有兩三角形ABC 及PQR
__
(以下 皆為向量)
__ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
若PA + PB + PC = BC , QA + QB + QC = CA , RA + RB + RC = AB皆成立
__ __ __
證明P在AB上,且Q在BC上,Q在CA上
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◆ From: 61.216.18.87
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: koalai (妳的名字叫愛情) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Thu Oct 3 23:28:09 2002
※ 引述《wb90 (...)》之銘言：
: 有兩三角形ABC 及PQR
: __
: (以下 皆為向量)
: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
: 若PA + PB + PC = BC , QA + QB + QC = CA , RA + RB + RC = AB皆成立
: __ __ __
: 證明P在AB上,且Q在BC上,Q在CA上
__ __ __ __ __
因為PA + PB + PC = 3 PG = BC
__ __
所以得知 PG = (1/3)BC
__ __
因此,欲求P點, 從G點出發, 平行BC的方向(從C到B), 1/3的BC線段長就到了
__ __
又, 過G做BC的平行線, 交於AB於一點X
__ __
如果GX線段長>(1/3)BC線段長, 則P點在三角形ABC內
< 外
__
= P點在AB上
好啦, 很明顯的, 應該是第三種情形
WHY?.......喂, G是重心ㄋㄟ..........................
剩下的都一樣
--
夫鵷鶵發於南海 而飛於北海
非梧桐不止 非練實不食 非醴泉不飲
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◆ From: 140.112.212.15
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HCsword (浪費在美好的事物上) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Thu Oct 3 23:27:03 2002
※ 引述《wb90 (...)》之銘言：
: 有兩三角形ABC 及PQR
: __
: (以下 皆為向量)
: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
: 若PA + PB + PC = BC , QA + QB + QC = CA , RA + RB + RC = AB皆成立
: __ __ __
: 證明P在AB上,且Q在BC上,Q在CA上
PB=PA+AB
PC=PB+BC
PA+PB+PC=PA+PA+AB+PB+BC=2PA+AB+PA+AB+BC=BC
3PA+2AB=0
3AP=2AB-->A、P、B共線....故P在AB上
其餘類推....*^^*
--
一個人所存在的意義究竟是為了什麼....
為了談戀愛....還是為了對人類社會更盡一份力
我想.....都不是吧.....在人無法抉擇自己的將來....
存在的一朵玫瑰或百合....都將擁有較高的地位...
愛....是高尚的....但......
是受基本的獸性所指使......人....非獸哉?????
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◆ From: 140.112.212.117
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: koalai (妳的名字叫愛情) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Thu Oct 3 23:30:35 2002
※ 引述《koalai (妳的名字叫愛情)》之銘言：
: ※ 引述《wb90 (...)》之銘言：
:
: : __ __ __
: : 證明P在AB上,且Q在BC上,Q在CA上
哇哈哈 忘了講 G是三角形ABC的重心啦
: __ __ __ __ __
: 因為PA + PB + PC = 3 PG = BC
: __ __
: 所以得知 PG = (1/3)BC
:
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◆ From: 140.112.212.15
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Drking (☆☆命中註定☆☆) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Thu Oct 3 23:31:59 2002
※ 引述《wb90 (...)》之銘言：
: 有兩三角形ABC 及PQR
: __
: (以下 皆為向量)
: __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
: 若PA + PB + PC = BC , QA + QB + QC = CA , RA + RB + RC = AB皆成立
: __ __ __
: 證明P在AB上,且Q在BC上,Q在CA上
__ __ __ __
PA + PB + PC = BC
=> PO+OA + PO+OB + PO+OC = BO+OC O為任意點
=> 3PO = AO + 2BO
=> PO = 1/3 AO + 2/3 BO
因為 1/3 + 2/3 = 1 所以 P.A.B三點共線 且P為A.B的內分點
所以P在AB線段上.....其他同理可證.......
