作者humanescort (人類保護者)
看板tutor
標題[問題] 請問一下0!
時間Mon Nov 25 18:49:32 2002
請問一下各位
要如何說明
0!=1 咧?
--
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◆ From: 140.112.7.59
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: grind (不下棋..別找我) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 19:09:34 2002
※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: 請問一下各位
: 要如何說明
: 0!=1 咧?
我高中老師是這樣說的......
1! = 1 x (1)
2! = 1 x (1 x 2)
3! = 1 x (1 x 2 x 3)
.
.
.
所以0表示沒有乘上任何元素.....
只有一個原來的乘法元素......@@"
--
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◆ From: 140.112.252.101
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kuotom (逆鱗) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 19:34:02 2002
※ 引述《grind (不下棋..別找我)》之銘言：
: ※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: : 請問一下各位
: : 要如何說明
: : 0!=1 咧?
: 我高中老師是這樣說的......
: 1! = 1 x (1)
: 2! = 1 x (1 x 2)
: 3! = 1 x (1 x 2 x 3)
: .
: .
: .
: 所以0表示沒有乘上任何元素.....
: 只有一個原來的乘法元素......@@"
好像也可以這樣說~
2!=3!/3
1!=2!/2
0!=1!/1
大家互相討論討論~
--
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◆ From: 140.112.240.242
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: patrina ( ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 20:38:26 2002
※ 引述《kuotom (逆鱗)》之銘言：
: ※ 引述《grind (不下棋..別找我)》之銘言：
: : 我高中老師是這樣說的......
: : 1! = 1 x (1)
: : 2! = 1 x (1 x 2)
: : 3! = 1 x (1 x 2 x 3)
: : .
: : .
: : .
: : 所以0表示沒有乘上任何元素.....
: : 只有一個原來的乘法元素......@@"
: 好像也可以這樣說~
: 2!=3!/3
: 1!=2!/2
: 0!=1!/1
: 大家互相討論討論~
我覺得這兩種說法好像蠻牽強的耶
很像是為解釋而解釋 騙小孩用的啦.....
用 2!=3!/3 與 1!=2!/2 這些看似合理的算式
來推得 0!=1!/1 也是合理的 邏輯上應該不通吧
很多老師都解釋成是'規定' 我覺得也沒什麼不好..................
因為數學的某些符號就是為了方便書寫所採用的............
若要跟學生解釋 我可能會用直線排列來講
就說是一個人排成一列的方法數是1!=1
兩個人排成一列的方法數是2!=1*2=2
三個人排成一列的方法數是3!=1*2*3=6
而零個人排成一列的方法數就表示成0!答案是一種排法 故0!=1
我也不知道這樣解釋好不好..........
--
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◆ From: 140.112.205.244
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: patrina ( ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 20:52:45 2002
※ 引述《patrina ( )》之銘言：
: ※ 引述《kuotom (逆鱗)》之銘言：
: : 好像也可以這樣說~
: : 2!=3!/3
: : 1!=2!/2
: : 0!=1!/1
: : ꐊ
再回應以上的算式
我們一開始是定義 n!=1*2*3*..........*n for all n 屬於 N
故可知 ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
1!=1
2!=1*2
3!=1*2*3
4!=1*2*3*4
然後再告訴學生 2!=3!/3 的這個結論 在這些定義下 是推不出0!的
若一開始就沒有定義 0! 是什麼的話 0!就是一個數學家們不認識的符號
就根本不能寫出0!=1!/1的算式
--
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◆ From: 140.112.205.244
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: GaryJR (原來可以這樣.....) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 21:25:56 2002
※ 引述《patrina ( )》之銘言：
: ※ 引述《kuotom (逆鱗)》之銘言：
: : 好像也可以這樣說~
: : 2!=3!/3
: : 1!=2!/2
: : 0!=1!/1
: : 大家互相討論討論~
: 我覺得這兩種說法好像蠻牽強的耶
: 很像是為解釋而解釋 騙小孩用的啦.....
: 用 2!=3!/3 與 1!=2!/2 這些看似合理的算式
: 來推得 0!=1!/1 也是合理的 邏輯上應該不通吧
: 很多老師都解釋成是'規定' 我覺得也沒什麼不好..................
