[問題] 數學證明

[becoming (臉紅脖子曬傷)]

證明 正四面體的頂點投影點是底面三角形的重心


麻煩一下
謝謝

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◆ From: 210.85.42.44

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作者: glucose (  ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學證明
時間: Sun Sep 15 10:26:02 2002

※ 引述《becoming (臉紅脖子曬傷)》之銘言：
: 證明 正四面體的頂點投影點是底面三角形的重心
: 麻煩一下
: 謝謝

小遜的方法..不知行不行
O(0,0,0) A(1,0,0,) B (1/2,√3/2,0)  三點皆在XY平面上
求得C點座標(1/2,√3/6,....), C投影在XY平面的點為(1/2,√3/6,0)
因為  √3/6=1/3 * √3/2  所以........得證

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作者: purpledragon (我的老爸會養豬) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學證明
時間: Sun Sep 15 11:48:42 2002

※ 引述《becoming (臉紅脖子曬傷)》之銘言：
: 證明 正四面體的頂點投影點是底面三角形的重心
: 麻煩一下
: 謝謝
不知道我這樣的說法行不行........

先把其中一面(設為底面)放在xy平面上，因為是正四面體，所以
非底面的那三稜跟底面的夾角都一樣，又那三稜都等長，
因此那三稜在底面上的分量都一樣，也就是說，
那三稜的集合點在底面看來，就是那個正三角形的外心，
正三角形的外心也是它的重心........

不知道這樣的說法會不會太.......^^

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◆ From: 61.30.7.36

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作者: Fightsea (蜂蜜派) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學證明
時間: Sun Sep 15 12:04:18 2002

※ 引述《becoming (臉紅脖子曬傷)》之銘言：
: 證明 正四面體的頂點投影點是底面三角形的重心
: 麻煩一下
: 謝謝
  正四面體每一面都是正三角形

  直接投影下去(既然是投影所以頂點與投影點的連線會垂直底面)

  然後直接用畢氏定理"說明"投影點到底面三頂點的距離相等即可

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◆ From: 218.32.98.248
→ richi:嗯 這個容易多了 ^^
→ EdwardLin:可以用RHS證明三個三角形全等
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 數學證明
時間: Mon Sep 16 00:41:44 2002

※ 引述《becoming (臉紅脖子曬傷)》之銘言：
: 證明 正四面體的頂點投影點是底面三角形的重心
: 麻煩一下
: 謝謝
  用歸謬證法..

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              렠     任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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