[問題] 一個邏輯問題

[TCCHI (藍貓粉紅貓閃電鼠)]

條件
f(1234)=f(1+2+3+4)=f(10)=f(1+0)=f(1)=1

f(2325)=f(2+5+2+3)=f(12)=f(1+2)=f(3)=3

依照上述規則

試求
f(4444^4444)=??

想了好久真的被問倒了 請各方高手幫幫忙 謝謝

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作者: vicamo (滹欻吰寣昒烼峘曶) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 一個邏輯問題
時間: Wed May  7 00:19:05 2003

※ 引述《TCCHI (藍貓粉紅貓閃電鼠)》之銘言：
: 條件
: f(1234)=f(1+2+3+4)=f(10)=f(1+0)=f(1)=1
: f(2325)=f(2+5+2+3)=f(12)=f(1+2)=f(3)=3
: 依照上述規則
: 試求
: f(4444^4444)=??
: 想了好久真的被問倒了 請各方高手幫幫忙 謝謝
利用F(a * b) = F(F(a) * F(b))。

舉個例子好了，例如13 * 17
           13
         x 17
        ------
           21   ...... 3*7
           7    ...... 1*7
           3    ...... 3*1
        + 1     ...... 1*1
        ------
          221
可以知道F(13 * 17) = F(221) = F(5) = 5
那麼F(13) * F(17) = (1+3)(1+7) = 1*1 + 1*7 + 3*1 + 3*7 = 32
故得F(32) = F(5) = 5
觀察上面的進位問題，原本十位數字是12，直接拿1+12+1來作運算也會得到正確答案
因為F所要作的事情就跟"進位"這件事沒有兩樣
對於y為一個任意的十進位數字，我們可以將它改寫成

        y = sigma An*X^n，其中X = 10，An不限定是個位數字！

但F所作的即是將X值以1代入後mod 10
也就是如果有y1 = sigma An*X^n，y2 = sigma Bm*X^m，其中X = 10
那麼y3 = y1 * y2一樣可以表示成y3 = sigma Ck*X^k，其中X = 10
而F(y3)一樣是將X以1代入，或者可以看出來其實就是F(y1) * F(y2)
頂多當乘積超過10就再mod一次，也就是開頭所說的：

        F(a * b) = F(F(a) * F(b))

好吧，利用一下這個性質就可以有

        F(a ^ n) = F(F(a) ^ n)

所以題目所求的F(4444^4444) = F(16^4444) = F(7 ^ 4444)
            = F(7 ^ (3 * 1481 + 1)) = F([(7 ^ 3) ^ 1481] * 7)
            = F(F(F(343) ^ 1481) * F(7))
            = F(F(1 ^ 1481) * F(7))
            = F(1 * 7) = F(7) = 7

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呼，廢話一堆

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→ TCCHI:我還是想不到如何自圓其說 感激不盡 謝謝
→ vicamo:因為那想法不對阿，試看看2^10 = 1024
→ vicamo:照你的想法會是F(2^10)=F(2^1)!=F(1024)
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作者: vicamo (滹欻吰寣昒烼峘曶) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 一個邏輯問題
時間: Wed May  7 20:09:16 2003

※ 引述《TCCHI (藍貓粉紅貓閃電鼠)》之銘言：
: 條件
: f(1234)=f(1+2+3+4)=f(10)=f(1+0)=f(1)=1
: f(2325)=f(2+5+2+3)=f(12)=f(1+2)=f(3)=3
: 依照上述規則
: 試求
: f(4444^4444)=??
: 想了好久真的被問倒了 請各方高手幫幫忙 謝謝
我來自首了 ....... |||

其實廢話講一堆，F這個函數就是mod 9
只是當x mod 9 = 0時，F(x) = 9，其他都一樣

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感謝c大，l大，d大指點  XD

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→ Eliel::P
→ vicamo:E大也要參一腳?
→ Eliel:我很遜的..
→ vicamo:這年頭都流行裝虛 ....
→ doa2:d大一定不是我..
→ vicamo:就是你，不要跑  ;p