→ YICHANCHUNG:請愛用科西 推 61.217.201.132 12/15
→ handicap:樓上大哥的洞察力真是太強了.....讚嘆.... 推 61.62.100.48 12/15
→ handicap:不過, 願聞其詳.....@_@ 我算的是12^0.5 推 61.62.100.48 12/15
→ Danjor:是PA^2 + PB^2 +PC ^2 的最大值吧？ 推 140.112.14.231 12/15
→ rath:是PA+PB+PC沒有平方的喔..cauchy可用 推218.166.138.210 12/15
→ rath:答案是12^0.5 可是有沒有更快的啊~? 推218.166.138.210 12/15
→ handicap:參數式 + 三角函數 30秒就解出來了 推 61.62.100.48 12/15
→ handicap:不過用Cauchy我不會解, 再來點提示吧？ :P 推 61.62.100.48 12/15
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作者: rath (從地獄回來的男人) 看板: tutor
標題: Re: [問題] math Q
時間: Mon Dec 15 13:50:19 2003
※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: 標題: [問題] math Q
: 時間: Mon Dec 15 01:50:41 2003
:
:
: 假設P在I象限且P屬於x^2+y^2=1，且A(1,0),B(-1,0),C(0,1)
:
: 求PA+PB+PC 之max 謝囉
:
: 希望是幾行內的方法..
:
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.184.82.60
: → YICHANCHUNG:請愛用科西 推 61.217.201.132 12/15
: → handicap:樓上大哥的洞察力真是太強了.....讚嘆.... 推 61.62.100.48 12/15
: → handicap:不過, 願聞其詳.....@_@ 我算的是12^0.5 推 61.62.100.48 12/15
: → Danjor:是PA^2 + PB^2 +PC ^2 的最大值吧？ 推 140.112.14.231 12/15
: → rath:是PA+PB+PC沒有平方的喔..cauchy可用 推218.166.138.210 12/15
: → rath:答案是12^0.5 可是有沒有更快的啊~? 推218.166.138.210 12/15
: → handicap:參數式 + 三角函數 30秒就解出來了 推 61.62.100.48 12/15
加上cauchy更快
還有沒有更快的..?
我總覺得還有....：（
--
投入是為了要贏 搶先是因為本能 堅持也是第一
防守是要完全封鎖 越高是要給越多人看 認真是想做頂尖
厲害是流了十年的汗 拼命是為了爭0.01秒 激動是因為期許
先發是為了制人 磨練是為了超越 運動是從遊戲開始
戰場由 你來決定
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◆ From: 218.166.138.210
→ TwoOneboy:問一下～這題要怎麼用科西來算呢？ 推140.112.212.119 12/16
→ handicap:嗚, 我也不會, 好像有點蠢的樣子 :( 推 61.62.100.48 12/16
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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] math Q
時間: Tue Dec 16 12:40:43 2003
※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: 假設P在I象限且P屬於x^2+y^2=1，且A(1,0),B(-1,0),C(0,1)
: 求PA+PB+PC 之max 謝囉
: 希望是幾行內的方法..
單純要解這題的話，其實也用不著設參數式，把圖畫出來就可以了
圖畫出來後，這是個直徑為2的圓，假設 ∠PCA = ∠PBA = θ
依正弦定理，PA = 2sinθ ， PB = 2cosθ ， PC = 2sin(45度-θ)
_ _
所以 PA + PB + PC = 2sinθ + 2cosθ + √2 cosθ - √2 sinθ
_ _
= (2-√2)sinθ + (2+√2)cosθ
______________________ __
最大值為 √(2-√2)^2 + (2+√2)^2 = √12
直覺上用這方法來解題會比較直接，用科西不等式來解的方法我倒是想不太到....