: 因為數學的某些符號就是為了方便書寫所採用的............
: 若要跟學生解釋 我可能會用直線排列來講
: 就說是一個人排成一列的方法數是1!=1
: 兩個人排成一列的方法數是2!=1*2=2
: 三個人排成一列的方法數是3!=1*2*3=6
: 而零個人排成一列的方法數就表示成0!答案是一種排法 故0!=1
: 我也不知道這樣解釋好不好..........
這樣解釋就有點偏應用的方式來說了
尤其是用在排列組合那章的時候效果更好
Anyway,只要小孩能理解並且記下來,就是好的方法
--
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◆ From: 210.85.4.115
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: rath (我要蓋大樓) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 22:13:30 2002
※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: 請問一下各位
: 要如何說明
: 0!=1 咧?
by definition
--
렠
任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
--
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◆ From: 210.85.78.246
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: lorien (加油) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 23:13:17 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: : 請問一下各位
: : 要如何說明
: : 0!=1 咧?
: by definition
我也記得老師說0!是用定義的
因為在泰勒展開式中會有這一項為分母
但不能使分母為0
所以定義0!為1
--
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◆ From: 61.230.25.87
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: humanescort (人類保護者) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 23:27:44 2002
※ 引述《patrina ( )》之銘言：
: ※ 引述《kuotom (逆鱗)》之銘言：
: : 好像也可以這樣說~
: : 2!=3!/3
: : 1!=2!/2
: : 0!=1!/1
: : 大家互相討論討論~
: 我覺得這兩種說法好像蠻牽強的耶
: 很像是為解釋而解釋 騙小孩用的啦.....
: 用 2!=3!/3 與 1!=2!/2 這些看似合理的算式
: 來推得 0!=1!/1 也是合理的 邏輯上應該不通吧
: 很多老師都解釋成是'規定' 我覺得也沒什麼不好..................
: 因為數學的某些符號就是為了方便書寫所採用的............
: 若要跟學生解釋 我可能會用直線排列來講
: 就說是一個人排成一列的方法數是1!=1
: 兩個人排成一列的方法數是2!=1*2=2
: 三個人排成一列的方法數是3!=1*2*3=6
: 而零個人排成一列的方法數就表示成0!答案是一種排法 故0!=1
: 我也不知道這樣解釋好不好..........
但.....
! 的定義並不是用排列組合的方法來定義的呀....
只是直線排列的算法剛好可以用 ! 來算.....
我想零人排列的算法應該不適合用 ! 來算吧.....
那應該算是個特例...
只是剛好 0! 就等於一種排法而已...
我也不知道對不對....
--
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◆ From: 163.31.59.150
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: cateran (閒坐) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 23:39:36 2002
※ 引述《lorien (加油)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : by definition
: 我也記得老師說0!是用定義的
: 因為在泰勒展開式中會有這一項為分母
: 但不能使分母為0
: 所以定義0!為1
'!'最早被定義來算排列數
根據機率課本上的文字
The surprise '!' used for factorial was introduced by Christian Kramp
in 1808. He chose this symbol perhaps because n! gets surprisingly large
even for small numbers .......
後面講到n個東西取r個來排列的排列數運算nPr = n!/(n-r)!
說如果 r = n , 那上式就會變成nPn = n!/0!
但是我們知道n個東西取n個來排列的排列數是n!，所以我們定義
0! = 1 。
--
往日崎嶇還記否?
--
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◆ From: 140.112.245.162
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: humanescort (人類保護者) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 23:33:34 2002
※ 引述《lorien (加油)》之銘言：
: ※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: : by definition
: 我也記得老師說0!是用定義的
: 因為在泰勒展開式中會有這一項為分母
: 但不能使分母為0
: 所以定義0!為1
可是即然 ! 已經有它的定義了
為什麼還可以在定義 0! ?
那我們可以再定義 (-1)!=100 嗎?
--
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◆ From: 163.31.59.150
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Mon Nov 25 23:48:52 2002
※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: 請問一下各位
: 要如何說明
: 0!=1 咧?
