以知 |x|<1 , |y|<1
試求 (x+y)/(1+xy) 的範圍 ?
希望能夠給點幫助 謝謝
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◆ From: 61.223.25.238
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作者: ethanjava (認真唸書禍國殃民) 看板: tutor
標題: Re: 請教一個高中數學(不等式)))
時間: Thu Oct 16 22:45:26 2003
※ 引述《chachalaca (磨刀霍霍向豬羊)》之銘言：
: 以知 |x|<1 , |y|<1
: 試求 (x+y)/(1+xy) 的範圍 ?
把這個東西設成某個值 ex.a
然後左右搬來搬去
把x代成a和y來表示
套入絕對值<1的不等式
區分成左右項為正為負的四種情況來分別計算
最後作聯集
: 希望能夠給點幫助 謝謝
這是沒什麼高明技巧的解法
不過一般學生應該可以理解
只是要花很多時間去算
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擦擦你的鍵盤吧！
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◆ From: 61.230.71.214
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作者: TwoOneboy (太刺激了 XD) 看板: tutor
標題: Re: 請教一個高中數學(不等式)))
時間: Thu Oct 16 23:52:14 2003
※ 引述《chachalaca (磨刀霍霍向豬羊)》之銘言：
: 以知 |x|<1 , |y|<1
: 試求 (x+y)/(1+xy) 的範圍 ?
: 希望能夠給點幫助 謝謝
首先，可以發現 1+xy 恆正，接下來可以用兩個不等式來求解
1. (1-x)(1-y) > 0 ==> 所求 < 1
2. (1+x)(1+y) > 0 ==> 所求 > -1
另外我們觀察到，當x、y都趨近於 1時，所求趨近於 1
當x、y都趨近於-1時，所求趨近於-1
因此所求範圍為(-1,1)，不過若是要嚴格證明上下限
可能要設 (x,y) = (1-m,1-n) or (-1+m,-1+n) ， m,n趨近0+
然後再去取lim，證明可以無窮趨近 -1 and 1，這樣的證明才完備
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◆ From: 140.112.212.119
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作者: rath (遊戲人間) 看板: tutor
標題: Re: 請教一個高中數學(不等式)))
時間: Fri Oct 17 00:55:38 2003
※ 引述《chachalaca (磨刀霍霍向豬羊)》之銘言：
: 以知 |x|<1 , |y|<1
: 試求 (x+y)/(1+xy) 的範圍 ?
: 希望能夠給點幫助 謝謝
suppose 1+xy=t
x+y=s
then xy+x+y+1=t+s=(x+1)(y+1)>0
xy-x-y+1=t-s=(x-1)(y-1)>0 =>t>0
then (t+s)(t-s)>0 => t^2>s^2 => (s/t)^2 <1 => -1<s/t<1
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