→ doa2:國二看的董嗎..^^|| 推 140.112.249.46 10/21
這是一個國二學生提出來的問題
煩請大家幫忙解答一下
1/1^2 +1/2^2 + 1/3^ +1/4^2+......+1/100^2 四捨五入到小數第一位
我用excel算是1.6但不知正確的算法是如何，請大家幫忙謝謝
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◆ From: 61.216.35.202
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作者: mathshadow (討厭自己...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請教關於數列級數...急!
時間: Mon Oct 20 23:02:39 2003
<1>
原式 > 1 + 1/(2*3) + 1/(3*4) +...+ 1/(100*101)
= 1 +(1/2 - 1/3)+(1/3 - 1/4)+...+(1/100 - 1/101)
= 1.5 - 1/101
<2>
原式 > 1 + 1/4 + 1/3*4 + 1/4*5 +...+ 1/100*101
= 1 + 1/4 + 1/3 -1/4 + 1/4 - 1/5 +...+ 1/100 - 1/101
= 1 + 0.25 + 0.333333... - 0.0099...
~ 1.6
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◆ From: 61.70.194.246
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作者: mathshadow (討厭自己...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請教關於數列級數...急!
時間: Mon Oct 20 23:27:05 2003
※ 引述《caps (littlefish)》之銘言：
: 再請問兩個都是>嗎?
: 謝謝您~
對...因為 1/2^2 > 1/2*3 etc...
<1> 和 <2> 差別在越晚使用估計誤差越小..（應該看得出來...）
或許有其他估計方式，我目前只有這個想法，看別人囉...
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◆ From: 61.70.194.246
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作者: Lwms (5000) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請教關於數列級數...急!
時間: Tue Oct 21 00:06:14 2003
用 1 / (k+1)(k-1) = 1/ (k*k -1) > 1/ k*k 做右邊界
取三項在做
原式 < 1 + 1/4 + 1/9 + 1/2 * ( 1/3 + 1/4 - 1/100 - 1/101 ) = 1.642
左邊界用原本的 但是也是取三項
原式 >1 + 1/4 + 1/9 + 1/4 - 1/101 = 1.601
這樣就可以了。
我想應該不用保證兩邊的差在多少以內，只要正巧落到可以範圍內就行了
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◆ From: 140.112.30.67
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作者: FATTY2108 (阿肥好想進台大呀) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請教關於數列級數...急!
時間: Tue Oct 21 02:53:27 2003
※ 引述《caps (littlefish)》之銘言：
: 這是一個國二學生提出來的問題
: 煩請大家幫忙解答一下
: 1/1^2 +1/2^2 + 1/3^ +1/4^2+......+1/100^2 四捨五入到小數第一位
2
這邊少打個〝2〞
如果有無窮多項的話
會收斂到[(pi)^2]/6
pi＝3.14帶入
1.6432.......
即可求得解答
為什麼會收斂到[(pi)^2]/6呢?
因為其中一種算法是傅立業級數..................
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◆ From: 140.119.193.13