→ hopeless:好像不是吧 我記得是用2的倍數証 推 218.169.72.20 10/20
→ autnb:絕大部分的證明無理數題..均用歸謬法證 推 61.66.140.11 10/20
→ riverwinder:T大的證法是對的 推 218.166.72.39 10/21
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作者: tenchai (肉腳大帥哥) 看板: tutor
標題: Re: 請問高中證明題
時間: Mon Oct 20 17:15:50 2003
※ 引述《tadrahedra (tadrahedra )》之銘言：
: ※ 引述《sogogo (小小龍)》之銘言：
: : 根號2為無理數要如何證明？
: : 教教我吧.....
: 就用"反證法" 先設為有理數
: 另根號2=q/p (p q互質且p不等於0)
**
令
限制條件還要加上p、q為整數
: 後面就是一般的反證法囉
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◆ From: 140.112.241.131
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作者: sogogo (小小龍) 看板: tutor
標題: Re: 請問高中證明題
時間: Mon Oct 20 18:58:25 2003
※ 引述《tadrahedra (tadrahedra )》之銘言：
: ※ 引述《sogogo (小小龍)》之銘言：
: : 根號2為無理數要如何證明？
: : 教教我吧.....
: 就用"反證法" 先設為有理數
: 另根號2=q/p (p q互質且p不等於0)
: 後面就是一般的反證法囉
可以詳細寫一下嗎？
因為我完全不會.....
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◆ From: 61.228.152.159
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作者: incy (OOOoooh) 看板: tutor
標題: Re: 請問高中證明題
時間: Mon Oct 20 21:25:02 2003
※ 引述《sogogo (小小龍)》之銘言：
: ※ 引述《tadrahedra (tadrahedra )》之銘言：
: : 就用"反證法" 先設為有理數
: : 另根號2=q/p (p q互質且p不等於0)
: : 後面就是一般的反證法囉
: 可以詳細寫一下嗎？
: 因為我完全不會.....
假設√2為有理數
則√2=q/p 其中p,q屬於N (p,q)=1
兩邊平方
2 = q^2 /p^2
q^2 = 2 p^2 =>q^2為偶數 q為偶數 (之前應該會有題目証過了)
令q=2k k屬於N
(2k)^2 = 2 p^2
4k^2=2p^2
p^2=2k^2 => p^2為偶數 p為偶數
所以p , q有公因數2 與假設矛盾
假設錯誤 故√2為無理數
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