→ vicamo:推一個 .... 推 140.112.251.88 12/15
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作者: grse (喜歡教書) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下高一數學... @@"
時間: Sun Dec 15 09:49:06 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 請問一下這三題的解法...
: 1. 7sinx+cosx=5,則tanx=____
: 2. 三角形ABC中,角 C 90度, BC=a為最小邊長,且三邊長為連續整數,
: 則sinA+cosA=_____
三邊常為連續整數，應是3 4 5
∠C=90 則對邊AB＝5，BC＝3對角為∠A，為最小角
畫出此三角形後，利用三角函數定義
sinA + cosA =(3/5)+(4/5)=7/5
: 3. 若sinx+sin ^2 x=1, 則1+cos^2x+cos^4x=___
if sinx + sin^2 x = 1 →sinx = 1-sin^2 x
又 sin^2 x + cos^2 x = 1
∴原式 = 1 + (1 - sin^2 x) + (1 - sin^2 x)^2
= 1 + 1 - sin^2 x + sin^2 x
= 2
應該是這樣吧！
: 謝謝各位大大...
--
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◆ From: 210.85.223.89
→ timmy:謝謝~ ~^^~ 推 61.224.132.132 12/15
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作者: koalai (妳的名字叫愛情) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下高一數學... @@"
時間: Sun Dec 15 15:12:13 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 謝謝囉~~ ^^
: ※ 引述《doa2 (不敢看鬼片..)》之銘言：
: : 移項平方
: : 7sinx=5-cosx
: : 49sin^2(x)=25-10cosx+cos^2(x)
: : 49-49cos^2(x)=25-10cosx+cos^2(x)
: : 50cos^2(x)-10cosx-24=0
: : 就可以解出來了
: 我還以為可以直接看出來說..
: 原來還是要慢慢算阿... :P
:
提供另一個方法,不知道會不會比較快
原式7sinx+cosx=5
同除cosx之後變成7tanx+1=5secx
又tan^2(x)+1=sec^2(x)
若令tanx=A,則原式可化成以下
7A+1=5(A^2+1)^(1/2)
然後就兩邊平方啦
49A^2+14A+1=5A^2+5
把A求出來就是答案了
好像不是多快的方法,不要罵我
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夫鵷鶵發於南海 而飛於北海
非梧桐不止 非練實不食 非醴泉不飲
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◆ From: 140.112.212.15
→ freeman:兩邊平方後等式右邊是25x^2+25 推 210.58.152.37 12/15
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作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下高一數學... @@"
時間: Sun Dec 15 16:22:00 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 請問一下這三題的解法...
: 1. 7sinx+cosx=5,則tanx=____
give another solution
set sinx=b/c cosx=a/c try to find b/a
7b+a=5c , c^2=a^2+b^2
so c=(7b+a)/5
that is (7b+a)^2/25 = a^2+b^2
then we can have 49b^2+14ab+a^2=25a^2+25b^2
24b^2+14ab-24a^2=0 => 12b^2+7ab-12a^2=0
÷a^2
12(b/a)^2+7(b/a)-12=0
use ax^2+bx+c=0
formula to find the root and you can get what you want
: 2. 三角形ABC中,角 C 90度, BC=a為最小邊長,且三邊長為連續整數,
: 則sinA+cosA=_____
: 3. 若sinx+sin ^2 x=1, 則1+cos^2x+cos^4x=___
: 太久沒碰三角了...
: 謝謝各位大大...
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.121
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作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下高一數學... @@"
時間: Sun Dec 15 16:24:41 2002
※ 引述《timmy (山豬)》之銘言：
: 請問一下這三題的解法...
: 1. 7sinx+cosx=5,則tanx=____
: 2. 三角形ABC中,角 C 90度, BC=a為最小邊長,且三邊長為連續整數,
: 則sinA+cosA=_____
: 3. 若sinx+sin ^2 x=1, 則1+cos^2x+cos^4x=___
: 太久沒碰三角了...
: 謝謝各位大大...
(sinx)^2 = 1-(cosx)^2=1-sinx
so (cosx)^2 = sinx
that is 1+(cosx)^2+(cosx)^4=1+sinx+(sinx)^2=1+!=2
^^^^^^^^^^ =1
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.121