內心座標的證明
A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，BC=a，CA=b，AB=c
ax1+bx2+cx3 ay1+by2+cy3
三角形ABC的內心座標是(──────，──────)
a+b+c ꄠ a+b+c
這要怎麼證啊？
謝謝！
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◆ From: 140.112.244.58
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作者: mrsj (我推推推推推推推推推推넩 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內心座標的證明
時間: Fri Oct 11 16:53:24 2002
※ 引述《ClubKing (飛向夢想的彼端～～)》之銘言：
: 內心座標的證明
: A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，BC=a，CA=b，AB=c
: ax1+bx2+cx3 ay1+by2+cy3
: 三角形ABC的內心座標是(──────，──────)
: a+b+c ꄠ a+b+c
: 這要怎麼證啊？
: 謝謝！
用向量證個大概
令 直線AI交BC於A' 直線BI交AC於B' 設 t*向量AA'=向量AI
然後把 向量AA' 表成 向量AB and 向量AC 的線性組合 (1)
又線段AB'長度為b*c/(a+c) 且 B-I-B'
然後把向量AI 表成 向量AB' and 向量 AB 的線性組合 (2)
把(2)代入(1) 解出t ,然後用(1)表示AI. 大概瞭解吧??
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作者: ChiRen (~^^~) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內心座標的證明
時間: Fri Oct 11 19:00:00 2002
※ 引述《ClubKing (飛向夢想的彼端～～)》之銘言：
: 內心座標的證明
: A(x1,y1)，B(x2,y2)，C(x3,y3)，BC=a，CA=b，AB=c
: ax1+bx2+cx3 ay1+by2+cy3
: 三角形ABC的內心座標是(──────，──────)
: a+b+c ꄠ a+b+c
: 這要怎麼證啊？
: 謝謝！
AD為A的角平分線交BC於D，CE為C的角平分線交AD於E，,E為內心
1.因AD為A的角平分線，所以AB:AC=BD:CD=c:b
→D( (bX2+cX3)/(b+c),(bY2+cY3)/(b+c) )
且 CD=ab/(b+c)
2.因為CE為C的角平分線，所以AC:CD=AE:DE=b:ab/(b+c)=(b+c):a
→E=a*A/(a+b+c)+(b+c)*D/(a+b+c)即為所求
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