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◆ From: 61.224.16.11
※ 編輯: Drking 來自: 61.224.16.11 (10/03 23:33)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: tang (我變得跟肉腳一樣) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Fri Oct 4 03:22:09 2002
※ 引述《HCsword (浪費在美好的事物上)》之銘言：
: ※ 引述《wb90 (...)》之銘言：
: : 有兩三角形ABC 及PQR
: : __
: : (以下 皆為向量)
: : __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __
: : 若PA + PB + PC = BC , QA + QB + QC = CA , RA + RB + RC = AB皆成立
: : __ __ __
: : 證明P在AB上,且Q在BC上,Q在CA上
: PB=PA+AB
: PC=PB+BC
: PA+PB+PC=PA+PA+AB+PB+BC=2PA+AB+PA+AB+BC=BC
: 3PA+2AB=0
: 3AP=2AB-->A、P、B共線....故P在AB上
: 其餘類推....*^^*
其實 只要把BC化成PC-PB
就可以得到PA+PB=-PB，PA=-2PB
就可以知道共線且P在AB間了
--
There's a saying old, which says love is blind.
Still we're often told, "Seek and you will find."
So I'd like to seek a certain gal, who I've had in mind.
Looking everywhere,but I haven't found her yet.
She's the big affair,who I cannot forget.
The only girl I ever think of with regret.
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◆ From: 218.165.220.252
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: tang (我變得跟肉腳一樣) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Fri Oct 4 03:23:41 2002
※ 引述《koalai (妳的名字叫愛情)》之銘言：
: ※ 引述《wb90 (...)》之銘言：
: 因為PA + PB + PC = 3 PG = BC
: 所以得知 PG = (1/3)BC
: 因此,欲求P點, 從G點出發, 平行BC的方向(從C到B), 1/3的BC線段長就到了
: 又, 過G做BC的平行線, 交於AB於一點X
: 如果GX線段長>(1/3)BC線段長, 則P點在三角形ABC內
: < 外
: = P點在AB上
建議這裡講詳細一點
最好能解釋一下GX為什麼是三分之一BC
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There's a saying old, which says love is blind.
Still we're often told, "Seek and you will find."
So I'd like to seek a certain gal, who I've had in mind.
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◆ From: 218.165.220.252
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: koalai (妳的名字叫愛情) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Fri Oct 4 12:58:20 2002
※ 引述《tang (我變得跟肉腳一樣)》之銘言：
: ※ 引述《koalai (妳的名字叫愛情)》之銘言：
: : 因為PA + PB + PC = 3 PG = BC
: : 所以得知 PG = (1/3)BC
: : 因此,欲求P點, 從G點出發, 平行BC的方向(從C到B), 1/3的BC線段長就到了
: : 又, 過G做BC的平行線, 交於AB於一點X
: : 如果GX線段長>(1/3)BC線段長, 則P點在三角形ABC內
: : < 外
: : = P點在AB上
: 建議這裡講詳細一點
: 最好能解釋一下GX為什麼是三分之一BC
咦 我不是有寫在下面嗎?
__ __ _
好吧 因為GX平行於BC...........以下的( )是指線段
__ __
所以我們要知道GX和BC的長度比是多少 當然會想到相似形, 對吧?
__
所以呢 麻煩各位將A和G連起來, 延伸到BC上面, 交於Y
好啦 差不多呼之欲出了
__ __ __ __
因為GX:(1/2)BC=AG:AY, 這應該沒問題吧?
__ __
很不巧的, G是重心, 所以AG:AY=2:3
__ __
所以呢, 稍微移項一下, 就可以得到GX:BC=1:3這個盼望已久的結果啦
雖然寫了一大堆, 大多數都是廢話
希望這個做法大家都能明白
好像也不是最好的方法 方法多得很 大家玩一玩吧
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◆ From: 140.112.212.15
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作者: tang (我變得跟肉腳一樣) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學
時間: Fri Oct 4 19:30:20 2002
※ 引述《koalai (妳的名字叫愛情)》之銘言：
: ※ 引述《tang (我變得跟肉腳一樣)》之銘言：
: 所以呢, 稍微移項一下, 就可以得到GX:BC=1:3這個盼望已久的結果啦
: 雖然寫了一大堆, 大多數都是廢話
: 希望這個做法大家都能明白
: 好像也不是最好的方法 方法多得很 大家玩一玩吧
其實這個方法倒是不失為讓學生思考的方法...
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