→ TRE:謝謝~ ^^ 推140.112.242.125 10/24
→ ChiRen:這個證明是錯的，d│hk不表示d│h或d│k 推 218.168.240.53 10/25
→ gava:h,k都是質數阿? 不然呢? 推 140.122.218.52 10/25
→ babybody:若說h,k互質也一樣阿 推 140.122.218.52 10/25
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作者: rath (遊戲人間) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問(hk,h-k)=1 如何證明??
時間: Sat Oct 25 00:39:10 2003
※ 引述《TRE (..)》之銘言：
: 若h,k為質數
: 則(hk,h-k)=1
suppose (hk,h-k)=d
=> d|hk , d|h-k
=> d|hk , d|h^2-hk
=> d|h^2 => d|h
also d|k
=>d|(h,k)
because (h,k)=1
thus d|1 => d=1
so when (h,k)=1 => (hk,h-k)=1
you can try to prove if (hk,h-k)=1 => (h,k)=1
--
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◆ From: 210.85.78.77
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作者: ChiRen (^o^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問(hk,h-k)=1 如何證明??
時間: Sat Oct 25 00:46:04 2003
※ 引述《rath (遊戲人間)》之銘言：
: ※ 引述《TRE (..)》之銘言：
: : 若h,k為質數
h,k可以不用是質數，原條件應該是h,k互質
: : 則(hk,h-k)=1
: suppose (hk,h-k)=d
: => d|hk , d|h-k
: => d|hk , d|h^2-hk
: => d|h^2 => d|h
此式未必成立，例：4│2^2，但4│2不成立
: also d|k
: =>d|(h,k)
: because (h,k)=1
: thus d|1 => d=1
: so when (h,k)=1 => (hk,h-k)=1
: you can try to prove if (hk,h-k)=1 => (h,k)=1
假設(hk,h-k)=d
又p│d，其中p為小於或等於d的質數，再用p下去做上面的推論~
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◆ From: 218.168.240.53
※ 編輯: ChiRen 來自: 218.168.240.53 (10/25 01:03)
※ 編輯: ChiRen 來自: 218.168.240.53 (10/25 01:07)
→ rath:thx 推 210.85.78.62 10/25
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作者: gava (超級愛逛街 ^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問(hk,h-k)=1 如何證明??
時間: Sat Oct 25 08:38:15 2003
※ 引述《gava (超級愛逛街 ^^)》之銘言：
: ※ 引述《TRE (..)》之銘言：
: : 若h,k為質數
: : 則(hk,h-k)=1
: : 我記得應該有這個定理吧
: : 但是該如何證明呢?
: : 我好像從高中開始就一直不會這題.. =.=
: : 請問有高手願意幫忙解答一下嗎?
: : 感激不盡~
: 設(hk,h-k)=d>1
: d|h or d|k
: 1. d|h d|h-(h-k)=>d|k 矛頓
: 2. d|k d|h-k+k => d|h 矛頓
我寫詳細一點
因d|hk d|h-k => d|hk-k(h-k)=k^2 又d|hk (h,k)=1
=> d|k 同理也有可能 d|h
我的意思是降子 會不會 越說越亂了
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◆ From: 140.122.218.52
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作者: doa2 (比武招婿喔~   ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問(hk,h-k)=1 如何證明??
時間: Sat Oct 25 09:05:29 2003
※ 引述《gava (超級愛逛街 ^^)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] 請問(hk,h-k)=1 如何證明??
: 時間: Fri Oct 24 22:09:49 2003
:
: ※ 引述《TRE (..)》之銘言：
: : 若h,k為質數
: : 則(hk,h-k)=1
: : 我記得應該有這個定理吧
: : 但是該如何證明呢?
: : 我好像從高中開始就一直不會這題.. =.=
: : 請問有高手願意幫忙解答一下嗎?
: : 感激不盡~
:
:
: 設(hk,h-k)=d>1
: d|h or d|k
: 1. d|h d|h-(h-k)=>d|k 矛頓
:
: 2. d|k d|h-k+k => d|h 矛頓
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.122.218.52
: → TRE:謝謝~ ^^ 推140.112.242.125 10/24
: → ChiRen:這個證明是錯的，d│hk不表示d│h或d│k 推 218.168.240.53 10/25
這個證明是錯的
但是就就他說的"h,k都是質數"
d|hk則一定是d|k或d|h
: → gava:h,k都是質數阿? 不然呢? 推 140.122.218.52 10/25
: → babybody:若說h,k互質也一樣阿 推 140.122.218.52 10/25
老實說h,k是質數並證不出來(hk,h-k)=1
因為當h跟k是同一個質數時就不成立了
題目的確要改成(h,k)=1時
證明(hk,h-k)=1
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◆ From: 140.112.249.46
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作者: TwoOneboy (喔) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問(hk,h-k)=1 如何證明??
時間: Sun Nov 2 19:01:37 2003
※ 引述《TRE (..)》之銘言：
: 若h,k為質數
: 則(hk,h-k)=1
: 我記得應該有這個定理吧
: 但是該如何證明呢?
: 我好像從高中開始就一直不會這題.. =.=
: 請問有高手願意幫忙解答一下嗎?
: 感激不盡~
奇怪 這題每本參考書都有 解法也都很不錯
怎麼大家都不喜歡用呢 另外感覺上大家的做法都不是很嚴謹說....
我覺得解法可以這麼寫：
題目：若(h,k)=1 證 (hk,h-k)=1
證明：設 (hk,h+k) = d > 1 ，所以 d|h+k 且 d|hk
若 (d,h)=1 ，由 d|hk 可得知 d|k
又d|h+k ，所以 d|(h,k) =1 矛盾
若 (d,h) = d' > 1，則 d'|h
又 d'|d ，所以 d'|h+k ，所以 d'|(h,k)=1 矛盾
因此 (hk,h+k)=1
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◆ From: 140.112.212.119
→ sandalwood:辛苦了 推 210.85.52.76 11/03