→ Tonnny:開跟號內要>=0,是第一個限制條件! 推140.112.242.123 10/12
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作者: kongn (兄弟一定總冠軍!!) 看板: tutor
標題: Re: 問一題數學
時間: Sun Oct 12 20:56:10 2003
※ 引述《gtr2003 (sd NN ︠)》之銘言：
: （x^2+10)^0.5>x+1
: 解 x範圍
: 可以直接兩邊平方解嗎
應該是不行
兩邊平方解必須是要確定不等式兩邊正負號一致才行
: 有沒有什麼陷阱阿
可能要討論
因為左式子衡為正數沒問題
重點就在右式
怕有負號的情況出現
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不知道有沒有說錯@@"
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◆ From: 211.74.123.242
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作者: autnb (來挑一桿吧!!) 看板: tutor
標題: Re: 問一題數學
時間: Sun Oct 12 20:57:07 2003
※ 引述《gtr2003 (sd NN ︠)》之銘言：
: （x^2+10)^0.5>x+1
: 解 x範圍
: 可以直接兩邊平方解嗎
: 有沒有什麼陷阱阿
^0.5 開根號 >=0
但是 一旦x+1<0 其實這個式子也可以成立...
所以.應該是要討論右邊範圍後...求解即可
例: if x+1 >=0 => 兩邊平方求解..x必須 >=-1 再與求出之範圍取交集...
x+1 <0 => 等式恆成立.. 所以範圍就是 x<-1
然後取聯集
p.s. 要兩邊平方求解..前提是必須確定兩邊的正負...
同為正..平方後不等式符號不變
負 < >互換
一邊為正一邊為負... 平方之後不一定
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◆ From: 61.66.140.11
※ 編輯: autnb 來自: 61.66.140.11 (10/12 21:04)
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作者: gtr2003 (sd NN ︠) 看板: tutor
標題: Re: 問一題數學
時間: Sun Oct 12 23:40:53 2003
※ 引述《autnb (來挑一桿吧!!)》之銘言：
: ※ 引述《gtr2003 (sd NN ︠)》之銘言：
: : （x^2+10)^0.5>x+1
: : 解 x範圍
: : 可以直接兩邊平方解嗎
: : 有沒有什麼陷阱阿
: ^0.5 開根號 >=0
: 但是 一旦x+1<0 其實這個式子也可以成立...
: 所以.應該是要討論右邊範圍後...求解即可
: 例: if x+1 >=0 => 兩邊平方求解..x必須 >=-1 再與求出之範圍取交集...
: x+1 <0 => 等式恆成立.. 所以範圍就是 x<-1
: 然後取聯集
: p.s. 要兩邊平方求解..前提是必須確定兩邊的正負...
: 同為正..平方後不等式符號不變
: 負 < >互換
: 一邊為正一邊為負... 平方之後不一定
這些觀念我大概懂
但是這一題是不是沒差阿
意思是應該平方直接解答案應該沒影響吧
我再怎麼想都覺得答案沒影響
但是跟家教學生說的時候沒啥自信
解出來好像是x<4.5
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◆ From: 61.59.75.133
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作者: Ronnie (Amras Helyanwe) 看板: tutor
標題: Re: 問一題數學
時間: Mon Oct 13 00:49:40 2003
※ 引述《gtr2003 (sd NN ︠)》之銘言：
: （x^2+10)^0.5>x+1
: 解 x範圍
: 可以直接兩邊平方解嗎
: 有沒有什麼陷阱阿
怕有陷阱就轉換成幾何吧!
看成求"y=（x^2+10)^0.5這圖形A 要比y=x+1圖形B大"的x需要什麼條件
由於A是雙曲線的上半葉(支?) (兩邊平方就知道是上下的雙曲線
又題目原本取正的根號 所以是上半葉 有點隱函數的概念)
B是簡單直線(斜率=1) 畫一下就知道當X比它們交點的X座標小就符合題意了
所以把y=x+1代入y=（x^2+10)^0.5就可以求得x=4.5
所以交點座標便是(4.5,5.5)
當然答案就是x<4.5嚕！
ps: 像大家好好討論也可以解出來 只是在此提出另一種解法
第一次在這兒po板 請大家多多指教！
可能有點兒語句不通 而且我不會在BBS上畫圖 請多多包涵 :)
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His eyes upon you face
His hand upon your hand
His lips caress your skin
It's more than I can stand..................
~~~~Moulin Rouge~~~~
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◆ From: 163.25.118.43
（x^2+10)^0.5>x+1
解 x範圍
可以直接兩邊平方解嗎
有沒有什麼陷阱阿
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◆ From: 61.59.75.133