→ TwoOneboy:XD.....看錯啦 推140.112.212.119 05/17
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作者: weisor (有一天 如果...) 看板: tutor
標題: Re: 請教一題高中數學
時間: Sat May 17 22:52:42 2003
※ 引述《CHANOO (這樣..對嗎??-__-??)》之銘言：
: f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: 證 g(0)=1
: f(x)= -f(-x)
: g(x)= g(-x)
: 這幾提我是有算出來..不過用了複雜的算法....不知道有人會不會
: 比較簡易的解法
1) y = 0
┌ f(x) = f(x)g(0) + g(x)f(0)
└ g(x) = g(x)g(0) + f(x)f(0)
┌ f(0) = 0
└ g(0) = 1
2) y = -x
┌ f(0) = f(x)g(-x) + g(x)f(-x) = 0
└ g(0) = g(x)g(-x) + f(x)f(-x) = 1
┌ f(-x) = -f(x) / ( g(x)^2 - f(x)^2 )
└ g(-x) = g(x) / ( g(x)^2 - f(x)^2 )
3) 證 g(x)^2 - f(x)^2 = 1 => 還沒想到 :P
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◆ From: 140.112.243.218
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作者: weisor (有一天 如果...) 看板: tutor
標題: Re: 請教一題高中數學
時間: Sun May 18 03:40:10 2003
※ 引述《weisor (有一天 如果...)》之銘言：
: ※ 引述《CHANOO (這樣..對嗎??-__-??)》之銘言：
: : f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: : g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: : 證 g(0)=1
: : f(x)= -f(-x)
: : g(x)= g(-x)
: : 這幾提我是有算出來..不過用了複雜的算法....不知道有人會不會
: : 比較簡易的解法
: 1) y = 0
: ┌ f(x) = f(x)g(0) + g(x)f(0)
: └ g(x) = g(x)g(0) + f(x)f(0)
: ┌ f(0) = 0
: └ g(0) = 1
: 2) y = -x
: ┌ f(0) = f(x)g(-x) + g(x)f(-x) = 0
: └ g(0) = g(x)g(-x) + f(x)f(-x) = 1
: ┌ f(-x) = -f(x) / ( g(x)^2 - f(x)^2 )
: └ g(-x) = g(x) / ( g(x)^2 - f(x)^2 )
: 3) 證 g(x)^2 - f(x)^2 = 1 => 還沒想到 :P
取 y = x
┌ f(2x) = 2f(x)g(x)
└ g(2x) = g(x)^2 + f(x)^2
g(2x)^2 - f(2x)^2 = [ g(x)^2 - f(x)^2 ]^2
=> g(x)^2 - f(x)^2 = [ g(x/2)^2 - f(x/2)^2 ]^2
令 k = 2^n
=> g(x)^2 - f(x)^2 = [ g(x/k)^2 - f(x/k)^2 ]^k
取 n → ∞ => k → ∞ => x/k → 0
=> g(x)^2 - f(x)^2 = [ g(0)^2 - f(0)^2 ]^k = 1 #
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◆ From: 140.112.243.218
f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
證 g(0)=1
f(x)= -f(-x)
g(x)= g(-x)
這幾提我是有算出來..不過用了複雜的算法....不知道有人會不會
比較簡易的解法
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靈箭遊魂世間動亂‧軒轅無后洪荒悲泣
擎羊長嘯忘情天涯‧一氣盡嘆無垠大地
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◆ From: 140.112.251.159
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作者: gycc (CMP) 看板: tutor
標題: Re: 請教一題高中數學
時間: Fri May 16 23:59:02 2003
※ 引述《CHANOO (這樣..對嗎??-__-??)》之銘言：
: f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: 證 g(0)=1
: f(x)= -f(-x)
: g(x)= g(-x)
: 這幾提我是有算出來..不過用了複雜的算法....不知道有人會不會
: 比較簡易的解法
以我的觀念拉!!作點類比ㄇㄟ......
f(x+y)你不會感覺到它很像sin(x+y)嗎??
g(x+y)同理ㄇㄟ..cos(x+y)嗎?(差一個符號....題目好像有點?)
這樣有沒簡化你的問題噫........
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◆ From: 140.112.253.219
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作者: CHANOO (這樣..對嗎??-__-??) 站內: tutor
標題: Re: 請教一題高中數學
時間: Sat May 17 01:12:49 2003
※ 引述《gycc (CMP)》之銘言：
: ※ 引述《CHANOO (這樣..對嗎??-__-??)》之銘言：
: : f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: : g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: : 證 g(0)=1
: : f(x)= -f(-x)
: : g(x)= g(-x)
: : 這幾提我是有算出來..不過用了複雜的算法....不知道有人會不會
: : 比較簡易的解法
: 以我的觀念拉!!作點類比ㄇㄟ......
: f(x+y)你不會感覺到它很像sin(x+y)嗎??
: g(x+y)同理ㄇㄟ..cos(x+y)嗎?(差一個符號....題目好像有點?)
: 這樣有沒簡化你的問題噫........
喔...如果學生現在只是剛升高一學生勒...沒學三角函數..這該怎麼辦勒
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靈箭遊魂世間動亂‧軒轅無后洪荒悲泣
擎羊長嘯忘情天涯‧一氣盡嘆無垠大地
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◆ From: 140.112.251.159
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作者: doa2 (退隱江湖) 看板: tutor
標題: Re: 請教一題高中數學
時間: Sat May 17 20:40:39 2003
※ 引述《TwoOneboy (宜嗔宜笑)》之銘言：
: ※ 引述《CHANOO (這樣..對嗎??-__-??)》之銘言：
: : f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y)
: : g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y)
: : 證 g(0)=1
: : f(x)= -f(-x)
: : g(x)= g(-x)
: : 這幾提我是有算出來..不過用了複雜的算法....不知道有人會不會
: : 比較簡易的解法
: 唔，我也只找到複雜的算法耶，不過算出來的好像跟答案不太一樣
: 大家幫我找找錯誤吧 ＠＠"
: f(x+y)=f(x)g(y)+g(x)f(y) ................................ (1)
: g(x+y)=g(x)g(y)+f(x)f(y) ................................ (2)
: 將 (x,y)=(0,0) 及 (x,y)=(x,-x) 分別代入(1)式：
: f(0)=2f(0)g(0)=2f(x)g(-x) ............................... (3)
^^^^^^^^^^這裡怎麼來的
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