相關係數

[KULING (可以愛你真好*^^*)]

                                                      ∣＿∣＿∣＿∣
                                                                   F
                                                      ∣＿∣＿∣＿∣
      y軸                      y軸
       ∣＿∣＿∣＿∣          ∣＿∣＿∣＿∣         ∣＿∣＿∣＿∣
                                            F                  D   E
       ∣＿∣＿∣＿∣          ∣＿∣＿∣＿∣         ∣＿∣＿∣＿∣
            D  E   F                    D   E
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            A  B   C                A   B   C              A   B   C
       ∣▁∣▁∣▁∣▁x軸     ∣▁∣▁∣▁∣▁x軸    ∣▁∣▁∣▁∣▁x軸


上圖有三組數據，每組各有A、B、C、D、E、F六個資料點。
各組的相關係數由左至右分別為 r1,r2,r3
請問要如何判斷這三個相關係數的大小關係？

這是86年推甄的第12題的一部分，我圖畫的不太好，希望大家看的懂～^^"

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◆ From: 218.165.75.205
→ IBWA:2>3>1  ??
→ tongon:聽說學測不考的樣子...
→ hopeless:一樓的答案是對的
→ KULING:唔...是2＝3＞1...
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作者: KULING (可以愛你真好*^^*) 看板: tutor
標題: Re: 相關係數
時間: Thu Jan 16 17:49:30 2003

答案是r2=r3>r1

我知道r1=0

但是我不懂為什麼r2=r3

帶數字進去算是相等沒錯，但是還有別的方法可以直接判斷的嗎？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.csie.ntu.edu.tw) 
◆ From: 218.165.75.205
→ Triheart:X或Y呈線性關係做改變 不影響相關係數
→ Sunicer:要知道為什麼要先弄清楚相關係數的意義喔!
→ pist:2=3>1
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作者: pist (pist) 看板: tutor
標題: Re: 相關係數
時間: Thu Jan 16 23:09:07 2003

※ 引述《KULING (可以愛你真好*^^*)》之銘言：
: 答案是r2=r3>r1
: 我知道r1=0
: 但是我不懂為什麼r2=r3
: 帶數字進去算是相等沒錯，但是還有別的方法可以直接判斷的嗎？

令x'=ax+b
  y'=cy+d

r=(xi-x平均)(yi-y平均)/nSxSy..............其中新版公式為除(n-1)

r'=a(xi-x平均)c(yi-y平均)/n*aSx*cS........其中分母的a,c要取絕對值
推得r'=r或-r
上面討論的a,c皆為正值，故r'=r
所以2變換後依舊等於3,又1的相關係數是0
得：2=3>1

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◆ From: 140.112.247.220

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作者: KULING (可以愛你真好*^^*) 看板: tutor
標題: Re: 相關係數
時間: Thu Jan 16 23:17:06 2003

※ 引述《pist (pist)》之銘言：
: ※ 引述《KULING (可以愛你真好*^^*)》之銘言：
: : 答案是r2=r3>r1
: : 我知道r1=0
: : 但是我不懂為什麼r2=r3
: : 帶數字進去算是相等沒錯，但是還有別的方法可以直接判斷的嗎？
: 令x'=ax+b
:   y'=cy+d
: r=(xi-x平均)(yi-y平均)/nSxSy..............其中新版公式為除(n-1)
: r'=a(xi-x平均)c(yi-y平均)/n*aSx*cS........其中分母的a,c要取絕對值
: 推得r'=r或-r
: 上面討論的a,c皆為正值，故r'=r
: 所以2變換後依舊等於3,又1的相關係數是0
: 得：2=3>1

恩，後面都懂了...
不過...為什麼要那樣設 x',y'呢？

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◆ From: 218.165.75.205

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作者: doa2 (解脫了~^^) 看板: tutor
標題: Re: 相關係數
時間: Thu Jan 16 23:18:52 2003

※ 引述《KULING (可以愛你真好*^^*)》之銘言：
: ※ 引述《pist (pist)》之銘言：
: : 令x'=ax+b
: :   y'=cy+d
: : r=(xi-x平均)(yi-y平均)/nSxSy..............其中新版公式為除(n-1)
如果是樣本就除以n-1
如果是母體全部就除以n
: : r'=a(xi-x平均)c(yi-y平均)/n*aSx*cS........其中分母的a,c要取絕對值
: : 推得r'=r或-r
: : 上面討論的a,c皆為正值，故r'=r
: : 所以2變換後依舊等於3,又1的相關係數是0
: : 得：2=3>1
: 恩，後面都懂了...
: 不過...為什麼要那樣設 x',y'呢？
為了證明線性變化是不影響r的呀

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◆ From: 140.112.249.46

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作者: pist (pist) 看板: tutor
標題: Re: 相關係數
時間: Thu Jan 16 23:32:08 2003

那題的x座標都沒變:x'=1*x+0
那題的座標1變為1,2變為3,3變為5:y'=2y-1
所以a ＝1,c ＝2
都是線形變化
所以r2=r3

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◆ From: 140.112.247.220