式,則左式不就為 1+g(x)x^4...
左式所以除常數之外,其餘為八次到四次的式子(有可能)
再回去看右式,令f(x)=ax^3+bx^2+cx+1,
4xf(x) = 4ax^4+4bx^3+4cX^2+4x
f(x)^2 =......+(a+2bc)x^3+(2b+c)x^2+2cx+1
xf(x)^2 = (a+2bc)x^4+(2b+c)x^3+2cx^2+x
4x^2f(x)^2 = 4(a+2bc)x^6+4(2b+c)x^5+8cx^4+4x^2
得到三次方以下的和為零
(ax^3+bx^2+cx^+1)-(4bx^3+4cX^2+4x)+((2b+c)x^3+2cx^2+x)-(4x^2)=0
即可求出f(x)
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愛需要傻勁，但不能傷害別人，愛需要耐力，但不是一再的騷擾愛人，
愛有許多的能力，能使人快樂，亦能使人痛苦。
時常補給自己愛的知識，讓愛人與被愛都有福。
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◆ From: 140.112.243.135
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作者: TwoOneboy (不對不對全都不對) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個問題喔....^^
時間: Thu Jan 16 22:57:10 2003
※ 引述《OneofPieces (必修 all pass 了^^)》之銘言：
: ※ 引述《antony (靈魂魔術師)》之銘言：
: : 設f(x)為三次式,g(x)為四次式,
: : 若(1-4x)f(x)[1+xf(x)]=1+x*x*x*x*g(x)
: : ^^^^^^^
: : 就是x的四次方
: : 求f(x)=?
: 參考一下吧，有錯請指正。
: 你把左邊展開 = f(x)-4xf(x)+xf(x)^2-4x^2f(x)^2
: 右邊展開 = 1+x^4g(x)
: 再想若g(x)為四次方的多項式,則左式不就為 1+g(x)x^4...
: 左式所以除常數之外,其餘為八次到四次的式子(有可能)
: 再回去看右式,令f(x)=ax^3+bx^2+cx+1,
: 4xf(x) = 4ax^4+4bx^3+4cX^2+4x
: f(x)^2 =......+(a+2bc)x^3+(2b+c)x^2+2cx+1
f(x)^2 =.......... 這邊錯囉
應該是2(a+bc)x^3 + (c^2+2b)x^2 + 2cx +1
這東西能解嗎？ ^^""
: xf(x)^2 = (a+2bc)x^4+(2b+c)x^3+2cx^2+x
: 4x^2f(x)^2 = 4(a+2bc)x^6+4(2b+c)x^5+8cx^4+4x^2
: 得到三次方以下的和為零
: (ax^3+bx^2+cx^+1)-(4bx^3+4cX^2+4x)+((2b+c)x^3+2cx^2+x)-(4x^2)=0
: 即可求出f(x)
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◆ From: 140.112.212.119
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作者: doa2 (解脫了~^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個問題喔....^^
時間: Thu Jan 16 23:29:30 2003
※ 引述《OneofPieces (必修 all pass 了^^)》之銘言：
: ※ 引述《antony (靈魂魔術師)》之銘言：
: : 設f(x)為三次式,g(x)為四次式,
: : 若(1-4x)f(x)[1+xf(x)]=1+x*x*x*x*g(x)
: : ^^^^^^^
: : 就是x的四次方
: : 求f(x)=?
: 參考一下吧，有錯請指正。
: 你把左邊展開 = f(x)-4xf(x)+xf(x)^2-4x^2f(x)^2
: 右邊展開 = 1+x^4g(x)
令S=f(x)-4xf(x)+xf(x)^2-4x^2f(x)^2=1+x^4g(x)
x=0帶入得 f(0)=1 --->常數項係數
S'=f'(x)-4f(x)-4xf'(x)+f(x)^2+2xf(x)f'(x)-8xf(x)^2-8x^2f(x)f'(x)
=4x^3g(x)+x^4g(x)
x=0帶入得 f'(0)-4+1=0 f'(0)=3 --->x項係數
同理類推 右邊微三次之內帶入0都會是0 所以不管g(x)是啥都不影響..
不過在來一樣暴力難算
看來也沒比前面那個解法好算...>.<
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◆ From: 140.112.249.46
※ 編輯: doa2 來自: 140.112.249.46 (01/16 23:30)
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作者: TwoOneboy (不對不對全都不對) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個問題喔....^^
時間: Fri Jan 17 00:01:24 2003
我剛剛去查了一下書
有個題目是：
f(x)二次，g(x)三次，且(1-4x)f(x)[1+xf(x)]=1+x^3*g(x)
解得f(x)=10x^2+3x+1
這題書上的解法只是設a,b,c硬代入求解而已，還滿簡單的
可是同樣的方法用來解這題就會變的相當龜毛....
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◆ From: 140.112.212.119
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作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個問題喔....^^
時間: Fri Jan 17 00:16:34 2003
※ 引述《antony (靈魂魔術師)》之銘言：
: 設f(x)為三次式,g(x)為四次式,
: 若(1-4x)f(x)[1+xf(x)]=1+x*x*x*x*g(x)
: ^^^^^^^
: 就是x的四次方
: 求f(x)=?
常數 : 1xax1 = 1
a = 1
一次 : -4x1x1 + 1xbx1 + 1x1x1 = 0
b = 3
二次 : -4x3x1 + -4x1x1 + 1x1x3 + 1x3x1 + 1xcx1 = 0
c = 10
三次 : -4x3x1 + -4x1x3 + -4x10x1 + 1xdx1 + 1x1x10 + 1x3x3 + 1x10x1 = 0
d = 35
所以f(x)=35x^3 + 10x^2 + 3x + 1
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. 定 格 .
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