[討論] 用尺規做正五邊形

[rath (文學院氣質美少女)]

摘自我高中的文章
http://bbs.nsysu.edu.tw/txtVersion/treasure/math/M.884704679.A.html

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              렠     任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.85.78.150
→ freeclouds:你也是附中畢業的 ???
→ rath:對呀我附中905..
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作者: freeclouds (面對未來的衝擊) 看板: tutor
標題: Re: [討論] 用尺規做正五邊形
時間: Fri Apr 11 01:31:01 2003

※ 引述《rath (文學院氣質美少女)》之銘言：
: 摘自我高中的文章
: http://bbs.nsysu.edu.tw/txtVersion/treasure/math/M.884704679.A.html

(6)連A,B,C,D,E極為求之正五邊形

你的最後一步寫錯嚕^^是連接ABEFG

其實你的做法有點讓人家搞不清楚,我稍微改寫一下好了
                               __
(1) 作一直線,在直線上任取一線段AB
           __                       __    __
(2) 過A點作AB之垂線L,在L上取一點C,使AC=1/2AB
          -->  -->   __ __
(3) 連射線BC,在BC上取AC=CD
                      __
(4) 分別以A,B為圓心,以AD為半徑畫兩弧交於一點O
             __                 __
(5)以O為圓心,OB為半徑畫一圓,在以AB為弦長在圓周上截取五段,依次得E,F,G三點

(6)連A,B,E,F,G,則五邊形ABEFG即為所求

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◆ From: 61.231.30.59
→ rath:謝摟~*
→ bluebabe:可不可以講解一下作圖的想法？
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作者: TwoOneboy (心的旅途) 看板: tutor
標題: Re: [討論] 用尺規做正五邊形
時間: Fri Apr 11 00:57:13 2003

※ 引述《rath (文學院氣質美少女)》之銘言：
: 摘自我高中的文章
: http://bbs.nsysu.edu.tw/txtVersion/treasure/math/M.884704679.A.html
高斯有證明說，可以用尺規做圖做出來的正奇邊形，其充要條件是
邊數是費馬質數或費馬質數和其他費馬質數的乘積，而費馬質數是 2^(2^k)+1 這樣的形式
k=0  ==>    3
k=1  ==>    5
k=2  ==>   17
k=3  ==>  257

這些都是質數，更大的費馬質數請自行算........

所以正三邊形、五邊形、15邊形、17邊形、51邊形....都可以用尺規做圖做出來
但正九邊形、25邊形、75邊形等則做不出來
當然 邊數x(2^n) 這樣的正多邊形也可以做得出來

結論：正 (2^a)x(3^b)x(5^c)x(17^d)x(257^e)x(65537^f) 邊形可以用尺規做圖做出
      其中a是0或正整數，b、c、d、e、f等於0或1

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※ 編輯: TwoOneboy       來自: 140.112.212.119      (04/11 01:47)