→ vicamo:請愛用 y = mx + b ... 推 140.112.251.88 01/11
→ klucky:喔~推上面,我愛用y=mx+b 還有點斜式.. 推140.112.228.166 01/11
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作者: TwoOneboy (去他的死感冒) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 04:16:47 2003
: 數學:
: 求 y^2=4x 與 x^2=2y-3的公切線。
第一個方法當然是令 y=mx+k 代入求重根囉
可是這題數字出得這麼漂亮，如果可以用微分的話（填充題），設參數可以精簡一些計算
首先先判斷 x^2=2y-3 沒有垂直切線，所以沒垂直公切線
因此我們可設此公切線在第一個拋物線上的交點為(k^2,2k)
第一個拋物線微分：2yy' = 4 ==> y'= 2/y = 1/k
所以此公切線：x-ky+k^2=0 代入第二個拋物線
x^2 - 2(x+k^2)/k + 3 = 0 有重根
整理後，x^2 - 2(1/k)x + (-2k+3) = 0 有重根
所以判別式：1/k^2 + 2k -3 = 0
2k^3 - 3k^2 + 1 = 0 解得k=1 or -1/2 代回去
公切線：x-y+1=0 or 4x+2y+1=0
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◆ From: 140.112.212.119
→ doa2:是"交點"啦 推 140.112.249.46 01/11
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (01/11 06:06)
→ TwoOneboy:^^"" 已更正....... 推140.112.212.119 01/11
→ doa2:不選字的後果.. 推 140.112.249.46 01/11
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作者: vicamo (不知所謂) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 13:05:31 2003
※ 引述《TwoOneboy (去他的死感冒)》之銘言：
: : 數學:
: : 求 y^2=4x 與 x^2=2y-3的公切線。
: 第一個方法當然是令 y=mx+k 代入求重根囉
: 可是這題數字出得這麼漂亮，如果可以用微分的話（填充題），設參數可以精簡一些計算
: 首先先判斷 x^2=2y-3 沒有垂直切線，所以沒垂直公切線
: 因此我們可設此公切線在第一個拋物線上的交點為(k^2,2k)
: 第一個拋物線微分：2yy' = 4 ==> y'= 2/y = 1/k
: 所以此公切線：x-ky+k^2=0 代入第二個拋物線
: x^2 - 2(x+k^2)/k + 3 = 0 有重根
: 整理後，x^2 - 2(1/k)x + (-2k+3) = 0 有重根
: 所以判別式：1/k^2 + 2k -3 = 0
: 2k^3 - 3k^2 + 1 = 0 解得k=1 or -1/2 代回去
: 公切線：x-y+1=0 or 4x+2y+1=0
說真的，直接代mx + b相當於從你的第六行開始作 ....
而且很難過的是似乎現在沒教到 chain rule
所以2yy' = 4這一句大概就看不懂了 .......
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當今教育的可悲阿～～
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◆ From: 140.112.251.88
→ doa2:以前即使有教 也是高三了吧 推 140.112.249.46 01/11
→ TwoOneboy:直接設y=mx+k就沒有考慮到垂直公切線了 推140.112.212.119 01/11
→ klucky:少了的那一條就是鉛直線... 推140.112.228.166 01/11
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作者: Triheart (Locked Aeolus) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 14:02:17 2003
※ 引述《vicamo (不知所謂)》之銘言：
: ※ 引述《TwoOneboy (去他的死感冒)》之銘言：
: : 第一個方法當然是令 y=mx+k 代入求重根囉
: : 可是這題數字出得這麼漂亮，如果可以用微分的話（填充題），設參數可以精簡一些計算
: : 首先先判斷 x^2=2y-3 沒有垂直切線，所以沒垂直公切線
: : 因此我們可設此公切線在第一個拋物線上的交點為(k^2,2k)
: : 第一個拋物線微分：2yy' = 4 ==> y'= 2/y = 1/k
: : 所以此公切線：x-ky+k^2=0 代入第二個拋物線
: : x^2 - 2(x+k^2)/k + 3 = 0 有重根
: : 整理後，x^2 - 2(1/k)x + (-2k+3) = 0 有重根
: : 所以判別式：1/k^2 + 2k -3 = 0
: : 2k^3 - 3k^2 + 1 = 0 解得k=1 or -1/2 代回去
: : 公切線：x-y+1=0 or 4x+2y+1=0
: 說真的，直接代mx + b相當於從你的第六行開始作 ....
: 而且很難過的是似乎現在沒教到 chain rule
: 所以2yy' = 4這一句大概就看不懂了 .......
我現在的學生學校 有教圓錐曲線已知切點(x0,y0)時的切線求法
雖然沒有解釋理由 但是方法是用x^2→x0x, x→(x0+x)/2, y亦同
(x0x有人看得懂吧? 絕對不是表情符號哦 XD )
以此可代替那位感冒同學的第四行到第六行
然後再接著做下去
另外如果有人學過斜率為m的切線公式
y^2 = 4cx 的切線是 y = mx + c/m
x^2 = 4cy 的切線是 y = mx - cm^2 頂點非原點時平移即可
回到題目 兩個圓錐曲線的切線分別為
y = mx + 1/m , y - 3/2 = mx - 1/2m^2
公切線時 1/m = - 1/2m^2 + 3/2
解一元三次方程式 m = 1 or -2
雖然是公式 不過學生在圓錐曲線這邊多記點公式做起題目會快很多
如果沒有的話 可能還是得假設直線 再解兩個未知數 工程浩大
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. 定 格 .
