問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
則求A點的座標
請各位解答
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◆ From: 61.59.224.18
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作者: oscap (.......) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 00:12:04 2002
※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: 則求A點的座標
: 請各位解答
A點到三點的距離相等
假設A點為(x,y,z)
__ __ __
AB=AC=AD
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◆ From: 140.112.228.149
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作者: freeswing (大家都快樂*^^*) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 00:20:51 2002
※ 引述《oscap (.......)》之銘言：
: ※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: : 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: : 則求A點的座標
: : 請各位解答
: A點到三點的距離相等
: 假設A點為(x,y,z)
: __ __ __
: AB=AC=AD
我覺得可以用對稱點的方式作
O(0,0,0)為一個顯而易見 直觀的點
而平面BCD的方程式利用截距式得 x+y+z=1
則另一對稱點為 (0,0,0)-(-1/3)*(1,1,1)
=(1/3,1/3,1/3)
不知此解正確呼??
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◆ From: 140.112.221.1
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: jackcheng (大飛不需要女人) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 00:24:53 2002
※ 引述《freeswing (大家都快樂*^^*)》之銘言：
: ※ 引述《oscap (.......)》之銘言：
: : A點到三點的距離相等
: : 假設A點為(x,y,z)
: : __ __ __
: : AB=AC=AD
: 我覺得可以用對稱點的方式作
: O(0,0,0)為一個顯而易見 直觀的點
顯而易見他是錯的點
O(0,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1)
OBC是等腰直角三角形...
: 而平面BCD的方程式利用截距式得 x+y+z=1
: 則另一對稱點為 (0,0,0)-(-1/3)*(1,1,1)
: =(1/3,1/3,1/3)
: 不知此解正確呼??
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我是學弟
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◆ From: 140.113.122.41
※ 編輯: jackcheng 來自: 140.113.122.41 (10/14 00:26)
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作者: thinker (On night in Phuket) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 00:28:29 2002
※ 引述《oscap (.......)》之銘言：
: ※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: : 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: : 則求A點的座標
: : 請各位解答
: A點到三點的距離相等
: 假設A點為(x,y,z)
: __ __ __
: AB=AC=AD
還有他與其他點的距離要等於根號二
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◆ From: 140.112.244.182
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: boombastick (黑色天空) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 01:27:46 2002
※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: 則求A點的座標
: 請各位解答
1.正四面體的垂足必在底面正三角形的重心上
->所以 你先做出過(0.0.1) (0.1.0) (1.0.0)的平面x+y+z=1
而此重心為(1/3.1/3.1/3)
2.接著做一條直線過重心且垂直x+y+z=1 得到L為 x=1/3+t
y=1/3+t
z=1/3+t (參數式)
3. 因為此正四面體的邊長為根號2
所以高應該是(2*根號6)/3
接著你只要利用 x=1/3+t
y=1/3+t
z=1/3+t
到平面的距離是高 求出兩個t 帶回去
這就是答案啦 我懶得算 所以只寫到這囉....
ps:我覺得用邊長相等的方法很慢說....而且計算很麻煩....
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◆ From: 61.216.29.119
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Roy (書總圖系館宿舍..) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 01:51:42 2002
※ 引述《boombastick (黑色天空)》之銘言：
: ※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: : 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: : 則求A點的座標
: : 請各位解答
: ps:我覺得用邊長相等的方法很慢說....而且計算很麻煩....
這題用代數做不會很慢
BCD三點座標都這麼簡單
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◆ From: 140.112.250.110
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: arjau (一骨作氣) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 02:07:10 2002
※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: 則求A點的座標
: 請各位解答
A座標三個值會一樣 OA向量通過BCD重心E(1/3,1/3,1/3)
AE=2/√3 --> 3(X-1/3)^2=4/3 -->X=1 or -1/3 --> A(1,1,1)
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◆ From: 140.112.212.114
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: freeswing (大家都快樂*^^*) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 08:01:45 2002
※ 引述《jackcheng (大飛不需要女人)》之銘言：
: 顯而易見他是錯的點
: O(0,0,0) B(0,1,0) C(0,0,1)
: OBC是等腰直角三角形...
唔...
sorry...思考不夠周密壓... ^^""
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◆ From: 140.112.221.1
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: freeswing (大家都快樂*^^*) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 08:05:29 2002
※ 引述《boombastick (黑色天空)》之銘言：
: ※ 引述《windfree (追蹤夢的線索)》之銘言：
: : 問若在第一卦限形成一個正四面體,已知B(0,0,1) C(0,1,0) D(1,0,0)
: : 則求A點的座標
: : 請各位解答
: 1.正四面體的垂足必在底面正三角形的重心上
: ->所以 你先做出過(0.0.1) (0.1.0) (1.0.0)的平面x+y+z=1
: 而此重心為(1/3.1/3.1/3)
: 2.接著做一條直線過重心且垂直x+y+z=1 得到L為 x=1/3+t
: y=1/3+t
: z=1/3+t (參數式)
: 3. 因為此正四面體的邊長為根號2
: 所以高應該是(2*根號6)/3
: 接著你只要利用 x=1/3+t
: y=1/3+t
: z=1/3+t
: 到平面的距離是高 求出兩個t 帶回去
: 這就是答案啦 我懶得算 所以只寫到這囉....
: ps:我覺得用邊長相等的方法很慢說....而且計算很麻煩....
這ㄍ方法不錯~~ ^^
如果改用向量 就更好做~~
(1/3,1/3,1/3)+(2*根號6/3)*(1,1,1)/根號3
另一點 (1/3,1/3,1/3)-(2*根號6/3)*(1,1,1)/根號3
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◆ From: 140.112.221.1
※ 編輯: freeswing 來自: 140.112.221.1 (10/14 17:21)
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作者: windfree (的夢線追索蹤) 看板: tutor
標題: Re: 高二數學問題
時間: Mon Oct 14 21:44:43 2002
多謝大家的解答
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◆ From: 211.74.11.55