→ nisrok:你以前是用什麼方法?我學校老師就教輾轉了 推 210.61.88.5 10/10
→ TwoOneboy:視情況而定，輾轉相除法通常不會比較快 推 61.223.159.32 10/10
→ TwoOneboy:我覺得通常來說，用猜用試的比較快 @@ 推 61.223.159.32 10/10
→ phylin:輾轉相除法是最安全的算法 推 61.59.121.131 10/10
→ ckstanley:沒錯 就是用猜的用試的 但輾轉好快喔 推 61.230.60.47 10/10
→ TwoOneboy:可是輾轉相除法算之前要寫一堆東西 所以若 推 61.223.159.32 10/10
→ TwoOneboy:數字不大(20以下) 用試的會快的多 推 61.223.159.32 10/10
→ ckstanley:對啦 用試的前提是數字要小一點 推 61.230.60.47 10/11
→ TwoOneboy:只能說這題是特例 輾轉一般不會快那麼多 推 61.223.159.32 10/11
→ TwoOneboy:而且這類題目聯考不會考 一般學校也不常考 推 61.223.159.32 10/11
→ ckstanley:所以學校是考那種2.3位數的而已囉 推 61.230.60.47 10/11
→ TwoOneboy:恩恩 我最多看過考到20幾的而已 推 61.223.159.32 10/11
→ TwoOneboy:考到100以上的那種，一般都是可以約分的 推 61.223.159.32 10/11
→ TwoOneboy:我以前看過韓信點兵的算法 那才超神的呢 推 61.223.159.32 10/11
→ ckstanley:我知道 以前張志成教過(我補郭洋的) 推 61.230.60.47 10/11
→ sandalwood:好像國中會教輾轉相除法ㄟ，我堂妹自修有 推 210.85.52.76 10/13
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作者: Lwms (5000) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學的"數"
時間: Fri Oct 10 23:20:05 2003
※ 引述《ckstanley (興農興農總冠軍)》之銘言：
: 大家應該有印象這種題目吧
: 2386m+1382n=36有解 請找出一組整數解
: 我以前都用補習班的方法 就已經覺得很神了
: 所以上次也教她這個
: 沒想到這次去上課 她說有補習的人都利用輾轉相除法來求出答案
: 而且方法真的比我以前那個快很多 但她問我原理
: 因為我也是第一次看到這種做法 所以也回答不出來
: 有人以前就是利用輾轉相除法算這種題目的嗎? 說一下吧
: 另外
: 500到7000的自然數中 不是2也不是3的倍數有幾個???
: 這種題目可以直接用尤拉公式來算嗎???
: 還是要用慢慢討論的阿
1 | 2386 a | 1382 b | 1
1382 b | 1004 a - b
----------- | -----------
1004 a - b | 378 2b - a
其實 1004 是 2386 - 1382 來的
378 是 1382*2 - 2386 來的
但是在運算的結果 只看到數字 並不能知道這件事情
所以我們在作輾轉相除法的過程中 把什麼數字是由什麼組成的 紀錄下來
最後就可以找到 (2386 , 1382 ) = 2386m+1382n 了
500到7000的自然數中 不是2也不是3的倍數有幾個
1 - 7000 中不是2也不是3的倍數
7002 ( 1 - 1/2 ) (1 - 1/3 ) - 1 [ 7001 ]
1 - 499 中不是2也不是3的倍數
498 ( 1 - 1/2 ) ( 1 - 1/3 ) + 1 [ 499 ]
小技巧，湊成 6 的倍數即可 誤差自己補上
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◆ From: 140.112.30.67
→ ckstanley:謝啦 我忘記這招了^^ 推 61.230.60.47 10/11
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作者: ckstanley (興農興農總冠軍) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學的"數"
時間: Sat Oct 11 00:32:28 2003
※ 引述《Lwms (5000)》之銘言：
: ※ 引述《ckstanley (興農興農總冠軍)》之銘言：
: : 大家應該有印象這種題目吧
: : 2386m+1382n=36有解 請找出一組整數解
: : 我以前都用補習班的方法 就已經覺得很神了
: : 所以上次也教她這個
: : 沒想到這次去上課 她說有補習的人都利用輾轉相除法來求出答案
: : 而且方法真的比我以前那個快很多 但她問我原理
: : 因為我也是第一次看到這種做法 所以也回答不出來
: : 有人以前就是利用輾轉相除法算這種題目的嗎? 說一下吧
: : 另外
: : 500到7000的自然數中 不是2也不是3的倍數有幾個???
: : 這種題目可以直接用尤拉公式來算嗎???
