→ motoman:這式子並不成立阿 題目是不是打錯了 推 61.217.140.167 12/06
→ chy:這是課本上的習題耶..可是我沒有解答.. 推 61.217.215.17 12/06
→ chy:n=1是不成立沒錯啦.. 推 61.217.215.17 12/06
→ motoman:改成(n-1)(n+2)/2 +1 就成立了(n>1) 推 61.217.140.167 12/06
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作者: Lwms (學生至上(智障)) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問歸納法
時間: Sat Dec 6 23:34:35 2003
※ 引述《chy (佾翼溢憶)》之銘言：
: ------------------------------------------------------------
: S(n)=1+2+3+...+n=(n-1)(n+2)/2
: 證明若n=k時 S(n)成立 則n=k+1時 S(n)也成立
: 拜託各位了^^a
n = k 時 S(n) 成立的意思是說
S(k) = 1 + 2 + 3 + ... + k = (k - 1)(k + 2) / 2 成立
當 n = k + 1 的時候
S(k + 1) = [1 + 2 + 3 + ... + k] + (k + 1)
= S(k) + (k + 1)
= (k - 1)(k + 2) / 2 + (k + 1)
k^2 + k - 2 + 2k + 2
= -----------------------
2
= (k^2 + 3k) / 2
= k(k + 3) / 2
= [(k+1) - 1][(k+1) + 2] / 2
故成立
這題的用意是要提醒學生
不要忘記數學歸納法一開始要檢查 n = 1 是否正確
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◆ From: 140.112.30.67
→ chy:好詳細..謝謝你阿!!^^ 推 61.217.215.17 12/06
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作者: kinway (qq) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問歸納法
時間: Sun Dec 7 12:08:44 2003
※ 引述《Lwms (學生至上(智障))》之銘言：
: ※ 引述《chy (佾翼溢憶)》之銘言：
: : ------------------------------------------------------------
: : S(n)=1+2+3+...+n=(n-1)(n+2)/2
: : 證明若n=k時 S(n)成立 則n=k+1時 S(n)也成立
: : 拜託各位了^^a
: n = k 時 S(n) 成立的意思是說
: S(k) = 1 + 2 + 3 + ... + k = (k - 1)(k + 2) / 2 成立
: 當 n = k + 1 的時候
: S(k + 1) = [1 + 2 + 3 + ... + k] + (k + 1)
: = S(k) + (k + 1)
: = (k - 1)(k + 2) / 2 + (k + 1)
: k^2 + k - 2 + 2k + 2
: = -----------------------
: 2
: = (k^2 + 3k) / 2
: = k(k + 3) / 2
: = [(k+1) - 1][(k+1) + 2] / 2
: 故成立
: 這題的用意是要提醒學生
: 不要忘記數學歸納法一開始要檢查 n = 1 是否正確
不一定都是從n=1開始吧
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◆ From: 210.68.105.207
→ riverwinder:大部份都是啦...^┴^ 推 218.166.85.148 12/07
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作者: jonsep (鶴) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問歸納法
時間: Mon Dec 8 01:44:49 2003
※ 引述《kinway (qq)》之銘言：
: ※ 引述《Lwms (學生至上(智障))》之銘言：
: : n = k 時 S(n) 成立的意思是說
: : S(k) = 1 + 2 + 3 + ... + k = (k - 1)(k + 2) / 2 成立
: : 當 n = k + 1 的時候
: : S(k + 1) = [1 + 2 + 3 + ... + k] + (k + 1)
: : = S(k) + (k + 1)
: : = (k - 1)(k + 2) / 2 + (k + 1)
: : k^2 + k - 2 + 2k + 2
: : = -----------------------
: : 2
: : = (k^2 + 3k) / 2
: : = k(k + 3) / 2
: : = [(k+1) - 1][(k+1) + 2] / 2
: : 故成立
: : 這題的用意是要提醒學生
: : 不要忘記數學歸納法一開始要檢查 n = 1 是否正確
: 不一定都是從n=1開始吧
我記ㄉ是一定要ㄟ
就是起碼1代入合的話才能繼續....
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◆ From: 140.120.227.168
→ LegendWu:看題目給的條件，不一定從n=1開始 推218.168.131.121 12/08
→ freeman:數學歸納法是驗證數學定理的一種方法 推 140.112.194.52 12/08
→ freeman:如果定理本身在n=1時就是不成立 推 140.112.194.52 12/08
→ freeman:當然就不用把1帶進去驗證啊... 推 140.112.194.52 12/08
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作者: bohilin (大蒲) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問歸納法
時間: Tue Dec 9 11:55:33 2003
: : 這題的用意是要提醒學生
: : 不要忘記數學歸納法一開始要檢查 n = 1 是否正確
: 不一定都是從n=1開始吧
可是 高中數學歸納法的原意就是要檢驗項目是自然數的情況下 都符合題目的結論
所以要先確定n=1成立 再證明n=k到n=k+1的關係成立 這樣所有n=自然數才會成立
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◆ From: 140.112.213.190
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作者: rath (從地獄回來的男人) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問歸納法
時間: Tue Dec 9 14:22:58 2003
※ 引述《bohilin (大蒲)》之銘言：
: : 不一定都是從n=1開始吧
: 可是 高中數學歸納法的原意就是要檢驗項目是自然數的情況下 都符合題目的結論
: 所以要先確定n=1成立 再證明n=k到n=k+1的關係成立 這樣所有n=自然數才會成立
not really
有幾項重點是高中數學歸納法所要強調的
1.數學歸納法適用於討論變數於正整數的情況，
只要可以一個接著一個按著次序就可以使用，數列的證明也可以用歸納法。
2.情況不一定都是從1開始，你可以從任何的正整數數列開始，只要後面是按著次序的。
3.再檢驗最基本的情況成立後，假設一般項成立，後在往後推一項。
4.歸納法是用的情況必須是合乎常理的。
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◆ From: 218.166.137.208
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作者: potoser (阿基米德的微笑) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問歸納法
時間: Tue Dec 9 14:26:43 2003
※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: ※ 引述《bohilin (大蒲)》之銘言：
: : 可是 高中數學歸納法的原意就是要檢驗項目是自然數的情況下 都符合題目的結論
: : 所以要先確定n=1成立 再證明n=k到n=k+1的關係成立 這樣所有n=自然數才會成立
: not really
: 有幾項重點是高中數學歸納法所要強調的
: 1.數學歸納法適用於討論變數於正整數的情況，
: 只要可以一個接著一個按著次序就可以使用，數列的證明也可以用歸納法。
: 2.情況不一定都是從1開始，你可以從任何的正整數數列開始，只要後面是按著次序的。
: 3.再檢驗最基本的情況成立後，假設一般項成立，後在往後推一項。
: 4.歸納法是用的情況必須是合乎常理的。
數學歸納法 還有從後面往回證的
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◆ From: 140.112.121.97