[問題] 請問集合的概念 B={(y,x)|2x+3y=5}

[Cilline (no name)]

* A={(x,y)|x+y=2}
  B={(y,x)|2x+3y=5}

  請問這是解聯立 x+y=2
                 2x+3y=5
  還是解 x+y=2
         2y+3x=5 呢?

  如果是後者, 為什麼呢?

  (我是這麼想,不知道對不對:
   A={(x,y)|x+y=2} 其中 x 為數對中先出現者, 故定為橫軸;
   B={(y,x)|2x+3y=5} 其中 y 為數對中先出現者, 故定為橫軸;
   而同一個座標系中代表橫軸的變數符號應一致,
   故 B 中的數對的描述改為 2y+3x=5, 如此才能與 A 中所使用之變數符號一致...
   是這樣嗎?)

* 另, 若 x=1或x=3, 則x^2-3x+2=0,
  其中 "x=1或x=3" 是 "x^2-3x+2=0" 的何種條件?

  我利用 p=>q 與 ~q=>~p 等價判斷是非充分且非必要條件,
　但是"p或q"不是只要其中一個為真, 此敘述即為真,
  那麼當 "x=1或x=3" 中的 x=1 為真, 此敘述即為真, 且代入 "x^2-3x+2=0" 又合,
　不就是 "當前提為真時, 結論亦為真", 即此命題正確...
  這樣看的話　"x=1或x=3" 就變成 "x^2-3x+2=0" 的充分條件了....→矛盾!

  請問後面的想法, 哪裡錯了呢?

* 兩圓半徑各為 r1 與 r2, 連心線長為 d:

                                   (我的想法)           (正確答案)
  (1) "兩圓內切" 是 "d=|r1-r2|" 的: 充要條件            忘記了,反正不是充要
  (2) "r1+r2 > d" 是 "兩圓相切" 的: 非充分非必要條件    非充分但為必要條件
　
  請問是正確答案有問題, 還是我的想法哪裡不正確呢?

  我本身不是數學老師,
  只是學生數學有問題順便幫她看一下,
  好久沒看數學了, 還真想知道這到底是怎麼一回事呢!
  還請不吝指教, 謝謝!


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作者: TwoOneboy (神智錯亂中....) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問集合的概念 B={(y,x)|2x+3y=5} 
時間: Sun Sep 28 23:41:16 2003

※ 引述《Cilline (no name)》之銘言：
: * A={(x,y)|x+y=2}
:   B={(y,x)|2x+3y=5}
:   請問這是解聯立 x+y=2
:                  2x+3y=5
:   還是解 x+y=2
:          2y+3x=5 呢?
:   如果是後者, 為什麼呢?
這題應該是求 A=B 吧
所以讓 A中的x = B中的Y
       B中的x = A中的Y　　　即可

簡單點說，就是 A中的(x,y) = B中的(y,x)
詳細步驟懶得寫了　＠＠
:   (我是這麼想,不知道對不對:
:    A={(x,y)|x+y=2} 其中 x 為數對中先出現者, 故定為橫軸;
:    B={(y,x)|2x+3y=5} 其中 y 為數對中先出現者, 故定為橫軸;
:    而同一個座標系中代表橫軸的變數符號應一致,
:    故 B 中的數對的描述改為 2y+3x=5, 如此才能與 A 中所使用之變數符號一致...
:    是這樣嗎?)
: * 另, 若 x=1或x=3, 則x^2-3x+2=0,
:   其中 "x=1或x=3" 是 "x^2-3x+2=0" 的何種條件?
非充分且非必要條件
:   我利用 p=>q 與 ~q=>~p 等價判斷是非充分且非必要條件,
: 　但是"p或q"不是只要其中一個為真, 此敘述即為真,
:   那麼當 "x=1或x=3" 中的 x=1 為真, 此敘述即為真, 且代入 "x^2-3x+2=0" 又合,
: 　不就是 "當前提為真時, 結論亦為真", 即此命題正確...
:   這樣看的話　"x=1或x=3" 就變成 "x^2-3x+2=0" 的充分條件了....→矛盾!
:   請問後面的想法, 哪裡錯了呢?
: * 兩圓半徑各為 r1 與 r2, 連心線長為 d:
:                                    (我的想法)           (正確答案)
:   (1) "兩圓內切" 是 "d=|r1-r2|" 的: 充要條件            忘記了,反正不是充要
充要條件.....
:   (2) "r1+r2 > d" 是 "兩圓相切" 的: 非充分非必要條件    非充分但為必要條件
非充分且非必要條件
: 　
:   請問是正確答案有問題, 還是我的想法哪裡不正確呢?
:   我本身不是數學老師,
:   只是學生數學有問題順便幫她看一下,
:   好久沒看數學了, 還真想知道這到底是怎麼一回事呢!
:   還請不吝指教, 謝謝!

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→ HCsword:快去念病理吧你～～
→ ckstanley:哈哈 我下學期才會碰到病理 而且要PBL-_-"
→ TwoOneboy:就是念到煩所以上來啦，考古題超難
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作者: freeman (小小東邪) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問集合的概念 B={(y,x)|2x+3y=5} 
時間: Mon Sep 29 02:54:32 2003

※ 引述《Cilline (no name)》之銘言：
: * 另, 若 x=1或x=3, 則x^2-3x+2=0,
:   其中 "x=1或x=3" 是 "x^2-3x+2=0" 的何種條件?
:   我利用 p=>q 與 ~q=>~p 等價判斷是非充分且非必要條件,
: 　但是"p或q"不是只要其中一個為真, 此敘述即為真,
:   那麼當 "x=1或x=3" 中的 x=1 為真, 此敘述即為真, 且代入 "x^2-3x+2=0" 又合,
: 　不就是 "當前提為真時, 結論亦為真", 即此命題正確...
:   這樣看的話　"x=1或x=3" 就變成 "x^2-3x+2=0" 的充分條件了....→矛盾!
:   請問後面的想法, 哪裡錯了呢?

     assume p is " x=1" ,
           q is " x=3" ,
           r is " x^2-3x+2=0 "

    " p or q " => r 這個命題要正確，

    並不是只要p=1,q=0這個assignment成立就足夠。



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作者: TwoOneboy (神智錯亂中....) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問集合的概念 B={(y,x)|2x+3y=5} 
時間: Mon Sep 29 12:48:45 2003

※ 引述《Cilline (no name)》之銘言：
: * A={(x,y)|x+y=2}
:   B={(y,x)|2x+3y=5}
:   請問這是解聯立 x+y=2
:                  2x+3y=5
:   還是解 x+y=2
:          2y+3x=5 呢?
:   如果是後者, 為什麼呢?
:   (我是這麼想,不知道對不對:
:    A={(x,y)|x+y=2} 其中 x 為數對中先出現者, 故定為橫軸;
:    B={(y,x)|2x+3y=5} 其中 y 為數對中先出現者, 故定為橫軸;
:    而同一個座標系中代表橫軸的變數符號應一致,
:    故 B 中的數對的描述改為 2y+3x=5, 如此才能與 A 中所使用之變數符號一致...
:    是這樣嗎?)
既然考完了，就回一下囉，順便哀悼一下我的病理lab ＠＠

A集合中的數對我們可設為 ( t , 2-t )
B集合中的數對我們可設為 ( (5-2s)/3 , s )
要求兩集合交集，即求兩組座標相等，即求聯立方程：

t = (5-2s)/3
2-t = s

解出來就是答案

這題其實就是解   x+y=2   3x+2y=5
但不夠熟練的話建議還是按部就班來，這種題目很容易看錯的

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