另外，如果有上過大一微積分的話
Lagrange multiplier method 應該是這類題目的標準解法，就算題目條件沒配得很好
應該還是可以解得出來
--
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◆ From: 140.112.212.119
※ 編輯: TwoOneboy 來自: 140.112.212.119 (12/16 12:49)
→ shingee:問個不相關的 你這些數學符號怎麼打出來的 推 140.119.27.61 12/16
→ handicap:推一下~ 推 61.62.100.48 12/16
→ TwoOneboy:PCman的標點符號輸入工具 不錯用唷~ 推140.112.212.119 12/16
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作者: rath (從地獄回來的男人) 看板: tutor
標題: Re: [問題] math Q
時間: Tue Dec 16 21:06:54 2003
※ 引述《TwoOneboy (好樣的 ^^)》之銘言：
: ※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: : 假設P在I象限且P屬於x^2+y^2=1，且A(1,0),B(-1,0),C(0,1)
: : 求PA+PB+PC 之max 謝囉
: : 希望是幾行內的方法..
: 單純要解這題的話，其實也用不著設參數式，把圖畫出來就可以了
: 圖畫出來後，這是個直徑為2的圓，假設 ∠PCA = ∠PBA = θ
: 依正弦定理，PA = 2sinθ ， PB = 2cosθ ， PC = 2sin(45度-θ)
: _ _
: 所以 PA + PB + PC = 2sinθ + 2cosθ + √2 cosθ - √2 sinθ
: _ _
: = (2-√2)sinθ + (2+√2)cosθ
: ______________________ __
: 最大值為 √(2-√2)^2 + (2+√2)^2 = √12
: 直覺上用這方法來解題會比較直接，用科西不等式來解的方法我倒是想不太到....
: 另外，如果有上過大一微積分的話
: Lagrange multiplier method 應該是這類題目的標準解法，就算題目條件沒配得很好
: 應該還是可以解得出來
假設的真漂亮
這是最快的作法了吧i guess
我還用到了(1+1+1)(PA^2+PB^2+PC^2)>=(PA+PB+PC)^2
假設的太爛了..>"<
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◆ From: 218.166.131.67
→ Triheart:原來你只是要這個啊...我開始就這樣解 推140.112.135.135 12/16
→ Triheart:覺跟參數式差不多.還在想你說的較快法>.< 推140.112.135.135 12/16
→ TwoOneboy:這樣做不出來呀 不可能出現PA=PB=PC 推140.112.212.119 12/16
→ Triheart:我是說你那個解法啦...柯西一定不行的啊 推140.112.135.135 12/16
→ TwoOneboy:最初會考慮科西 可是一分鐘後就知道不行了 推140.112.212.119 12/17
→ TwoOneboy:對了 我是在回rath的文章 不是質疑學長啦~ 推140.112.212.119 12/17
→ rath:cauchy+三角 超爛的方法 你要看嗎>"< 推 218.184.82.60 12/17
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作者: rath (從地獄回來的男人) 看板: tutor
標題: Re: [問題] math Q
時間: Wed Dec 17 09:01:11 2003
※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: 標題: Re: [問題] math Q
: 時間: Tue Dec 16 21:06:54 2003
:
: ※ 引述《TwoOneboy (好樣的 ^^)》之銘言：
: : ※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: : : 假設P在I象限且P屬於x^2+y^2=1，且A(1,0),B(-1,0),C(0,1)
: : : 求PA+PB+PC 之max 謝囉
: : : 希望是幾行內的方法..
: : 單純要解這題的話，其實也用不著設參數式，把圖畫出來就可以了
: : 圖畫出來後，這是個直徑為2的圓，假設 ∠PCA = ∠PBA = θ
: : 依正弦定理，PA = 2sinθ ， PB = 2cosθ ， PC = 2sin(45度-θ)
: : _ _
: : 所以 PA + PB + PC = 2sinθ + 2cosθ + √2 cosθ - √2 sinθ
: : _ _
: : = (2-√2)sinθ + (2+√2)cosθ
: : ______________________ __
: : 最大值為 √(2-√2)^2 + (2+√2)^2 = √12
: : 直覺上用這方法來解題會比較直接，用科西不等式來解的方法我倒是想不太到....
