→ walthem:大學的吧? 推 140.112.252.70 10/07
→ starya:很多物理現象都用到才有內外積.否則沒意義 推 61.217.217.204 10/07
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作者: bluealane (bluealane) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內積和外積
時間: Tue Oct 7 02:14:11 2003
※ 引述《weisor (...)》之銘言：
: 請問.....
: 1. 為什麼內積要這樣定義呢?
: → → → →
: ａ˙ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ, 純量
: 2. 為什麼外積要這樣定義呢?
: → → → → → →
: |ａxｂ|＝|ａ||ｂ|sinθ, 向量, 方向和ａ、ｂ垂直(右手定則判斷上下)
: 3. 為什麼內積是純量而外積是向量?
回答一好了
因為要看a向量在b向量上的分量阿 所以有了內積的定義(基本上應該是要探討a 跟 b
的關聯性拉)
你可以畫兩個向量 然後再a上取出bcos(系踏) 應該就很清楚了吧
假如內積為零的話 代表兩個向量沒有關聯性 也就是工數常在用的 orthogonal
而為什麼內積是純量呢 因為內機的公式為投影長 乘上被投影長 也就是長度乘上
長度 所以當然是純量
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◆ From: 140.113.139.101
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作者: bufery (形容詞屠城記) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內積和外積
時間: Wed Oct 8 16:03:26 2003
※ 引述《weisor (...)》之銘言：
: 請問.....
: 1. 為什麼內積要這樣定義呢?
: → → → →
: ａ˙ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ, 純量
: 2. 為什麼外積要這樣定義呢?
: → → → → → →
: |ａxｂ|＝|ａ||ｂ|sinθ, 向量, 方向和ａ、ｂ垂直(右手定則判斷上下)
: 3. 為什麼內積是純量而外積是向量?
來修電機下的線代你就知到為啥內積要那樣定義
線代是很強大的
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你所謂的幸福是什麼呢?
我自己也沒發現....
但那是前所未有的
....該怎麼說呢....就好像是被非常廣闊的....溫暖,
而且是無法取代的愛包圍著般..「幸福」不該是給予,
而是和喜歡的人一起創造的..不是嗎?
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◆ From: 61.229.75.233
→ stock99:如何跟高中生解釋內外積在日常生活的用處 推 210.68.238.87 10/08
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作者: weisor (...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內積和外積
時間: Thu Oct 9 01:01:48 2003
※ 引述《bufery (形容詞屠城記)》之銘言：
: ※ 引述《weisor (...)》之銘言：
: : 請問.....
: : 1. 為什麼內積要這樣定義呢?
: : → → → →
: : ａ˙ｂ＝|ａ||ｂ|cosθ, 純量
: : 2. 為什麼外積要這樣定義呢?
: : → → → → → →
: : |ａxｂ|＝|ａ||ｂ|sinθ, 向量, 方向和ａ、ｂ垂直(右手定則判斷上下)
: : 3. 為什麼內積是純量而外積是向量?
: 來修電機下的線代你就知到為啥內積要那樣定義
: 線代是很強大的
我發現在"線代"裡
dot product 的定義是
given a,b╭─ R^n, a．b = a1b1 + a2b2 + … + anbn
╰─
書上的說法是
∵ a⊥b 時，a1b1 + a2b2 + … + anbn = 0
∴ define a．b = a1b1 + a2b2 + … + anbn
有沒有人有更好的說明或解釋呢?
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◆ From: 140.112.243.218
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作者: jackcrow (執著) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內積和外積
時間: Thu Oct 9 10:35:56 2003
※ 引述《weisor (...)》之銘言：
: ※ 引述《bufery (形容詞屠城記)》之銘言：
: : 來修電機下的線代你就知到為啥內積要那樣定義
: : 線代是很強大的
: 我發現在"線代"裡
: dot product 的定義是
: given a,b╭─ R^n, a．b = a1b1 + a2b2 + … + anbn
: ╰─
: 書上的說法是
: ∵ a⊥b 時，a1b1 + a2b2 + … + anbn = 0
: ∴ define a．b = a1b1 + a2b2 + … + anbn
: 有沒有人有更好的說明或解釋呢?
如果要交高中生的話不能用線代的定義呀~
(雖然最正確的定義為線代的定義，不過高中生沒有修過呀 ^_^ )
內積的定義主要是為了解決物理中的功的問題(平行有效)
外積的定義主要是為了解決物理中的力矩的問題(垂直有效)
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八拉八拉 ^_____^
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◆ From: 140.122.215.47
→ stock99:除了物理以外 還有哪些地方會用到內外積? 推 210.68.238.87 10/09
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作者: Lwms (5000) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 內積和外積
時間: Sat Oct 11 00:32:12 2003
※ 引述《weisor (...)》之銘言：
: ※ 引述《bufery (形容詞屠城記)》之銘言：
: : 來修電機下的線代你就知到為啥內積要那樣定義
: : 線代是很強大的
: 我發現在"線代"裡
: dot product 的定義是
: given a,b╭─ R^n, a．b = a1b1 + a2b2 + … + anbn
: ╰─
: 書上的說法是
: ∵ a⊥b 時，a1b1 + a2b2 + … + anbn = 0
: ∴ define a．b = a1b1 + a2b2 + … + anbn
: 有沒有人有更好的說明或解釋呢?
聽過 inner product space 嗎？
因為這樣定義的時候 會滿足 以下的 Axiom
(1) < x, x > ≧ 0, and < x, x > = 0 if and only if x = 0
(2) For any scaler a ( Hmmm, 其實還要看這向量空間是 over 什麼 Field 的)
and any x, y, z <z , ax + y > = a<z, x> + <z, y>
(3) For any x, y, z <x, y> = <y, x>* where a |-> a* is complex conjugation
(if F = R then <x, y> = <y, x> )
至於 a‧b = |a||b| cos θ 這件事情
在維度是二或三的情形 可以利用餘弦定理推得
但是在維度是 n 的情形，幾何上就沒有直觀的 θ 了
所以在高維度的時候 我們是根據 n = 2, 3 的狀況 類推
-1 a‧b
定義 θ = cos ---------
|a||b|
這樣就可以知道 如果先定義內積為 a‧b = |a||b| cos θ
那麼當維度超過三的時候 就不知道 θ 是什麼了 ...
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◆ From: 140.112.30.67