→ berniii:謝謝 不過他們老師給的答案是一正一負... 推 140.112.222.28 10/13
→ TwoOneboy:其實 「最小的整數解」這說法很怪 推140.112.212.119 10/13
→ berniii:yeah~~~i do think so! 推 140.112.222.28 10/13
→ TwoOneboy:x、y都可以取到無限小，所以無最小整數解 推140.112.212.119 10/13
→ autnb:我的答案沒錯啦..除非MS的小算盤壞了 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:可是你算的是最小「正」整數解呀 推140.112.212.119 10/13
→ autnb:因為不可能最小整數解啊 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:題目要的是最小整數解，所以無解 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:那也只能說題目出錯囉，反正答案是無解 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:我曾經算過類似的 很明顯題目出錯 於是我꘠ 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:把題目自己改過來 然後就錯了 XD 推140.112.212.119 10/13
→ autnb:當然不能自己偷改題目啊..要問監考老師 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:監考老師看不懂，只叫我們照題意算而已 推140.112.212.119 10/13
→ autnb:題目出錯是老師的錯..所以還是不能偷改喔 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:唉 不過還是很幹 明明就是題目出錯 推140.112.212.119 10/13
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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 02:18:54 2003
※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: 71x-17y=1000
: 請求出一組最小之整數解
: 謝謝
取 mod 17：
3x ≡ -3 (mod 17)
簡單可取 (x,y) = (-1,-63)
所以(x,y)=(-1+17m,-63+71m)
--
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◆ From: 140.112.212.119
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (10/13 02:37)
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作者: berniii ( ) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 02:22:39 2003
※ 引述《TwoOneboy (好樣的 ^^)》之銘言：
: ※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: : 71x-17y=1000
: : 請求出一組最小之整數解
: : 謝謝
: 取 mod 17：
: 3x ≡ -3 (mod 17)
: 簡單可取 (x,y) = (-1,63)
: 所以(x,y)=(-1+17m,63+71m)
謝謝 不過要怎麼跟小高一解釋呢??? @@
--
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◆ From: 140.112.222.28
→ TwoOneboy:小高一有教mod嗎？ 推140.112.212.119 10/13
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作者: berniii ( ) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 02:26:44 2003
※ 引述《berniii ( )》之銘言：
※ 引述《TwoOneboy (好樣的 ^^)》之銘言：
: ※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: : 71x-17y=1000
: : 請求出一組最小之整數解
: : 謝謝
: 取 mod 17：
: 3x ≡ -3 (mod 17)
: 簡單可取 (x,y) = (-1,63)
: 所以(x,y)=(-1+17m,63+71m)
謝謝 不過要怎麼跟小高一解釋呢??? @@
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◆ From: 140.112.222.28
→ TwoOneboy:小高一有教mod嗎？ 推140.112.212.119 10/13
沒...所以才頭大
--
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◆ From: 140.112.222.28
→ TwoOneboy:那麼就用輾轉相除法吧，71已經太大了 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:還是有技巧可以簡化步驟的，但高一不會 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:po完了，不玩了睡覺去，我真是瘋了 ＠＠ 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:唉 受Hc大大所累，嗆完聲一定得把作法po出 推140.112.212.119 10/13
→ HCsword:別牽拖.... 推140.112.212.131 10/13
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作者: autnb (來挑一桿吧!!) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 02:29:34 2003
※ 引述《autnb (來挑一桿吧!!)》之銘言：
: ※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: : 71x-17y=1000
: : 請求出一組最小之整數解
: 所以一般解=> x=17t-1 ; y=71t-63
: 不過...你說的最小整數解..應該指的是最小"正"整數解吧
: 那t=1時 x=16;y=8
不可能一正一負吧...
t=0 x,y<0
t=1 x,y>0 (x,y隨t遞增)
除非是 71x+17y=1000
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◆ From: 61.66.140.11
※ 編輯: autnb 來自: 61.66.140.11 (10/13 02:30)
→ berniii:答案是(-1,63)沒錯 推 140.112.222.28 10/13
→ autnb:你可以代入原式試看看合不合啊?? 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:噢 我忘了加負號了 ＠＠ 推140.112.212.119 10/13
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作者: berniii ( ) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 02:52:46 2003
※ 引述《autnb (來挑一桿吧!!)》之銘言：
※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: 71x-17y=1000
: 請求出一組最小之整數解
: 謝謝
這種題型之前討論過啦~~ (by輾轉相除法)
不過我試試看用另外一個解法..
原式=> 17y=71x-1000
=> y=(4x-58)+(3x-14)/17 1
(3x-14)/17 屬於 Z
令 (3x-14)/17=p
=> 3x-14=17p
=> 3x=17p+14
=> x=(5p+4)+(2p+2)/3 2
(2p+2)/3 屬於 Z
用 p=3t+0 ; 3t+1 ; 3t-1 測試
發現 p=3t-1
將p代入2
=>x=17t-1
將x代入1
=>y=71t-63
所以一般解=> x=17t-1 ; y=71t-63
不過...你說的最小整數解..應該指的是最小"正"整數解吧
那t=1時 x=16;y=8
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◆ From: 61.66.140.11
※ 編輯: autnb 來自: 61.66.140.11 (10/13 02:24)
→ berniii:謝謝 不過他們老師給的答案是一正一負... 推 140.112.222.28 10/13
→ TwoOneboy:其實 「最小的整數解」這說法很怪 推140.112.212.119 10/13
→ berniii:yeah~~~i do think so! 推 140.112.222.28 10/13
→ TwoOneboy:x、y都可以取到無限小，所以無最小整數解 推140.112.212.119 10/13
→ autnb:我的答案沒錯啦..除非MS的小算盤壞了 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:可是你算的是最小「正」整數解呀 推140.112.212.119 10/13
→ autnb:因為不可能最小整數解啊 推 61.66.140.11 10/13
→ TwoOneboy:題目要的是最小整數解，所以無解 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:那也只能說題目出錯囉，反正答案是無解 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:我曾經算過類似的 很明顯題目出錯 於是我꘠ 推140.112.212.119 10/13
→ TwoOneboy:把題目自己改過來 然後就錯了 XD 推140.112.212.119 10/13
謝謝各位的熱心相助
我想 這題的題目是有語病的(-1,63)or(16,8)都是無限多組解中的一組解
(這個觀念我也跟他強調過了)
但是,對於一個不知方向向量，不知參數式，甚至連向量都沒有概念的小高一
要怎麼給他一個圓滿的解釋??
