[問題] 請問一個高二數學的觀念

[diry (..................)]

                         L1 : a1x + b1y + c1 = 0
   假設座標平面上三直線  L2 : a2x + b2y + c2 = 0
                         L3 : a3x + b3y + c3 = 0

      相異且交於一點,則  | a1 b1 c1|
                         | a2 b2 c2|  = 0     (其逆不真)
                         | a3 b3 c3|



　有沒有人知道這該怎麼解釋呢?

  我左想右想還是想不出原因來....

  請知道的人幫忙回答一下...謝謝喔!!


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◆ From: 140.112.25.179
→ TwoOneboy:L3 = aL1 + bL2   (用過某點的直線系來想)
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作者: andan (It's time!!) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個高二數學的觀念
時間: Mon Nov  3 11:47:24 2003

※ 引述《diry (..................)》之銘言：
:                          L1 : a1x + b1y + c1 = 0
:    假設座標平面上三直線  L2 : a2x + b2y + c2 = 0
:                          L3 : a3x + b3y + c3 = 0
:       相異且交於一點,則  | a1 b1 c1|
:                          | a2 b2 c2|  = 0     (其逆不真)
:                          | a3 b3 c3|
: 　有沒有人知道這該怎麼解釋呢?
:   我左想右想還是想不出原因來....
:   請知道的人幫忙回答一下...謝謝喔!!

         你可以說        | a1 b1 c1|  做列運算最後會變 | 1 0 a |
                         | a2 b2 c2|                   | 0 1 b |
                         | a3 b3 c3|                   | 0 0 0 |
         ( 因為有唯一解 )

         而做列運算行列式值不變

         因此得到你要的結果

         ps:前一位板友提的直線系是很好的想法


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作者: weisor (...) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個高二數學的觀念
時間: Tue Nov  4 22:03:58 2003

※ 引述《diry (..................)》之銘言：
:                          L1 : a1x + b1y + c1 = 0
:    假設座標平面上三直線  L2 : a2x + b2y + c2 = 0
:                          L3 : a3x + b3y + c3 = 0
:       相異且交於一點,則  | a1 b1 c1|
:                          | a2 b2 c2|  = 0     (其逆不真)
:                          | a3 b3 c3|
: 　有沒有人知道這該怎麼解釋呢?
:   我左想右想還是想不出原因來....
:   請知道的人幫忙回答一下...謝謝喔!!

設 (p, q) 為 L1 L2 L3 的一組解

則 (p, q, 1) 為 E1 E2 E3 的一組解

E1: a1x + b1y + c1z = 0
E2: a2x + b2y + c2z = 0
E3: a3x + b3y + c3z = 0

又 (0, 0 ,0) 為 E1 E2 E3 的一組解

故 E1 E2 E3 有無限多組解 => Δ=0 故得證#

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呼 我今天才上到這 ^^

不過好像用了他們下一節才要上的東西 :p

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作者: diry (..................) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一個高二數學的觀念
時間: Wed Nov  5 15:21:28 2003

※ 引述《weisor (...)》之銘言：
: ※ 引述《diry (..................)》之銘言：
: :                          L1 : a1x + b1y + c1 = 0
: :    假設座標平面上三直線  L2 : a2x + b2y + c2 = 0
: :                          L3 : a3x + b3y + c3 = 0
: :       相異且交於一點,則  | a1 b1 c1|
: :                          | a2 b2 c2|  = 0     (其逆不真)
: :                          | a3 b3 c3|
: : 　有沒有人知道這該怎麼解釋呢?
: :   我左想右想還是想不出原因來....
: :   請知道的人幫忙回答一下...謝謝喔!!
: 設 (p, q) 為 L1 L2 L3 的一組解
: 則 (p, q, 1) 為 E1 E2 E3 的一組解
: E1: a1x + b1y + c1z = 0
: E2: a2x + b2y + c2z = 0
: E3: a3x + b3y + c3z = 0
: 又 (0, 0 ,0) 為 E1 E2 E3 的一組解
: 故 E1 E2 E3 有無限多組解 => Δ=0 故得證#

    謝謝大家的回答!!

    我了解了....

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