→ Triheart:這個題目恐怕你先跟我們講答案會比較好... 推 140.112.212.12 12/26
→ heatherma:我也不知道哪來ㄉㄟ.... 推 210.85.39.181 12/26
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作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Wed Dec 25 21:39:56 2002
※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: 我教英文 卻被學生問一題數學
: 可不可以請教各位一題
: 1 1 1 1
: ---- + ---- + ---- + .......+ ---- =
: 33 34 35 64
: 請問這一提要怎麼解呢 是否有公式
: 謝謝大家
沒有..
有可能我知識不足，這只能通分吧我想
充其量提公因式先
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
--
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◆ From: 210.85.79.102
→ Almonte:summation(1/64)-summation(1/32) 可能吧 推140.112.230.217 12/25
→ DEREK:給樓上: 感覺這樣還是做不出來..沒公式帶 推 61.223.19.3 12/25
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作者: bort (我沒有槍殺市議員) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Wed Dec 25 23:39:39 2002
※ 引述《rath (出手便知有沒有)》之銘言：
: ※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: : 我教英文 卻被學生問一題數學
: : 可不可以請教各位一題
: : 1 1 1 1
: : ---- + ---- + ---- + .......+ ---- =
: : 33 34 35 64
: : 請問這一提要怎麼解呢 是否有公式
: : 謝謝大家
: 沒有..
: 有可能我知識不足，這只能通分吧我想
: 充其量提公因式先
調和數列...記得高中只提過倒數成等差..
沒提到如何做總和運算
--
我願用一生的時間
尋找三五個知心好友
在貓空飲茶 在碧潭灌啤酒
享受一份清閒 到深夜
--
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◆ From: 210.85.131.36
→ ChiRen:這不是調和數列好嗎~ 推 61.224.136.80 12/26
→ llrabel:樓上的是想說這是調和級數嗎.....-.- 推140.112.241.231 12/26
→ ChiRen:是啊~數列和級數本來就是不一樣的東東了~ 推 61.224.139.242 12/26
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作者: chau ( 不哭 ≠ 堅強 ) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 01:31:16 2002
n
Σ (1/k) = ㏑ n + 0.577215664......
k=1
當然這只是近似值....n 取得越大這個公式越準
但是高中沒教這個吧......
※ 引述《bort (我沒有槍殺市議員)》之銘言：
: ※ 引述《rath (出手便知有沒有)》之銘言：
: : 沒有..
: : 有可能我知識不足，這只能通分吧我想
: : 充其量提公因式先
: 調和數列...記得高中只提過倒數成等差..
: 沒提到如何做總和運算
--
「miss」是想。
也是錯失的意思
「missyou」是想你。
同時，也是錯失你。
--
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◆ From: 61.217.53.224
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作者: TwoOneboy (小魔女琪琪) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 18:59:53 2002
※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: 我教英文 卻被學生問一題數學
: 可不可以請教各位一題
: 1 1 1 1
: ---- + ---- + ---- + .......+ ---- =
: 33 34 35 64
: 請問這一提要怎麼解呢 是否有公式
: 謝謝大家
假設你都通分完了，分母是33 X 34 X 35 ....X 64
要開始約分時，很明顯的，33 ~ 64間的所有質數都約不掉
光想想把那些質數成起來會是多大的數吧
沒有幾台計算機算的出來的
我猜這題是要證明這個值介在0.5 ~ 1 之間
--
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◆ From: 140.112.212.119
→ doa2:如果要證這個 也太好證了點.. 推 140.112.249.46 12/26
→ TwoOneboy:應該就是這麼簡單吧，我想..... 推140.112.212.119 12/26
→ TwoOneboy:而且，高中好像沒有交ln吧？？(不確定) 推140.112.212.119 12/26
→ DEREK:我很想知道這題是從哪來的 推 61.223.17.94 12/26
→ TwoOneboy:高一或國二，我猜的....... 推140.112.212.119 12/26
→ DEREK:我記得以前這種題目好像不能做 推 61.223.17.94 12/26
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作者: heatherma (好玩!) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 21:39:00 2002
※ 引述《TwoOneboy (小魔女琪琪)》之銘言：
: ※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: : 我教英文 卻被學生問一題數學
: : 可不可以請教各位一題
: : 1 1 1 1
: : ---- + ---- + ---- + .......+ ---- =
: : 33 34 35 64
: : 請問這一提要怎麼解呢 是否有公式
: : 謝謝大家
: 假設你都通分完了，分母是33 X 34 X 35 ....X 64
: 要開始約分時，很明顯的，33 ~ 64間的所有質數都約不掉
: 光想想把那些質數成起來會是多大的數吧
: 沒有幾台計算機算的出來的
: 我猜這題是要證明這個值介在0.5 ~ 1 之間
要怎麼證明會屆再 0.5~1 ㄋ...
謝謝大家幫忙
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◆ From: 210.85.39.181
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作者: DEREK (海邊漂來的考卷) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 21:51:22 2002
※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: ※ 引述《TwoOneboy (小魔女琪琪)》之銘言：
: : 假設你都通分完了，分母是33 X 34 X 35 ....X 64
: : 要開始約分時，很明顯的，33 ~ 64間的所有質數都約不掉
: : 光想想把那些質數成起來會是多大的數吧
: : 沒有幾台計算機算的出來的
: : 我猜這題是要證明這個值介在0.5 ~ 1 之間
: 要怎麼證明會屆再 0.5~1 ㄋ...
: 謝謝大家幫忙
是積分嗎???
∫1/X 上界是64下界是33
積出來是0.6多...
