→ LegendWu:印象中好像是利用相似形？n年沒碰了 推218.168.143.156 12/24
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作者: mantola (It's ok.) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 圓的切割線性質證明
時間: Wed Dec 24 16:17:41 2003
假設你手邊有紙筆，而且畫了一個圓、割線PA並交圓於B，過P點做切線交圓於C點。
請連BC、AC。
角BCP為弧BC的弦切角
角BAC為弧BC的圓周角
所以兩角相等。
承上，且角P = 角P，所以三角形PAC和三角形PCB中，有兩角對應相等，
故 三角形PAC 相似於 三角形PCB
故 PC : PB = PA : PC (對應邊成比例)
得 PC^2 = PA * PB
※ 引述《HarrisChen ( )》之銘言：
: 那好像是國中圓的性質
: 最近有用到
: 但是不知道怎麼證明
: 就是一條割線通過圓的A B兩點
: 圓外一點為P
: C點為切點
: 線段PA乘以線段PB等於線段PC的平方
: 請問有人可以告訴我證明嗎 謝謝
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有不清楚請指正
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◆ From: 140.112.7.59
那好像是國中圓的性質
最近有用到
但是不知道怎麼證明
就是一條割線通過圓的A B兩點
圓外一點為P
C點為切點
線段PA乘以線段PB等於線段PC的平方
請問有人可以告訴我證明嗎 謝謝
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