x^2 + (y-1)^2 ≦ 1
求 x + y + 1 之 max 及 min
──────
x - y + 3
麻煩高手,謝謝....
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愛需要傻勁，但不能傷害別人，愛需要耐力，但不是一再的騷擾愛人，
愛有許多的能力，能使人快樂，亦能使人痛苦。
時常補給自己愛的知識，讓愛人與被愛都有福。
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◆ From: 140.112.243.135
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作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 有關數學的問題....
時間: Sat Dec 21 21:29:29 2002
※ 引述《OneofPieces (終於要回到球場上了)》之銘言：
: x^2 + (y-1)^2 ≦ 1
: 求 x + y + 1 之 max 及 min
: ──────
: x - y + 3
: 麻煩高手,謝謝....
令 x + y + 1
────── = k → (1-k)x+(1+k)y+(1-3k) = 0
x - y + 3 這是一條直線 要穿過圓方符合題目
因此圓心(0,1)到直線距離≦圓半徑
可解出 2-√3 ≦ k ≦ 2+√3
此外也可把x+y+1=0,x-y+3=0交點先求出
上述直線是過(-2,1)的直線族(不包含x-y+3=0)
這樣比較好畫圖解釋給學生聽 但對k的意義幫助不大
題目的≦若改成=應該是不影響結果的
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. 定 格 .
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◆ From: 140.112.212.12
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作者: JayJayKi (煉獄鬥魂) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 有關數學的問題....
時間: Sun Dec 22 02:32:50 2002
※ 引述《OneofPieces (終於要回到球場上了)》之銘言：
: x^2 + (y-1)^2 ≦ 1
: 求 x + y + 1 之 max 及 min
: ──────
: x - y + 3
: 麻煩高手,謝謝....
提供一另類解法
因極值必產生在圓上
令參數式x=cos20 y=1+sin20
代入欲求式 cos20+sin20+2/cos20-sin20+2
cos0=1-tan0^2/1+tan0^2
sin0=2tan0/1+tan0^2
令tan0=t
欲求式=t^2+2t+3/t^2-2t+3
令其=k
則(k-1)t^2-(2k+2)t+3k-3=0
判別式大於等於零 因為t為實數
則可求得相同解答
雖然有點畫蛇添足
但可訓練一些公市式及觀念
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◆ From: 210.85.102.116