若 x > -1, y = (x^2 + x + 1)/(x + 1)
則當 x 為何時, y 有最小值?
請大家幫我解答一下...謝謝!!
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.41.77
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: DEREK (我要一步步往上爬) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題高中數學
時間: Fri Oct 10 12:09:55 2003
※ 引述《diry (..................)》之銘言：
: 若 x > -1, y = (x^2 + x + 1)/(x + 1)
: 則當 x 為何時, y 有最小值?
: 請大家幫我解答一下...謝謝!!
y = (x^2 + x + 1)/(x + 1)
= (x+1)+(1/x+1)-1
> 2-1
= 1
當 x=0 y有最小值1
不過我是用微分才知道x=0會成立
因為y`= (x^2+2x)/(x+1)^2
x=0 or -2有極值(又x>-1)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.223.90.199
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: mathshadow (感到困惑) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題高中數學
時間: Fri Oct 10 14:00:55 2003
※ 引述《DEREK (我要一步步往上爬)》之銘言：
: ※ 引述《diry (..................)》之銘言：
: : 若 x > -1, y = (x^2 + x + 1)/(x + 1)
: : 則當 x 為何時, y 有最小值?
: : 請大家幫我解答一下...謝謝!!
: y = (x^2 + x + 1)/(x + 1)
: = (x+1)+(1/x+1)-1
^^^^^^^^^^^^^
since x>-1 => x+1>0
由算幾不等式即可知 (x+1)+(1/(x+1)) 大於等於 2
: > 2-1
: = 1
: 當 x=0 y有最小值1
: 不過我是用微分才知道x=0會成立
: 因為y`= (x^2+2x)/(x+1)^2
: x=0 or -2有極值(又x>-1)
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 61.70.194.246
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: blueemerson (我想要過暑假啦) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題高中數學
時間: Sun Oct 12 02:39:28 2003
※ 引述《diry (..................)》之銘言：
: 標題: 請問一題高中數學
: 時間: Fri Oct 10 11:59:27 2003
:
:
:
:
: 若 x > -1, y = (x^2 + x + 1)/(x + 1)
:
: 則當 x 為何時, y 有最小值?
:
: 請大家幫我解答一下...謝謝!!
:
: 這是我的想法，請賜教
ｙ﹦x + 1/(x+1)
因為x> -1 所以x+1恆大於0
y+1=(x+1) + 1/(x+1) ≧ 2*（(x+1)*(1/(x+1))）^1/2 = 2
所以y=1 且 (x+1)﹦1/（x+1) 所以x=0
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.112.41.77
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.214.60