: : 還是要用慢慢討論的阿
: 1 | 2386 a | 1382 b | 1
: 1382 b | 1004 a - b
: ----------- | -----------
: 1004 a - b | 378 2b - a
: 其實 1004 是 2386 - 1382 來的
: 378 是 1382*2 - 2386 來的
: 但是在運算的結果 只看到數字 並不能知道這件事情
: 所以我們在作輾轉相除法的過程中 把什麼數字是由什麼組成的 紀錄下來
: 最後就可以找到 (2386 , 1382 ) = 2386m+1382n 了
可是他能找出m跟n的其中一組解阿
這又是為什麼呢
: 500到7000的自然數中 不是2也不是3的倍數有幾個
: 1 - 7000 中不是2也不是3的倍數
: 7002 ( 1 - 1/2 ) (1 - 1/3 ) - 1 [ 7001 ]
: 1 - 499 中不是2也不是3的倍數
: 498 ( 1 - 1/2 ) ( 1 - 1/3 ) + 1 [ 499 ]
: 小技巧，湊成 6 的倍數即可 誤差自己補上
這招不錯
多謝
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◆ From: 61.230.60.47
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作者: Lwms (5000) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學的"數"
時間: Sat Oct 11 00:40:41 2003
※ 引述《ckstanley (興農興農總冠軍)》之銘言：
: : 其實 1004 是 2386 - 1382 來的
: : 378 是 1382*2 - 2386 來的
: : 但是在運算的結果 只看到數字 並不能知道這件事情
: : 所以我們在作輾轉相除法的過程中 把什麼數字是由什麼組成的 紀錄下來
: : 最後就可以找到 (2386 , 1382 ) = 2386m+1382n 了
: 可是他能找出m跟n的其中一組解阿
: 這又是為什麼呢
做個數字簡單一點的題目好了 求 23m + 17n = (23, 17)
1| 23 a | 17 b |2
17 b | 12 2a - 2b
----------------|----------------
1| 6 a - b 5 3b - 2a
5 3b - 2a
----------------
1 3a - 4b
要注意一點， a = 23, b = 17 , 把 a, b 寫在旁邊僅僅是要紀錄
輾轉相除法的過程 到底什麼數字是怎麼產生的 並沒有什麼特別的理論
就好像 6 旁邊計做 a - b , 就發現 6 = 23 - 17
就好像 5 旁邊計做 3b - 2a , 就發現 5 = 3*17 - 2*23
就好像 1旁邊計做 3a - 4b , 就發現 1 = 3*23 - 4*17
所以某一組 (m , n) = (3 , -4)
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◆ From: 140.112.30.67
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作者: keymu (keymu) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學的"數"
時間: Sat Oct 11 02:07:48 2003
※ 引述《ckstanley (興農興農總冠軍)》之銘言：
: ※ 引述《Lwms (5000)》之銘言：
: : 1 | 2386 a | 1382 b | 1
: : 1382 b | 1004 a - b
: : ----------- | -----------
: : 1004 a - b | 378 2b - a
: : 其實 1004 是 2386 - 1382 來的
: : 378 是 1382*2 - 2386 來的
: : 但是在運算的結果 只看到數字 並不能知道這件事情
: : 所以我們在作輾轉相除法的過程中 把什麼數字是由什麼組成的 紀錄下來
: : 最後就可以找到 (2386 , 1382 ) = 2386m+1382n 了
: 可是他能找出m跟n的其中一組解阿
: 這又是為什麼呢
最後你會算出來..19*b-11*a=12 12*3=36
m=-11*3=-33 n=19*3=57
這就是其中一組解..應該有很多組..
請問其他的解法是什麼呀..
我一直想不出來..
: : 500到7000的自然數中 不是2也不是3的倍數有幾個
: : 1 - 7000 中不是2也不是3的倍數
: : 7002 ( 1 - 1/2 ) (1 - 1/3 ) - 1 [ 7001 ]
: : 1 - 499 中不是2也不是3的倍數
: : 498 ( 1 - 1/2 ) ( 1 - 1/3 ) + 1 [ 499 ]
: : 小技巧，湊成 6 的倍數即可 誤差自己補上
: 這招不錯
: 多謝
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◆ From: 219.68.214.185
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作者: autnb (來挑一桿吧!!) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 高一數學的"數"
時間: Sat Oct 11 02:32:21 2003
※ 引述《keymu (keymu)》之銘言：
: ※ 引述《ckstanley (興農興農總冠軍)》之銘言：
: : 可是他能找出m跟n的其中一組解阿
: : 這又是為什麼呢
: 最後你會算出來..19*b-11*a=12 12*3=36
: m=-11*3=-33 n=19*3=57
: 這就是其中一組解..應該有很多組..
: 請問其他的解法是什麼呀..
(2386,1382)=2
2386/2=1193 ; 1382/2=691
-11*2386 + 19*1382 = 12
-33*2386 + 57*1382 = 36
-(33+691*t)*2386 + (57+1193*t)*1382 = 36 ( by 691*2386-1193*1382=0 )
so... m=-(33+691*t) ; n=(57+1193*t) t屬於Z
如: t=1 => m=-724 , n=1250
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◆ From: 61.66.140.11
※ 編輯: autnb 來自: 61.66.140.11 (10/11 02:42)
→ keymu:你是說從m從1試到11嗎.. 推 219.68.214.185 10/11
→ autnb:不是..m和n是借 keymu大 算出來的結果.. 推 61.66.140.11 10/11
→ keymu:所以兩個分法幾乎一樣囉.. 推 219.68.214.185 10/11