: : 另外，如果有上過大一微積分的話
: : Lagrange multiplier method 應該是這類題目的標準解法，就算題目條件沒配得很好
: : 應該還是可以解得出來
: 假設的真漂亮
: 這是最快的作法了吧i guess
: 我還用到了(1+1+1)(PA^2+PB^2+PC^2)>=(PA+PB+PC)^2
: 假設的太爛了..>"<
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: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 218.166.131.67
: → Triheart:原來你只是要這個啊...我開始就這樣解 推140.112.135.135 12/16
: → Triheart:覺跟參數式差不多.還在想你說的較快法>.< 推140.112.135.135 12/16
: → TwoOneboy:這樣做不出來呀 不可能出現PA=PB=PC 推140.112.212.119 12/16
: → Triheart:我是說你那個解法啦...柯西一定不行的啊 推140.112.135.135 12/16
: → TwoOneboy:最初會考慮科西 可是一分鐘後就知道不行了 推140.112.212.119 12/17
: → TwoOneboy:對了 我是在回rath的文章 不是質疑學長啦~ 推140.112.212.119 12/17
: → rath:cauchy+三角 超爛的方法 你要看嗎>"< 推 218.184.82.60 12/17
會那樣子做完全市被誤導了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
因為題目已經幫妳假設了角POC=x
所以不知不覺就拿那個角來作..
如果單純用那個角配出PA+PB+PC的話超級醜的
不過加上cauchy會快一點化檢成你的式子
不過換一種假設方法就直接化檢成你的式子了：Q
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藝術並不適用學院派美的基準
本能與感知是超越了一切的基準而思索的
我們愛某個女性的時候
若同時要去量她四肢的尺寸
戀愛便無從開始 〈Pablo Picasso〉
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◆ From: 218.184.82.60
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作者: Triheart (Double A) 看板: tutor
標題: Re: [問題] math Q
時間: Wed Dec 17 09:32:30 2003
※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: 會那樣子做完全市被誤導了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
: 因為題目已經幫妳假設了角POC=x
題目有這個啊？用這個做也可以...
: 所以不知不覺就拿那個角來作..
: 如果單純用那個角配出PA+PB+PC的話超級醜的
也還好 連接弦心距可看出
PC=2sin(x/2) PB=2sin[(90+x)/2)]=2sin(45+x/2) PA=2sin[(90-x)/2)]=2sin(45-x/2)
PA+PB+PC=√2cos(x/2)-√2sin(x/2)+√2cos(x/2)+√2sin(x/2)+2sin(x/2)
=2√2cos(x/2)+2sin(x/2) <= √12
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. 定 格 .
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◆ From: 140.112.135.135
※ 編輯: Triheart 來自: 140.112.135.135 (12/17 09:34)
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作者: rath (從地獄回來的男人) 看板: tutor
標題: Re: [問題] math Q
時間: Wed Dec 17 11:29:41 2003
※ 引述《Triheart (Double A)》之銘言：
: ※ 引述《rath (從地獄回來的男人)》之銘言：
: : 會那樣子做完全市被誤導了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊
: : 因為題目已經幫妳假設了角POC=x
: 題目有這個啊？用這個做也可以...
: : 所以不知不覺就拿那個角來作..
: : 如果單純用那個角配出PA+PB+PC的話超級醜的
: 也還好 連接弦心距可看出
: PC=2sin(x/2) PB=2sin[(90+x)/2)]=2sin(45+x/2) PA=2sin[(90-x)/2)]=2sin(45-x/2)
: PA+PB+PC=√2cos(x/2)-√2sin(x/2)+√2cos(x/2)+√2sin(x/2)+2sin(x/2)
: =2√2cos(x/2)+2sin(x/2) <= √12
我白吃到用餘弦...嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚嗚！！！！！！！！！
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◆ From: 218.184.82.60