→ rath:=.= 推 210.85.79.184 10/06
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sun Oct 6 20:55:17 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《Arci (沒課好修~><!)》之銘言：
: : 題目求:cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7 之值
: : 若是令 k=cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7
: : 不用平方化倍角也不用半角公式的話 有辦法算嗎??
: : 有沒有人有想法呢?
: : 謝謝^^
: 方法a)
: 假設 S = cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7
: 兩邊同乘 ( 2sin π/7 )
: ( 2sin π/7 )S = 2sinπ/7 cosπ/7 + 2sinπ/7 cos3π/7 + 2sinπ/7 cos5π/7
: 積化和差 ( 2sin π/7 )S = sin2π/7 + sin4π/7 -sin2π/7 + sin6π/7 -sin4π/7
: 則有 ( 2sin π/7 )S=sin6π/7=sinπ/7
: 所以 S = 1/2
: 另外還有兩種方法，留給大家想像..
沒人想嘛？真難過..
再寫一種
考慮 cos3θ=cos4θ的 根，其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.184
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作者: IBWA (瓶裝水) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sun Oct 6 21:07:46 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: 沒人想嘛？真難過..
: 再寫一種
: 考慮 cos3θ=cos4θ的 根，其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
跟我小時候一樣
題目很難 而我又想出來時
就會很希望大家也去算一下
不會 就來問我
覺得很驕傲
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◆ From: 61.216.33.218
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作者: SniperYutalk (我看你是嫌命長了) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sun Oct 6 21:26:19 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : 方法a)
: : 假設 S = cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7
: : 兩邊同乘 ( 2sin π/7 )
: : ( 2sin π/7 )S = 2sinπ/7 cosπ/7 + 2sinπ/7 cos3π/7 + 2sinπ/7 cos5π/7
: : 積化和差 ( 2sin π/7 )S = sin2π/7 + sin4π/7 -sin2π/7 + sin6π/7 -sin4π/7
: : 則有 ( 2sin π/7 )S=sin6π/7=sinπ/7
: : 所以 S = 1/2
: : 另外還有兩種方法，留給大家想像..
: 沒人想嘛？真難過..
: 再寫一種
: 考慮 cos3θ=cos4θ的 根，其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
你說的解是 π/7 3π/7 5π/7 嗎
這三個解代入不合喔
1) 3θ = 4θ + 2kπ ( k 為整數 )
θ = 2kπ
2) 3θ = -4θ + 2kπ ( k 為整數 )
θ = 2/7 kπ
合併 1 與 2
解為 2/7 kπ
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◆ From: 210.85.4.152
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sun Oct 6 23:18:32 2002
※ 引述《SniperYutalk (我看你是嫌命長了)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : 沒人想嘛？真難過..
: : 再寫一種
: : 考慮 cos3θ=cos4θ的 根，其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
: ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 你說的解是 π/7 3π/7 5π/7 嗎
: 這三個解代入不合喔
: 1) 3θ = 4θ + 2kπ ( k 為整數 )
: θ = 2kπ
: 2) 3θ = -4θ + 2kπ ( k 為整數 )
: θ = 2/7 kπ
: 合併 1 與 2
: 解為 2/7 kπ
真是細心，對不起我少打了一個負號
考慮 cos3θ=-cos4θ的其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.184
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sun Oct 6 23:19:19 2002
※ 引述《IBWA (瓶裝水)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : 沒人想嘛？真難過..
: : 再寫一種
: : 考慮 cos3θ=cos4θ的 根，其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
: 跟我小時候一樣
: 題目很難 而我又想出來時
: 就會很希望大家也去算一下
: 不會 就來問我
: 覺得很驕傲
希望你還擁有和小時候一樣的好奇心，研究學問的感覺。
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.184
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Mon Oct 7 13:15:42 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《SniperYutalk (我看你是嫌命長了)》之銘言：
: : ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: : 你說的解是 π/7 3π/7 5π/7 嗎
: : 這三個解代入不合喔
: : 1) 3θ = 4θ + 2kπ ( k 為整數 )
: : θ = 2kπ
: : 2) 3θ = -4θ + 2kπ ( k 為整數 )
: : θ = 2/7 kπ
: : 合併 1 與 2
: : 解為 2/7 kπ
: 真是細心，對不起我少打了一個負號
: 考慮 cos3θ=-cos4θ的其中三根為cos π/7,cos 3π/7,cos 5π/7
再提供一個想法
考慮 z1 = cos 2π/7 + i sin 2π/7 的七次方根..
這是最快的方法..
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 140.112.112.110
題目求:cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7 之值
若是令 k=cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7
不用平方化倍角也不用半角公式的話 有辦法算嗎??
有沒有人有想法呢?
謝謝^^
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微風輕輕吹,流言滿天飛....
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◆ From: 140.112.8.141
※ 編輯: Arci 來自: 140.112.8.141 (10/04 21:33)
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作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Fri Oct 4 22:17:33 2002
※ 引述《Arci (沒課好修~><!)》之銘言：
: 題目求:cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7 之值
: 若是令 k=cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7
: 不用平方化倍角也不用半角公式的話 有辦法算嗎??
: 有沒有人有想法呢?
: 謝謝^^
方法a)
假設 S = cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7
兩邊同乘 ( 2sin π/7 )
( 2sin π/7 )S = 2sinπ/7 cosπ/7 + 2sinπ/7 cos3π/7 + 2sinπ/7 cos5π/7
積化和差 ( 2sin π/7 )S = sin2π/7 + sin4π/7 -sin2π/7 + sin6π/7 -sin4π/7
則有 ( 2sin π/7 )S=sin6π/7=sinπ/7
所以 S = 1/2
另外還有兩種方法，留給大家想像..
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.184
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作者: ahan9999 (書真的念了才算數) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sat Oct 5 02:25:17 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《Arci (沒課好修~><!)》之銘言：
: : 題目求:cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7 之值
: : 若是令 k=cosπ/7+cos3π/7+cos5π/7
: : 不用平方化倍角也不用半角公式的話 有辦法算嗎??
: : 有沒有人有想法呢?
: : 謝謝^^
: 方法a)
: 假設 S = cos π/7+cos 3π/7+cos 5π/7
: 兩邊同乘 ( 2sin π/7 )
: ( 2sin π/7 )S = 2sinπ/7 cosπ/7 + 2sinπ/7 cos3π/7 + 2sinπ/7 cos5π/7
: 積化和差 ( 2sin π/7 )S = sin2π/7 + sin4π/7 -sin2π/7 + sin6π/7 -sin4π/7
: 則有 ( 2sin π/7 )S=sin6π/7=sinπ/7
: 所以 S = 1/2
: 另外還有兩種方法，留給大家想像..
既然你說留給大家想,我就不說出來,
但是我已經寄了另一個解法給原題的提問者!
ㄏㄏ別每次都想賣關子ㄇ!^^
歡迎大家想喔!
--
如果還有一絲機會,
哪怕只是一絲,
就絕對不放棄,
那個人,就是我!
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◆ From: 61.217.56.27
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作者: fifer (索拉密希維尼亞) 看板: tutor
標題: Re: 請問大家一題三角函數
時間: Sun Oct 6 16:32:09 2002
※ 引述《ahan9999 (書真的念了才算數)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: 既然你說留給大家想,我就不說出來,
: 但是我已經寄了另一個解法給原題的提問者!
: ㄏㄏ別每次都想賣關子ㄇ!^^
: 歡迎大家想喔!
另一個方法...土法煉鋼....用泰勒展式吧....哈哈哈...
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◆ From: 140.114.201.99