[問題] 高二數學問題，空間的長度！

[IceCrying (m.m)]

空間中有某一線段長     X

其在XY平面的投影長是    (29)^1/2     (29開根號)

 .  YZ       ..   是    (34)^1/2     (34...   )


求X的範圍

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愈念愈回去，問了兩個同學都不會~~XD~~

拜託~~


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◆ From: 140.113.95.22

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作者: doa2 (稱霸札幌前進雅典) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學問題，空間的長度！
時間: Fri Nov  7 16:44:47 2003

※ 引述《IceCrying (m.m)》之銘言：
: 空間中有某一線段長     X
: 其在XY平面的投影長是    (29)^1/2     (29開根號)
:  .  YZ       ..   是    (34)^1/2     (34...   )
: 求X的範圍
假設此線段向量為(a,b,c)

a^2+b^2+c^2=X^2

又X^2-c^2=29

  X^2-a^2=34

設X^2-b^2=t
----------------------
   2X^2=63+t

X^2=31.5+0.5t=29+c^2=34+a^2

又X^2>=t>=0   (但右邊等號成立於X^2=b^2  這不可能成立)

所以63>=X^2>=34   (左邊等號成立於b=0,右邊成立於a=0)
  ___       __
／63 >=X>=／34

(感覺有點湊答案還不一定對..XD)

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◆ From: 140.112.249.46

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作者: ShadowElf (迷宮組曲) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高二數學問題，空間的長度！
時間: Fri Nov  7 21:09:43 2003

※ 引述《doa2 (稱霸札幌前進雅典)》之銘言：
: ※ 引述《IceCrying (m.m)》之銘言：
: : 空間中有某一線段長     X
: : 其在XY平面的投影長是    (29)^1/2     (29開根號)
: :  .  YZ       ..   是    (34)^1/2     (34...   )
: : 求X的範圍
: 假設此線段向量為(a,b,c)
: a^2+b^2+c^2=X^2
: 又X^2-c^2=29
:   X^2-a^2=34
: 設X^2-b^2=t
: ----------------------
:    2X^2=63+t
: X^2=31.5+0.5t=29+c^2=34+a^2
: 又X^2>=t>=0   (但右邊等號成立於X^2=b^2  這不可能成立)
: 所以63>=X^2>=34   (左邊等號成立於b=0,右邊成立於a=0)
:   ___       __
: ／63 >=X>=／34
: (感覺有點湊答案還不一定對..XD)
        我有另一種看法

        X=(a,b,c)

        a^2+b^2=29 => a^2=29-b^2

        b^2+c^2=34 => c^2=34-b^2

        a^2+b^2+c^2= (29-b^2) +b^2+(34-b^2) = 63-b^2

        所以最大值就是 根號63了（在b=0的時候）

        最小值直覺上說來應該是 根號34 但是我還沒想到比較好的說法

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◆ From: 140.112.50.191
→ TwoOneboy:因為a^2≧0呀 這題變數獨立故可這樣討論~~