→ Triheart:我另外想到兩三種解法 但不太直接~ 推 140.112.212.12 12/23
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作者: Sunicer (未來該怎麼辦呢？) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓
時間: Mon Dec 23 16:53:39 2002
※ 引述《Klein ( )》之銘言：
: ※ 引述《Sunicer (未來該怎麼辦呢？)》之銘言：
: : 先求角平分線對你來說會不會比較簡單? :p
: : 求出後 設角平分線上圓心O(X,f(X))(或其他比較恰當的假設)
: : 再代O--(6,2) = d(O,L) = d(O,X ray)
: : :pppp
: 真的不太懂耶
: 能不能說清楚一點呀 ??
啊?是我表達能力有嚴重問題嗎? :~
啊就..因為圓跟X軸(以下稱L1).直線(以下稱L2)相切
若該圓圓心O 因為d(O,L1) = d(O,L2)
所以O在L1與L2的某條夾角平分線上
又還有個(6,2)點做限制(稱為P點)
想當然耳..必在P所屬區域之角平分線上
__
然後..就是很簡單的 OP = d(O,L1) = d(O,L2) 而已啦....
有比較好算嗎?我大概感覺一下應該是差不多吧 @.@~
只是勉強擠出個另外算法供你參考 :pp
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◆ From: 140.112.242.103
→ doa2:where is L2? 推 140.112.249.46 12/23
→ Triheart:其實傳說中的L2是一個圓哦 推 140.112.212.12 12/23
→ Sunicer:啊靠..我自爆 *_x 推140.112.242.103 12/23
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作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓
時間: Mon Dec 23 17:41:40 2002
※ 引述《Klein ( )》之銘言：
: 求過點(6,2)且與X軸及
: X^2+(Y-1)^2=25均相切的圓
: 有兩解 C1:(X-6)^2+(Y-1)^2=1
: C2=??
: 請問 除了把條件帶入 硬解出圓心外
: 有另外的方法嗎 ??
: 因為計算實在太複雜了
: 答:(X-12)^2+(Y-10)^2=100
設所求之圓心(h,k)
因為與X軸切所以半徑為k
因此圓方程式: (x-h)^2+(y-k)^2=k^2 過 (6,2)帶入有一組 h,k方程式
又兩圓相切 所以圓心距離 = 半徑和
所以有 以下方程式 (h-0)^2+(k-1)^2=(k+5)^2
聯立
(6-h)^2 + (2-k)^2 = k^2 ...(1)
h^2 + (k-1)^2 = (k+5)^2
就有圓心 也有半徑
回頭看了一下似乎作者也是這種方法 難解倒還好
兩式相減
36-12h + -2k+3 = -10k-25 => 64-12h+8k=0 =>16-3h+2k=0
由(1) 36 - 12h + h^2 + 4 = 4k = 2(3h-16)
所以 40 - 12h +h^2 = 6h -32
所以 h^2 -18h+72 =0=>(h-6)(h-12)=0 所以 h=6 or 12 取 h=12 得k=10
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렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.79.52
※ 編輯: rath 來自: 210.85.79.52 (12/23 17:47)
→ doa2:我也是這麼算.. 推 210.85.3.100 12/23
→ doa2:但想不出有更快的算法 推 210.85.3.100 12/23
→ rath:hm 可能有 我也在想 hmhmhmhmhmhmhmhmhmhm 推 210.85.79.52 12/23
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作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓
時間: Mon Dec 23 18:31:12 2002
※ 引述《Klein ( )》之銘言：
: 求過點(6,2)且與X軸及
: X^2+(Y-1)^2=25均相切的圓
: 有兩解 C1:(X-6)^2+(Y-1)^2=1
: C2=??
: 請問 除了把條件帶入 硬解出圓心外
: 有另外的方法嗎 ??
