關於複數的問題

[wb90 (用功念書才是正途)]

α=cos(2/7π)+isin(2/7π)

Ak=α^k
  ╴╴   ╴╴           ╴╴
求A0A1 * A0A1 * ..... * A0A6

答案是7

我只知道長度是|1-α^k|

請問連乘應該怎麼算..

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※ 編輯: wb90            來自: 61.217.7.106         (11/30 16:28)

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作者: doa2 (11/25~29中友周耶) 看板: tutor
標題: Re: 關於複數的問題
時間: Sat Nov 30 15:35:27 2002

※ 引述《michael2 (喔喔)》之銘言：
: ※ 引述《wb90 (用功念書才是正途)》之銘言：
: : α=cos(2/7π)+isin(2/7π)
: : Ak=α^k
: :   ╴╴   ╴╴           ╴╴
: : 求A0A1 * A1A2 * ..... * A5A6
: : 答案是7
: : 我只知道長度是|1-α^k|
:   每段長度不都一樣嗎?
:   不是每段都是兩邊為1 頂角為2π/7之等腰三角形
:   所以底邊應該是 2sinπ/7 吧
:   6段不就是 (2sinπ/7)^6 嗎
:   那為什麼會是7ㄚ
:   好玄....
: : 請問連乘應該怎麼算..
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如果是 求A0A1 * A0A2 * ..... * A0A6

x^7-1=(x-1)(x-α)(x-α^2)...(x-α^6)

=>x^6+x^5+x^4+....+x+1=(x-α)(x-α^2)...(x-α^6)
                                     ╴╴   ╴╴           ╴╴
x代入1=>7=(1-α)(1-α^2)....(1-α^6)=A0A1 * A0A2 * ..... * A0A6

(已知每段長度為|1-α^k|)

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應該是題目出錯吧?


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→ rath:沒錯～！