→ motoman:應該可以...觀念也ok 但不正統的感覺.. 推 61.217.127.217 01/03
→ motoman:個人認為啦 推 61.217.127.217 01/03
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作者: ihha (教參嚕.第一站南一中) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中問題--圓
時間: Sat Jan 3 16:26:20 2004
※ 引述《e33195 (不明白 )》之銘言：
: 令A(1,根號3),B(1,負根號3)為平面上2定點,動點P在線段AB上,設Q在y軸右側,且P,O,Q
: 三點共線並滿足線段OP與線段OQ的乘積為4,O是原點,已知Q的軌跡在圓C上,求圓C的圓心
: 我的作法:
: (1)當P在(1,根號3)時,線段OP為2
: 因為P,O,Q三點共線且線段OQ也為2
: 則Q點坐標也在(1,根號3)
: 同理
: 當P在(1,負根號3)時,Q點應該也在(1,負根號3)
: (2)當P在線段AB中點也就是(1,0)時,線段OP為1
: 因為P,O,Q三點共線且線段OQ為4
: 則Q點坐標在(4,0)
: (3)利用Q點所在的三點坐標帶入圓的一般式即可算出圓心
: *總論:利用線段AB上的三個定點反推出Q點坐標再代入一般式即可算出答案
: PS.大家覺得這個算法有瑕疵嗎？
沒有瑕疵啦^^
而且 這提應該就是用這個方法
不過如果是我我不會帶入一般式
因為 這三點剛好是正三角形...正三角形的五心全部是同一點
所以外心=重心 所以我會直接用重心座標公式^^(x1+x2+x3)/3 , (y1+y2+y3)/3
我是這樣做啦 提供自己的小意見^^就不用再麻煩解三原一次聯立方程式了^^
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◆ From: 61.223.241.153
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作者: Triheart (RI) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中問題--圓
時間: Sat Jan 3 18:51:07 2004
※ 引述《e33195 (不明白 )》之銘言：
: 令A(1,根號3),B(1,負根號3)為平面上2定點,動點P在線段AB上,設Q在y軸右側,且P,O,Q
: 三點共線並滿足線段OP與線段OQ的乘積為4,O是原點,已知Q的軌跡在圓C上,求圓C的圓心
: 我的作法:
: (1)當P在(1,根號3)時,線段OP為2
: 因為P,O,Q三點共線且線段OQ也為2
: 則Q點坐標也在(1,根號3)
: 同理
: 當P在(1,負根號3)時,Q點應該也在(1,負根號3)
: (2)當P在線段AB中點也就是(1,0)時,線段OP為1
: 因為P,O,Q三點共線且線段OQ為4
: 則Q點坐標在(4,0)
: (3)利用Q點所在的三點坐標帶入圓的一般式即可算出圓心
: *總論:利用線段AB上的三個定點反推出Q點坐標再代入一般式即可算出答案
: PS.大家覺得這個算法有瑕疵嗎？
以這個題目來講這樣解就可以了 或是如前人所推使用重心更快...
但這個題目很好心的告訴我們Q的軌跡是圓
如果題目問的不是圓心而是Q點軌跡方程式... 那就需要用點比較麻煩的方式囉...
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◆ From: 140.112.135.135
→ doa2:我是設參數耶 推 140.112.249.46 01/03
→ Triheart:me2 :) 推140.112.135.135 01/03
→ e33195:設參數~那要怎麼做啊~今天我就是這題掛掉 推 218.162.50.56 01/03
→ e33195:最後是在家教完騎車回家時才在路上想出來ꨠ 推 218.162.50.56 01/03
→ wangkun:我也常常在騎機車回家路上想出解題方法XD 推 140.112.215.91 01/03
→ Triheart:請樓上兩位小心交通安全 XD 推140.112.135.135 01/03
→ TwoOneboy:我最常在交卷後步出考場的瞬間想出解答... 推140.112.212.119 01/03
→ e33195:樓上的這位還真是哀怨啊 推 218.162.53.52 01/04
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作者: Triheart (RI) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中問題--圓
時間: Sat Jan 3 23:13:20 2004
※ 引述《Triheart (RI)》之銘言：
: → doa2:我是設參數耶 推 140.112.249.46 01/03
: → Triheart:me2 :) 推140.112.135.135 01/03
: → e33195:設參數~那要怎麼做啊~今天我就是這題掛掉 推 218.162.50.56 01/03
令P(1,t) OQ向量與OP向量同向 且長度為4/√(1+t^2)
因此OQ向量 = 4/√(1+t^2) x 1/√(1+t^2) x (1,t)
= ( 4/(1+t^2) , 4t/(1+t^2) ) --> 即為Q點座標
要消掉t求出x,y的關係式 首先以y/x=t得到清爽一點的式子
然後x = 4/(1+t^2)中 把t用y/x帶入 可整理出(x-2)^2+y^2=4之圓方程式
圓心在(2,0) 半徑為2 但Q點軌跡並非全圓(因P點屬於AB線段) x>1之弧才符合
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作者: e33195 (不明白 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高中問題--圓
時間: Mon Jan 5 16:11:13 2004
※ 引述《Triheart (RI)》之銘言：
: ※ 引述《Triheart (RI)》之銘言：
: : → doa2:我是設參數耶 推 140.112.249.46 01/03
: : → Triheart:me2 :) 推140.112.135.135 01/03
: : → e33195:設參數~那要怎麼做啊~今天我就是這題掛掉 推 218.162.50.56 01/03
: 令P(1,t) OQ向量與OP向量同向 且長度為4/√(1+t^2)
: 因此OQ向量 = 4/√(1+t^2) x 1/√(1+t^2) x (1,t)
: = ( 4/(1+t^2) , 4t/(1+t^2) ) --> 即為Q點座標
: 要消掉t求出x,y的關係式 首先以y/x=t得到清爽一點的式子
: 然後x = 4/(1+t^2)中 把t用y/x帶入 可整理出(x-2)^2+y^2=4之圓方程式
: 圓心在(2,0) 半徑為2 但Q點軌跡並非全圓(因P點屬於AB線段) x>1之弧才符合
謝謝解答
一直忙到今天才有空來想這題
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每天的摸索自己
卻發現自己愈來愈不明白自己
每摸索一次
不明白的事就多一次
到現在歷經了七千多個日子了
不明白的事也不知道累積了多少
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