想請問一題高中數學.....

[dietician (初念淺，轉念深)]

高中社會組的

試求通過A(1,-2,-3)與B(1,2,1)兩點且與平面x-y=7夾角為60度之
平面方程式。

太久沒算了，算了很久都算不出來.....希望有人可以幫幫我，謝謝囉.....

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◆ From: 140.112.6.148

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作者: HCsword (原來星期五還要考) 看板: tutor
標題: Re: 想請問一題高中數學.....
時間: Wed Apr 30 22:57:23 2003

※ 引述《dietician (初念淺，轉念深)》之銘言：
: 高中社會組的
: 試求通過A(1,-2,-3)與B(1,2,1)兩點且與平面x-y=7夾角為60度之
: 平面方程式。
: 太久沒算了，算了很久都算不出來.....希望有人可以幫幫我，謝謝囉.....
令平面的法向量為(a,b,c)
AB直線向量為(0,1,1)
故b+c=0(因為垂直=>(a,b,c)．(0,1,1)=0)
又與x-y=7夾角60度
(a,b,c)．(1,-1,0)=(+-1/2)(根號a^2+b^2+c^2)(根號2)
2a-2b=+-(根號2a^2+2b^2+2c^2)
4a^2+4b^2-8ab=2a^2+2b^2+2c^2
將b+c=0帶入，得
2a^2=8ab  (0,任意數) (4,1)

故法向量為(0,1,-1)或(4,1,-1)
平面為y-z=1或4x+y-z=5

如果題目很機車，說什麼一定要法向量夾角120度的話，那就是y-z=1
不過我覺得兩個平面都對....

y-z=1或4x+y-z=5

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◆ From: 140.112.212.117
※ 編輯: HCsword         來自: 140.112.212.117      (04/30 22:58)
→ dietician:嘿....算不出來好像很笨....太感謝了！
→ HCsword:不謝，其實我也想了很久：Ｐ
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作者: rath (甜蜜19歲～) 看板: tutor
標題: Re: 想請問一題高中數學.....
時間: Thu May  1 00:43:35 2003

※ 引述《dietician (初念淺，轉念深)》之銘言：
: 高中社會組的
: 試求通過A(1,-2,-3)與B(1,2,1)兩點且與平面x-y=7夾角為60度之
: 平面方程式。
: 太久沒算了，算了很久都算不出來.....希望有人可以幫幫我，謝謝囉.....
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 AB直線{x-1=0
        y-z-1=0
  設所求平面為 y-z-1+k(x-1)=0 => kx+y-z-1-k=0
             (k,1,-1)(1,-1,0)
  cos60度 = ----------------- = 1/2
               _____
             √k^2+2 √2
        4k^2-8k+4=2k^2+4 =>2k^2-8k=0 k=0,k=4

  E:4x+y-z-5=0  or E:y-z-1=0


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              렠     任思緒飛揚，隨筆而至ꄊ
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◆ From: 210.58.109.162