--
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◆ From: 61.223.17.94
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作者: doa2 (晴天霹靂) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 21:54:20 2002
※ 引述《DEREK (海邊漂來的考卷)》之銘言：
: ※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: : 要怎麼證明會屆再 0.5~1 ㄋ...
: : 謝謝大家幫忙
: 是積分嗎???
: ∫1/X 上界是64下界是33
: 積出來是0.6多...
不用阿 因為裡面前三十一項每一項都大於1/64
所以總合大於32/64=0.5
又裡面每一項都小於1/32
所以總合小於32/32=1
end
--
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◆ From: 140.112.249.46
※ 編輯: doa2 來自: 140.112.249.46 (12/26 21:55)
→ DEREK:原來是用sandwich theorem 推 61.223.17.94 12/26
→ lynna:derek你是微積分摩人 推140.112.170.154 12/26
→ TwoOneboy:這題用微積分解也可以用夾擠定理呀 推140.112.212.119 12/26
→ TwoOneboy:而且可以求出更精準的上下界 推140.112.212.119 12/26
→ TwoOneboy:我說錯了 這不叫夾擠定理........... 推140.112.212.119 12/26
→ lynna:等等 這和夾擠定理無關吧..？ 推140.112.170.154 12/26
→ DEREK:請問一下怎麼求出更精準的上下界? 推 61.223.17.94 12/26
→ TwoOneboy:Y=1/X是一遞減數列，可以取左右各做上下限 推140.112.212.119 12/26
→ TwoOneboy:挑個小毛病，是大於等於1/64....:) 推140.112.212.119 12/26
→ doa2:嘿嘿 我說前三十一項阿 哪有毛病 推 140.112.249.46 12/26
→ TwoOneboy:沒看清楚.........XD 推140.112.212.119 12/26
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作者: lynna (我不知道我為甚麼這麼悲똩 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 21:57:57 2002
※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: 要怎麼證明會屆再 0.5~1 ㄋ...
: 謝謝大家幫忙
首先 因為每一項都 > 1/64
共有 64-33+1 = 32 項
所以 ( 略 ) > 1/64 x 32 = 1/2
再來 因為每一項都 < 1/32
所以 ( 略 ) > 1/32 x 32 = 1
就這樣。
--
「但是那需要很多的愛，他們做不到，他們脆弱。」
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◆ From: 140.112.170.154
→ DEREK:其實上面的那個人有寫了ㄟ|| 推 61.223.17.94 12/26
→ lynna:我動作慢嘛 >< 我還在和符號掙扎.. 推140.112.170.154 12/26
→ doa2:所以說我用中文~哈 推 140.112.249.46 12/26
→ lynna:數學要使用共通語言才能無遠弗屆喔 :) 推140.112.170.154 12/26
→ doa2:可是你前面還不是用中文敘述..要就全用呀 推 140.112.249.46 12/26
→ lynna:可以用的我都用了..你要看更正版嗎 推140.112.170.154 12/26
→ doa2:樓下就是更正版了.. 推 140.112.249.46 12/26
→ DEREK:我想的就跟樓下的一樣阿||沒其他方法? 推 61.223.17.94 12/26
→ doa2:oh man樓下更麻煩XD 推 140.112.249.46 12/26
→ lynna:對啊..簡潔俐落才是王到啊！ 推140.112.170.154 12/26
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: rath (出手便知有沒有) 看板: tutor
標題: Re: [問題 請問一題數學
時間: Thu Dec 26 22:08:28 2002
※ 引述《heatherma (好玩!)》之銘言：
: 我教英文 卻被學生問一題數學
: 可不可以請教各位一題
: 1 1 1 1
: ---- + ---- + ---- + .......+ ---- =
: 33 34 35 64
: 請問這一提要怎麼解呢 是否有公式
: 謝謝大家
another solution
證明 1/2 < 1/33 + 1/34 + ...+ 1/64 < 1
pf: 由於 1/33 + 1/34 + ...+1/64
= (1/33+1/35+...+1/63)+ 1/2 (1/17+1/18+...+1/32)
> (1/34+1/36+...+1/64)+ 1/2 (1/17+1/18+...+1/32)
= (1/17+1/18+...+1/32)
= (1/17+1/19+..+1/31)+ 1/2 (1/9+1/10+...+1/16)
> (1/18+1/20+..+1/32)+ 1/2 (1/9+1/10+...+1/16)
= (1/9+1/10+...+1/16)
= (1/9+1/11+1/13+1/15)+ 1/2 (1/5+1/6+1/7+1/8)
> (1/10+1/12+1/14+1/16)+ 1/2(1/5+1/6+1/7+1/8)
= 1/5+1/6+1/7+1/8 =(1/5+1/7) + 1/2( 1/3+1/4)
>(1/6+1/8) + 1/2( 1/3+1/4) = 1/3+1/4 = 7/12
所以原式 1/33+ 1/34 +...+1/64 > 7/12 所以明顯原式>1/2
其次證明比1小
考慮 1/33 > 1/34 , 1/33>1/35, ...1/33 > 1/64
所以 原式 = 1/33 + 1/34 +...+1/64 < 1/33 + 1/33 +...+1/33=31/33 < 1
所以 1/2 < 1/33+1/34+...+1/64 <1
--
렠 任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw)
◆ From: 210.85.79.102
※ 編輯: rath 來自: 210.85.79.102 (12/26 22:08)
→ lynna:這樣豈不是比較麻煩...||| 推140.112.170.154 12/26
→ rath:沒注意到32這個數字..@@ 推 210.85.79.102 12/26
→ rath:好吧，我安慰自己我有比較接近真值的值.. 推 210.85.79.102 12/26