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◆ From: 140.112.212.12
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作者: JayJayKi (煉獄鬥魂) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 13:11:49 2003
※ 引述《OneofPieces (球場上的氣魄!!)》之銘言：
: 化學:
: 0.1M的 HCN 溶液將其體積變為100倍時，其[H+]的濃度變為?!
: 10^-5的酸體積變為原1000倍時，其酸濃度變為??
: 數學:
: 求 y^2=4x 與 x^2=2y-3的公切線。
: 麻煩高手。
此法須記憶圓錐曲線中已知斜率的切線設法
y^2=4x 其切線為 y=mx+1/m y-y`=m(x-x`)+c/m
x^2=2(y-3/2) 其切線為 y-3/2=mx-(1/2)m^2 y-y`=m(x-x`)-cm^2
為公切線 係數成比例 1/m=(-1/2)m^2+3/2
m^3-3m+2=0 m=1orm=-2 則切線為 y-x-1=0 or 2y+4x+1=0
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◆ From: 210.85.102.199
→ doa2:我高中來沒背這些公式..=.= 推 140.112.249.46 01/11
※ 編輯: JayJayKi 來自: 210.85.102.199 (01/11 13:26)
→ klucky:推沒背這些公式...me too~ 推140.112.228.166 01/11
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作者: TwoOneboy (感冒好了考試爆了) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 13:50:27 2003
※ 引述《vicamo (不知所謂)》之銘言：
: ※ 引述《TwoOneboy (去他的死感冒)》之銘言：
: : 第一個方法當然是令 y=mx+k 代入求重根囉
: : 可是這題數字出得這麼漂亮，如果可以用微分的話（填充題），設參數可以精簡一些計算
: : 首先先判斷 x^2=2y-3 沒有垂直切線，所以沒垂直公切線
: : 因此我們可設此公切線在第一個拋物線上的交點為(k^2,2k)
: : 第一個拋物線微分：2yy' = 4 ==> y'= 2/y = 1/k
: : 所以此公切線：x-ky+k^2=0 代入第二個拋物線
: : x^2 - 2(x+k^2)/k + 3 = 0 有重根
: : 整理後，x^2 - 2(1/k)x + (-2k+3) = 0 有重根
: : 所以判別式：1/k^2 + 2k -3 = 0
: : 2k^3 - 3k^2 + 1 = 0 解得k=1 or -1/2 代回去
: : 公切線：x-y+1=0 or 4x+2y+1=0
: 說真的，直接代mx + b相當於從你的第六行開始作 ....
: 而且很難過的是似乎現在沒教到 chain rule
: 所以2yy' = 4這一句大概就看不懂了 .......
真的嗎？
我做看看.....
設y=mx+k帶入兩拋物線，都會有重根，所以
x^2 = 2(mx+k)-3
(mx+k)^2 = 4x 這兩個都會有重根
整理化簡：
x^2-2mx-2k+3=0
m^2x^2+2(mk-2)x+k^2=0 這兩個都會有重根
所以：
m^2+2k-3=0
m^2k^2-4mk+4-m^2k^2=0
另k=(-m^2+3)/2 帶入求解
(-m^2+3)m - 1 = 0
到這步才得到我的第六步吧
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◆ From: 140.112.212.119
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作者: vicamo (不知所謂) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 18:34:45 2003
※ 引述《TwoOneboy (感冒好了考試爆了)》之銘言：
: ※ 引述《vicamo (不知所謂)》之銘言：
: 真的嗎？
: 我做看看.....
: 設y=mx+k帶入兩拋物線，都會有重根，所以
: x^2 = 2(mx+k)-3
: (mx+k)^2 = 4x 這兩個都會有重根
: 整理化簡：
: x^2-2mx-2k+3=0
: m^2x^2+2(mk-2)x+k^2=0 這兩個都會有重根
: 所以：
: m^2+2k-3=0
: m^2k^2-4mk+4-m^2k^2=0
: 另k=(-m^2+3)/2 帶入求解
: (-m^2+3)m - 1 = 0
: 到這步才得到我的第六步吧
因為我說的是「第六行」....意指跳過一個微分的步驟
另外我是先帶入y^2 = 4x那一個的，弄判別式出來看到mk=1心情就很好
於是覺得可以很快樂地做完 ...... ;P
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◆ From: 140.112.251.88
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作者: vicamo (不知所謂) 看板: tutor
標題: Re: 問題。
時間: Sat Jan 11 18:38:37 2003
※ 引述《Triheart (Locked Aeolus)》之銘言：
: 回到題目 兩個圓錐曲線的切線分別為
: y = mx + 1/m , y - 3/2 = mx - 1/2m^2
: 公切線時 1/m = - 1/2m^2 + 3/2
: 解一元三次方程式 m = 1 or -2
: 雖然是公式 不過學生在圓錐曲線這邊多記點公式做起題目會快很多
: 如果沒有的話 可能還是得假設直線 再解兩個未知數 工程浩大
我的他每次算題目都拿一張小抄出來 ............... ||||
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◆ From: 140.112.251.88
→ TwoOneboy:我覺得學長超強，大n了還記得這麼一堆東西 推140.112.212.119 01/11
→ TwoOneboy:n＞4，我也不知道學長是醫學幾 推140.112.212.119 01/11
→ vicamo:世上到處有強者阿 >< 推 140.112.251.88 01/12