→ FATTY2108:推 推 218.184.96.79 08/25
※ 編輯: proepi 來自: 218.165.243.153 (08/25 20:52)
→ lany:thanks 推 61.216.21.27 08/26
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作者: ChiRen (快把我調走吧) 看板: tutor
標題: Re: 問一題高中數學
時間: Mon Aug 25 20:46:26 2003
※ 引述《lany (熱.....)》之銘言：
: 想請問該如何解下題
: 試求除以3餘1,除以5餘3,除以7餘2的最小自然數為何?
這題也要問喔...
那就用基本解法1:找的~
被3除餘1的有:4,7,10,13,16,19,22,25,28....
被5除餘3的有:8,13,18,23,28.......
所以符合這兩個條件的有:13,28,43,58,73............為一首項為13公差為15的數列
再從這個數列去找被7除餘2的最小自然數，即58
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◆ From: 218.167.169.199
→ lany:thanks 推 61.216.21.27 08/26
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作者: boombastick (嘿! 無底洞) 看板: tutor
標題: Re: 問一題高中數學
時間: Mon Aug 25 23:24:10 2003
※ 引述《proepi (普羅耶比)》之銘言：
: ※ 引述《lany (熱.....)》之銘言：
: : 想請問該如何解下題
: : 試求除以3餘1,除以5餘3,除以7餘2的最小自然數為何?
: 設此數 〔3，5，7〕p + 〔3，5〕q + 3r + 1
: 找出合題意最小數，依次解r..q .p. ...
我的解法:
令n為我所求
因為以3除餘1 所以 n = 3k + 1
又 以五除餘3 所以 n = 3k + 1 = 3(5m + r) + 1 and r may be 0~4
經由帶入 可以發現 r = 4
可使n除以5餘2
= 15m + 13
又 7除餘2
所以 n = 15m + 13 = 15(7p + q) + 13 and q = 0~6
經由帶入 q = 3 可使n除7餘2
所以 n = 105q + 58 且q是正整數
至於證明歐 我大致上說一下
因為若 a = b*c + d
則a/p的餘數 一定會等於 (b除以p的餘數)*(c除以p的餘數)+(d除以p的餘數) 再除p的餘數
所以 由step1 to step 2的時候 我就可以把k拿去除5 可得到k = 5m + r
又任何整數除以5的餘數 不是0 就是1,2,3,4
所以 r = 0~4中的某一個 再找看看哪個是就可以了
以此類推.....
這應該很好董吧....
至於一個一個慢慢找 不大好吧 答案可以出到上百 那要怎麼找...??
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◆ From: 140.112.106.7
※ 編輯: boombastick 來自: 140.112.106.7 (08/25 23:27)
→ lany:thanks 推 61.216.21.27 08/26
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作者: proepi (普羅耶比) 看板: tutor
標題: Re: 問一題高中數學
時間: Mon Aug 25 23:44:03 2003
※ 引述《boombastick (嘿! 無底洞)》之銘言：
: ※ 引述《proepi (普羅耶比)》之銘言：
: : 設此數 〔3，5，7〕p + 〔3，5〕q + 3r + 1
: : 找出合題意最小數，依次解r..q .p. ...
< 恕 刪 >
: 至於一個一個慢慢找 不大好吧 答案可以出到上百 那要怎麼找...??
我覺得方法一樣說..
m= 105p + 15q + 3r + 1
r從1..2..
直到出現合乎題意...
再找其它..
就我經驗..r很快就能找到啦..
如果題目要刁你..
就只有p需要取到很大..
當然..只對"考試用題目"有效..
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◆ From: 218.165.10.2
※ 編輯: proepi 來自: 218.165.10.2 (08/25 23:45)
→ lany:thanks 推 61.216.21.27 08/26