請問二個高中數學的問題

[akoob (我不知道)]

第一題
求以下行列式大於0時，x的範圍
  | x-1  2   3  |
  |  1  x-2  3  | >0
  |  1   2  x-3 |


第二題
討論下列聯立方程式的解
aX+cY+bZ=a^2+2bc
cX+bY+aZ=b^2+2ca
bX+aY+cZ=c^2+2ab

我算了好久，都算不出來
拜託幫忙

--
世界上有各種宗教，就因為人都相信別人，不相信自己。
我以前也相信過人，結果就像走進原始森林一樣迷了路，
我完全迷失方向，再也找不到出路。
                                    ---托爾斯泰《復活》

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◆ From: 218.167.3.158
→ swinds:直接用行列式解第一題,第二也用行列式看看
→ Triheart:這................ 不用說也知道是行列式
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作者: Triheart (RI) 看板: tutor
標題: Re: 請問二個高中數學的問題 
時間: Tue Dec 23 11:11:06 2003

※ 引述《akoob (我不知道)》之銘言：
: 第一題
: 求以下行列式大於0時，x的範圍
:   | x-1  2   3  |
:   |  1  x-2  3  | >0
:   |  1   2  x-3 |
? 怪怪的 這答案是很爛的數字吧...

: 第二題
: 討論下列聯立方程式的解
: aX+cY+bZ=a^2+2bc
: cX+bY+aZ=b^2+2ca
: bX+aY+cZ=c^2+2ab
     |a c b|          |1 c b|
△ = |c b a| = (a+b+c)|1 b a| = (a+b+c)|b-c a-b|
     |b a c|          |1 a c|          |a-c c-b|

                              = -(a+b+c)[(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2]

當a+b+c=0 or a=b=c => △ = 0 => X,Y,Z 有無限多組解 (非常省略:p)
當△不等於0 => 有唯一解

為求方便 將三式相加 得(a+b+c)(X+Y+Z) = (a+b+c)^2 => X+Y+Z = (a+b+c)
將此式與1.2兩式聯立
     |1 1 1|        |a+b+c   1 1|   |a   1 1| |b+c    1 1|
△ = |a c b|  △x = |a^2+2bc c b| = |a^2 c b|+|2bc    c b|
     |c b a|        |b^2+2ca b a|   |ca b a|  |b^2+ca b a|

                                     |1 1 1| |0            0   1|
                                  = a|a c b|+|2bc-b^2-bc   c-b b|
                                     |c b a| |b^2+ca-ab-ac b-a a|

                                     |1 1 1|                 |1 1 1|
                                  = a|a c b|+|bc-b^2 c-b| = a|a c b|
    △x                              |c b a| |b^2-ab b-a|    |c b a|
X = --- = a  同理可得Y=b, Z=c
    △

: 我算了好久，都算不出來
: 拜託幫忙

--
         .
     . 定 格 .
         .

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作者: eshow (小妍在哪裡Q_Q) 看板: tutor
標題: Re: 請問二個高中數學的問題
時間: Tue Dec 23 11:09:55 2003


※ 引述《akoob (我不知道)》之銘言：
: 第一題
: 求以下行列式大於0時，x的範圍
:   | x-1  2   3  |
:   |  1  x-2  3  | >0
:   |  1   2  x-3 |

  用行列式最直接

: 第二題
: 討論下列聯立方程式的解
: aX+cY+bZ=a^2+2bc
: cX+bY+aZ=b^2+2ca
: bX+aY+cZ=c^2+2ab
: 我算了好久，都算不出來
: 拜託幫忙

   3個式子加起來  考慮等不等於0再約掉a+b+c  可以得到X+Y+Z = a+b+c

   再帶回原來的式子

   應該可以

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◆ From: 140.114.25.36
※ 編輯: eshow           來自: 140.114.25.36        (12/23 11:10)
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作者: doa2 (重拾唸書的感覺) 看板: tutor
標題: Re: 請問二個高中數學的問題 
時間: Tue Dec 23 11:28:31 2003

※ 引述《Triheart (RI)》之銘言：
: ※ 引述《akoob (我不知道)》之銘言：
: : 第一題
: : 求以下行列式大於0時，x的範圍
: :   | x-1  2   3  |
: :   |  1  x-2  3  | >0
: :   |  1   2  x-3 |
: ? 怪怪的 這答案是很爛的數字吧...
我剛剛算好像沒有有理數解

所以蠻爛的..

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陳之藩說,要感謝的人太多了,那就謝天吧

洪瑞河說,中職要改的太多了,那就改天吧

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