(他無法理解(16,8)怎麼變成(-1,63)的)
上個禮拜我已經用antnb的方法解給他看了，但是他似乎執著於老師給的答案(-1,63)
據他的描述"老師用很神奇的方法變來變去變出來的!"
我該怎麼辦呢?
--
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◆ From: 140.112.222.28
※ 編輯: berniii 來自: 140.112.222.28 (10/13 02:59)
※ 編輯: berniii 來自: 140.112.222.28 (10/13 03:00)
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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 03:05:12 2003
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 140.112.222.28
: → TwoOneboy:那麼就用輾轉相除法吧，71已經太大了 推140.112.212.119 10/13
: → TwoOneboy:還是有技巧可以簡化步驟的，但高一不會 推140.112.212.119 10/13
我說一下簡化步驟的方法，基本上還是利用輾轉相除法，但我們的目的不是要做出1
而是要湊出1000的因數：
a | 17 | 71 | b
| | 68 | 4a
----------------
| 17 | 3 | b-4a
b-4a | 3 | |
-----------------
b-3a 20
現在，我們由輾轉相除法可以發現： 71-17*3 = 20
所以 50*71 - 17*150 = 1000
因此，(x,y)=(50+17t,150+71t)
我想這方法應該會比那老師的方法來的快且具一般性，但可能要花點時間來理解
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◆ From: 140.112.212.119
→ berniii:thanx a lot 推 140.112.222.28 10/13
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: autnb (來挑一桿吧!!) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Mon Oct 13 03:11:38 2003
※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: ※ 引述《autnb (來挑一桿吧!!)》之銘言：
: ※ 引述《berniii ( )》之銘言：
: : 71x-17y=1000
: : 請求出一組最小之整數解
: 所以一般解=> x=17t-1 ; y=71t-63
: 不過...你說的最小整數解..應該指的是最小"正"整數解吧
: 那t=1時 x=16;y=8
謝謝各位的熱心相助
我想 這題的題目是有語病的(-1,63)or(16,8)都是無限多組解中的一組解
(這個觀念我也跟他強調過了)
但是,對於一個不知方向向量，不知參數式，甚至連向量都沒有概念的小高一
要怎麼給他一個圓滿的解釋??
(他無法理解(16,8)怎麼變成(-1,63)的)
不好意思..其中一組解應該是 (-1,-63)
其實不用特別提到參數式吧...
很多情況是不知道是什麼.可是還是會做啊...
而且高一第二章就有教到函數啦..
就用函數的方法告訴他~~
再不然把他當作國中教過的 X
x=2 => 3x+1=? 他一定會啦...
不會就是他國中沒學好
上個禮拜我已經用antnb的方法解給他看了，但是他似乎執著於老師給的答案(-1,63)
據他的描述"老師用很神奇的方法變來變去變出來的!"
我該怎麼辦呢?
其實真要那麼執著..
就不要用參數式教他
因為中間還要講到整數的分類 (例如: 3t;3t+1;3t+2)
直接就用代入法..
同樣剛剛算到
x從1找到17一定有解..(或者用 -8~8)
其中 x=-1等式成立
再去找y就好了=> y=-63
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◆ From: 61.66.140.11
→ berniii:多謝 推 140.112.222.28 10/13
→ autnb:感覺你的學生很龜毛 推 61.66.140.11 10/13
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作者: tenchai (肉腳大帥哥) 看板: tutor
標題: Re: 請問一題求整數解
時間: Sat Oct 18 15:24:13 2003
※ 引述《berniii ( )》之銘言：
(恕刪)
謝謝各位的熱心相助
我想 這題的題目是有語病的(-1,63)or(16,8)都是無限多組解中的一組解
(這個觀念我也跟他強調過了)
但是,對於一個不知方向向量，不知參數式，甚至連向量都沒有概念的小高一
要怎麼給他一個圓滿的解釋??
(他無法理解(16,8)怎麼變成(-1,63)的)
上個禮拜我已經用antnb的方法解給他看了，但是他似乎執著於老師給的答案(-1,63)
據他的描述"老師用很神奇的方法變來變去變出來的!"
我該怎麼辦呢?
用幾何觀念解釋
原方程式為平面座標上的一條直線
又 根據題意
要求的點只要格子點
所以圖形畫出來為(. . . . . . . . . . . . . .)的型態
其為無限延伸之點狀線
有無窮多個點
而(16,8)與(-1,63)為其中兩點
只是位置不同
--
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◆ From: 140.112.241.131