: 因為計算實在太複雜了
: 答:(X-12)^2+(Y-10)^2=100
提供我目前想到的四個方法
第一個方法需要圓錐曲線的能力方可使用
如果學生只學到圓 還沒學到圓錐曲線的標準式
做起來會有點麻煩 那就只好用你的原方法或其他方法了
題目所給條件有三個(設此圓半徑為r)
1. 過點(6,2) → 代表圓心到(6,2)距離為r
2. 與X軸相切 → 代表圓心到X軸(y=0)距離為r
3. 與X^2+(Y-1)^2=25相切 → 代表圓心到(0,1)距離為r+5
由1,2條件 得知圓心位在 以(6,2)為焦點 y=0為準線之 拋物線 上
此拋物線方程式為 (x-6)^2 = 4 (y-1)
由2,3條件 得知圓心位在 以(0,1)為焦點 y=-5為準線之 拋物線 上
此拋物線方程式為 x^2 = 12 (y+2)
兩拋物線聯立 消去y → 3(x-6)^2 - x^2 = -36 → x = 6 or 12
y = 1 or 10 = r #
ps 由1,3條件會是雙曲線的一支 不過是斜的 ><
另解：
圓心(x,y)到(6,2)的距離為r 到(0,1)的距離為r+5 其中y=r
(x-6)^2 + (r-2)^2 = r^2
x^2 + (r-1)^2 = (r+5)^2
兩式聯立解x,r (這跟前面兩拋物線是完全相同的)
這樣應該不複雜吧??
另解：
圓心到(6,2)距離 = r = y
所以圓心(x,y)符合方程式 (x-6)^2 + (y-2)^2 = y^2
(其實這個就是前述拋物線啦,只是寫成這樣免得超出範圍:p)
令x = t 則 y = 1/4 t^2 - 3t + 10 此參數座標到(0,1)距離 = r+5
t^2 + (1/4 t^2 - 3t + 9)^2 = (1/4 t^2 - 3t + 10 + 5)^2
看起來是四次式 但把1/4 t^2 - 3t看作整體會消掉很多...
於是 t^2 + 18(1/4 t^2 - 3t) + 9^2 = 30(1/4 t^2 - 3t) + 15^2
12(1/4 t^2 - 3t) - t^2 + 15^2 - 9^2 = 0
2t^2 - 36t + 24 x 6 =0 → t = 6 or 12 #
然而計算反而更加複雜了 而且也相當於上面的聯立用代入法解
另解：
畫圖之後把虛擬圓心跟(0,1)連起來 這段長度是r+5
把這段長定為斜邊 畫出一個直角三角形
垂直股的高度可能是 r-1 or 1-r → 但平方後會相同 所以無所謂
水平股的長度就是圓心的x座標 = √(r+5)^2 - (r-1)^2 = √12r+24
圓心到(6,2)的距離 = r
(√12r+24 - 6)^2 + (r-2)^2 = r^2 → 可解出 r = 1 or 10 #
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. 定 格 .
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◆ From: 140.112.212.12
→ vicamo:明明是好方法卻沒人推，推一個 推 140.112.251.88 12/24
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作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓
時間: Tue Dec 24 11:19:26 2002
所求圓的圓心Ｃ滿足
1. Ｃ到(6,2)與Ｃ到(0,1)的距離差為定值 滿足此條件的點形成的軌跡為雙曲線 F
2. Ｃ到(6,2)與Ｃ到X軸的距離相等 滿足此條件的點形成的軌跡為拋物線 G
3. Ｃ到(0,1)與Ｃ到X軸的距離差為定值 滿足此條件的點形成的軌跡為拋物線 H
當然 F G H 會共點 而這個點就是所求的圓心
要求圓心就要一定把 F G H 其中兩個方程式聯立起來解
就算沒有圓錐曲線的觀念 為了求圓心而列出來的代數方程式
其幾何意義也一定是把 F G H 中的兩個聯立
所以我想大概沒有精簡計算的方法了吧...........
※ 引述《Klein ( )》之銘言：
: 求過點(6,2)且與X軸及
: X^2+(Y-1)^2=25均相切的圓
: 有兩解 C1:(X-6)^2+(Y-1)^2=1
: C2=??
: 請問 除了把條件帶入 硬解出圓心外
: 有另外的方法嗎 ??
: 因為計算實在太複雜了
: 答:(X-12)^2+(Y-10)^2=100
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「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
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◆ From: 140.112.50.188