請教大家一題証明 用反証法
試証c^2=a^2+b^2的整數解中，至少有一個數是4的倍數。
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◆ From: 210.200.242.232
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作者 Wuil (肥肉壞壞 走開) 看板 tutor
標題 Re: 証明題
時間 Wed Jul 24 22:49:10 2002
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※ 引述《briox ( )》之銘言：
: ※ 引述《Elinor (偷偷喜歡你)》之銘言：
: : 請教大家一題証明 用反証法
: : 試証c^2=a^2+b^2的整數解中，至少有一個數是4的倍數。
: 先證明這個東西：
: 任何整數的平方一定是4的倍數或4的倍數加1
: pf) 所有的整數皆可表示成2k或2k+1, k屬於Z
: ...(自己證)
: ---------------------------------------
: 假設a, b, c中沒有一個為4的倍數
: 令b=4m+1, a=4n+1, c=4p+1, m,n,p屬於Z
: 則b^2 + a^2 = 4r + 2, r屬於Z
: c^2 = 4q + 1, q屬於Z
: 因為 c^2 = a^2 + b^2 所以 4r + 2 = 4q + 1 -><-
: 所以假設錯誤，故a, b, c的整數解中至少有一為4的倍數
應也可證明
其中必有一數是3的倍數
必有一數是5的倍數
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◆ From: 61.224.117.80
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作者 Elinor (偷偷喜歡你) 看板 tutor
標題 Re: 証明題
時間 Wed Jul 24 23:33:16 2002
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※ 引述《briox ( )》之銘言：
: ※ 引述《Elinor (偷偷喜歡你)》之銘言：
: : 請教大家一題証明 用反証法
: : 試証c^2=a^2+b^2的整數解中，至少有一個數是4的倍數。
: 先證明這個東西：
: 任何整數的平方一定是4的倍數或4的倍數加1
: pf) 所有的整數皆可表示成2k或2k+1, k屬於Z
: ...(自己證)
: ---------------------------------------
: 假設a, b, c中沒有一個為4的倍數
: 令b=4m+1, a=4n+1, c=4p+1, m,n,p屬於Z
: 則b^2 + a^2 = 4r + 2, r屬於Z
: c^2 = 4q + 1, q屬於Z
: 因為 c^2 = a^2 + b^2 所以 4r + 2 = 4q + 1 -><-
: 所以假設錯誤，故a, b, c的整數解中至少有一為4的倍數
請問一下 可是唷 如果a=4p+2, b=4q+2, c=4r+2
這樣的話，c^2 = a^2 + b^2 不就成立了? 漏洞是在哪兒
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◆ From: 140.112.30.18
→ razer:漏洞是在這篇文章的第五行. 請你看清楚. 推薦自:211.73.164.33 07/25
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作者 rath (我要蓋大樓) 看板 tutor
標題 Re: 証明題
時間 Thu Jul 25 00:00:51 2002
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※ 引述《Elinor (偷偷喜歡你)》之銘言：
: ※ 引述《briox ( )》之銘言：
: : 先證明這個東西：
: : 任何整數的平方一定是4的倍數或4的倍數加1
: : pf) 所有的整數皆可表示成2k或2k+1, k屬於Z
: : ...(自己證)
: : ---------------------------------------
: : 假設a, b, c中沒有一個為4的倍數
: : 令b=4m+1, a=4n+1, c=4p+1, m,n,p屬於Z
: : 則b^2 + a^2 = 4r + 2, r屬於Z
: : c^2 = 4q + 1, q屬於Z
: : 因為 c^2 = a^2 + b^2 所以 4r + 2 = 4q + 1 -><-
: : 所以假設錯誤，故a, b, c的整數解中至少有一為4的倍數
: 請問一下 可是唷 如果a=4p+2, b=4q+2, c=4r+2
: 這樣的話，c^2 = a^2 + b^2 不就成立了? 漏洞是在哪兒
因為不會是那樣子
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.49
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作者 kdarius7 (都哪樣@.@) 站內 tutor
標題 Re: 証明題
時間 Sun Jul 28 02:05:26 2002
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※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《Elinor (偷偷喜歡你)》之銘言：
: : 請問一下 可是唷 如果a=4p+2, b=4q+2, c=4r+2
: : 這樣的話，c^2 = a^2 + b^2 不就成立了? 漏洞是在哪兒
: 因為不會是那樣子
@.@
可能是.....R4(a+b)= R4(4p+2+4q+2)=0 餘式為0 所以不能這樣設吧..
因為假設不是四的倍數.....
maybe .....-_-
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