問題:問一題高一數學

[luckseven ( )]

  3^20-1 跟 3^19+1的最大公因數是多少?!

  想了一陣子   掰得出來  可是不好跟學生解釋
  煩請高手解答~~~  謝謝唷  萬分感激~~:)

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◆ From: 219.91.14.232

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作者: Darpay (George Bye!) 看板: tutor
標題: Re: 問題:問一題高一數學
時間: Tue Oct 28 05:30:52 2003

※ 引述《luckseven (    )》之銘言：
:   3^20-1 跟 3^19+1的最大公因數是多少?!
:   想了一陣子   掰得出來  可是不好跟學生解釋
:   煩請高手解答~~~  謝謝唷  萬分感激~~:)

3^20-1是偶數
3^19+1也是偶數
設d 為最大公因數
d大於等於2

3^20-1=dk
3^19+1=dq
3dq-dk=4
d(3q-k)=4
d小於等於4

3^20-1=(2)(3^19+3^18+................+1)
           20個奇數相加=二的倍數
3^19+1=(4)(3^18-3^17+................+1)
            奇-奇+奇=奇

得d=4

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Somebody help me!
I am being spontaneous!

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◆ From: 140.129.63.47
→ luckseven:強ㄚ  ~我只想到下面那一步:Q
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作者: rath (遊戲人間) 看板: tutor
標題: Re: 問題:問一題高一數學
時間: Tue Oct 28 11:14:14 2003

※ 引述《luckseven (    )》之銘言：
:   3^20-1 跟 3^19+1的最大公因數是多少?!
:   想了一陣子   掰得出來  可是不好跟學生解釋
:   煩請高手解答~~~  謝謝唷  萬分感激~~:)

  d|3^20 -1
  d|3^19+1

 => d| 4

  3^20 -1 = (3^10+1)(3^5-1)(3^5+1)
          = ..............244 = 4k

  3^19+1 = (3+1)(3^18-3^17+...)=4h

  thus d=4

  or 3^20-1 (4)= (4-1)^20 -1 (4)=0
     3^19+1 (4) = (4-1)^19 +1 (4) =0 thus d=4


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◆ From: 210.85.78.226

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作者: doa2 (比武招婿喔~   ￾ ) 看板: tutor
標題: Re: 問題:問一題高一數學
時間: Tue Oct 28 11:16:53 2003

※ 引述《rath (遊戲人間)》之銘言：
: ※ 引述《luckseven (    )》之銘言：
: :   3^20-1 跟 3^19+1的最大公因數是多少?!
: :   想了一陣子   掰得出來  可是不好跟學生解釋
: :   煩請高手解答~~~  謝謝唷  萬分感激~~:)
:   d|3^20 -1
:   d|3^19+1
:  => d| 4
:   3^20 -1 = (3^10+1)(3^5-1)(3^5+1)
:           = ..............244 = 4k
:   3^19+1 = (3+1)(3^18-3^17+...)=4h
:   thus d=4
:   or 3^20-1 (4)= (4-1)^20 -1 (4)=0
:      3^19+1 (4) = (4-1)^19 +1 (4) =0 thus d=4
怎麼這麼喜歡拆開...

用mod更快不是嗎

3^20-1同餘(-1)^20-1=0  (mod4)

3^19+1同餘(-1)^19+1=0  (mod4)

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◆ From: 140.112.249.46
→ Darpay:對對，這樣快多了
→ silkera:謝謝唷~~:)
→ doa2:不過聽說現在高中生不學mod?
→ luckseven:對阿  所以第一個方法學生比較能接受吧
→ luckseven:不過你的方法還是很棒  :)  謝謝
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作者: andan (It's time!!) 看板: tutor
標題: Re: 問題:問一題高一數學
時間: Tue Oct 28 11:47:12 2003

※ 引述《doa2 (比武招婿喔~   ￾ )》之銘言：
: ※ 引述《rath (遊戲人間)》之銘言：
: :   d|3^20 -1
: :   d|3^19+1
: :  => d| 4
: :   3^20 -1 = (3^10+1)(3^5-1)(3^5+1)
: :           = ..............244 = 4k
: :   3^19+1 = (3+1)(3^18-3^17+...)=4h
: :   thus d=4
: :   or 3^20-1 (4)= (4-1)^20 -1 (4)=0
: :      3^19+1 (4) = (4-1)^19 +1 (4) =0 thus d=4
: 怎麼這麼喜歡拆開...
: 用mod更快不是嗎
: 3^20-1同餘(-1)^20-1=0  (mod4)
: 3^19+1同餘(-1)^19+1=0  (mod4)

        3^20-1 = 9^10-1 除以4的餘數為 1^10-1 = 0
        我覺得這樣寫比較好一點
        因為我每次講 3 = -1 (mod4) 他們都要遲疑一下
        9跟1就沒問題了


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◆ From: 140.113.22.206

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作者: rath (遊戲人間) 看板: tutor
標題: Re: 問題:問一題高一數學
時間: Tue Oct 28 17:32:56 2003

※ 引述《doa2 (比武招婿喔~   ￾ )》之銘言：
: ※ 引述《rath (遊戲人間)》之銘言：
: :   d|3^20 -1
: :   d|3^19+1
: :  => d| 4
: :   3^20 -1 = (3^10+1)(3^5-1)(3^5+1)
: :           = ..............244 = 4k
: :   3^19+1 = (3+1)(3^18-3^17+...)=4h
: :   thus d=4
: :   or 3^20-1 (4)= (4-1)^20 -1 (4)=0
: :      3^19+1 (4) = (4-1)^19 +1 (4) =0 thus d=4
: 怎麼這麼喜歡拆開...
: 用mod更快不是嗎
: 3^20-1同餘(-1)^20-1=0  (mod4)
: 3^19+1同餘(-1)^19+1=0  (mod4)
  怕他看不懂囉

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◆ From: 61.224.9.175
→ doa2:既然要拆開的話之前就有一篇了阿..