4!/3! = 4
3!/2! = 3
2!/1! = 2
因此 1!/0! 應該要等於 1
所以 0! 等於 1
當然 這也是為解釋而解釋…‥．． ． ． ． ． ． ． ．
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 61.224.151.172
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kuotom (逆鱗) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Tue Nov 26 00:02:37 2002
※ 引述《patrina ( )》之銘言：
: ※ 引述《kuotom (逆鱗)》之銘言：
: : 好像也可以這樣說~
: : 2!=3!/3
: : 1!=2!/2
: : 0!=1!/1
: : 大家互相討論討論~
: 我覺得這兩種說法好像蠻牽強的耶
嗯~~思考~~
: 很像是為解釋而解釋 騙小孩用的啦.....
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
無言~~T_T
: 用 2!=3!/3 與 1!=2!/2 這些看似合理的算式
: 來推得 0!=1!/1 也是合理的 邏輯上應該不通吧
: 很多老師都解釋成是'規定' 我覺得也沒什麼不好..................
: 因為數學的某些符號就是為了方便書寫所採用的............
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
同感~~
: 若要跟學生解釋 我可能會用直線排列來講
: 就說是一個人排成一列的方法數是1!=1
: 兩個人排成一列的方法數是2!=1*2=2
: 三個人排成一列的方法數是3!=1*2*3=6
: 而零個人排成一列的方法數就表示成0!答案是一種排法 故0!=1
: 我也不知道這樣解釋好不好..........
也是個好方法說~~
還是老話一句~~
大家互相討論唄~^^
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.112.240.242
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: kuotom (逆鱗) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Tue Nov 26 00:03:07 2002
※ 引述《chau ( 不哭 ≠ 堅強 )》之銘言：
: ※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: : 請問一下各位
: : 要如何說明
: : 0!=1 咧?
: 4!/3! = 4
: 3!/2! = 3
: 2!/1! = 2
: 因此 1!/0! 應該要等於 1
: 所以 0! 等於 1
: 當然 這也是為解釋而解釋…‥．． ． ． ． ． ． ． ．
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
呵呵~~~
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 140.112.240.242
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Lagrange (先手飛相後手反宮) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Tue Nov 26 00:32:31 2002
※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: ※ 引述《lorien (加油)》之銘言：
: : 我也記得老師說0!是用定義的
: : 因為在泰勒展開式中會有這一項為分母
: : 但不能使分母為0
: : 所以定義0!為1
: 可是即然 ! 已經有它的定義了
: 為什麼還可以在定義 0! ?
因為我們是"特別"定義0!
: 那我們可以再定義 (-1)!=100 嗎?
可以，只要你夠份量
--
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◆ From: 140.112.205.244
→ Sunicer:0!就是因為定義 沒什麼好懷疑的 推140.112.242.103 11/26
→ lorien:推"夠份量".... 推 61.230.33.9 11/26
→ chau:兄台您ID真夠屌啊.... 推 140.112.50.190 11/26
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: ROCES (無心滑一跤) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Tue Nov 26 12:08:22 2002
※ 引述《rath (我要蓋大樓)》之銘言：
: ※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: : 請問一下各位
: : 要如何說明
: : 0!=1 咧?
: by definition
其實有一個function 叫gamma function 用它就可以解釋了
--
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◆ From: 140.112.20.117
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一下0!
時間: Tue Nov 26 12:32:43 2002
※ 引述《humanescort (人類保護者)》之銘言：
: ※ 引述《lorien (加油)》之銘言：
: : 我也記得老師說0!是用定義的
: : 因為在泰勒展開式中會有這一項為分母
: : 但不能使分母為0
: : 所以定義0!為1
: 可是即然 ! 已經有它的定義了
: 為什麼還可以在定義 0! ?
: 那我們可以再定義 (-1)!=100 嗎?
無論要定義什麼都必需考慮到日後在使用此定義時
會不會發生邏輯上的錯誤才行
吧…‥．． ． ． ． ． ． ． ． ． ．
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
--
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◆ From: 140.112.50.190