[問題]遞迴數列一般項an的求法

[sogogo (真的要從頭學習起)]

問題1
ａ1＝２
ａn+1＝２－（1/an）
求an

問題2
a1=4
an+1=[1/(1-an)]
求an

PS.....a1代表數列的第一項
       an代表第n項
       an+1代表第n+1項

請高手解答一下.....緊急....謝謝

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◆ From: 218.187.20.150

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作者: davidsky (天凝) 看板: tutor
標題: Re: [問題]遞迴數列一般項an的求法
時間: Sun Jan 18 01:38:30 2004

※ 引述《sogogo (真的要從頭學習起)》之銘言：
: 問題1
: ａ1＝２
: ａn+1＝２－（1/an）
: 求an

      n+1
A(n)=──
       n

by觀察法|||

: 問題2
: a1=4
: an+1=[1/(1-an)]
: 求an

A(1+5k)=4
          1
A(2+5k)=──
         -3

          3
A(3+5k)=──
          4

A(4+5k)=-3
          1
A(5+5k)=──
          4

...k屬於自然數
by還是觀察法
(自己把前面幾項列出來就會發現它有循環的特性囉)
---
我是低手
請高手來寫嚴謹的證明吧XD

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作者: doa2 (為什麼我這麼廢) 看板: tutor
標題: Re: [問題]遞迴數列一般項an的求法
時間: Sun Jan 18 04:19:05 2004

※ 引述《sogogo (真的要從頭學習起)》之銘言：
: 問題1
: ａ1＝２
: ａn+1＝２－（1/an）
An+1-1=1-1/An=(An -1)/An
               1         An     An -1 +1        1
兩邊倒數變成-------- = ------ = -------- = 1+ ------
            An+1 -1    An -1    An -1         An -1

        1         1
所以到----- =1+ -----
      A2 -1     A1 -1
        1         1
      ----- =1+ -----
      A3 -1     A2 -1
        :         :
        :         :
        1          1
      ----- =1+ --------
      An -1     An-1 -1
            1              1
兩邊相加 ------ = n-1 + ------ = n
          An -1          A1 -1


所以An -1 =1/n

An=(n+1)/n

: 求an
: 問題2
: a1=4
: an+1=[1/(1-an)]
: 求an
: PS.....a1代表數列的第一項
:        an代表第n項
:        an+1代表第n+1項
: 請高手解答一下.....緊急....謝謝

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陳之藩說,要感謝的人太多了,那就謝天吧

洪瑞河說,中職要改的太多了,那就改天吧

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作者: rath (該死的經管統！！) 看板: tutor
標題: Re: [問題]遞迴數列一般項an的求法
時間: Sun Jan 18 10:55:48 2004

※ 引述《sogogo (真的要從頭學習起)》之銘言：
: 問題1
: ａ1＝２
: ａn+1＝２－（1/an）
: 求an
  倒數用加的
: 問題2
: a1=4
: an+1=[1/(1-an)]
: 求an
             1
  An+1 = -------
           1-An
  用乘的

: PS.....a1代表數列的第一項
:        an代表第n項
:        an+1代表第n+1項
: 請高手解答一下.....緊急....謝謝

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◆ From: 218.184.82.60

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作者: doa2 (為什麼我這麼廢) 看板: tutor
標題: Re: [問題]遞迴數列一般項an的求法
時間: Mon Jan 19 01:07:29 2004

※ 引述《davidsky (天凝)》之銘言：
: ※ 引述《sogogo (真的要從頭學習起)》之銘言：
: : 問題1
: : ａ1＝２
: : ａn+1＝２－（1/an）
: : 求an
:       n+1
: A(n)=──
:        n
: by觀察法|||
: : 問題2
: : a1=4
: : an+1=[1/(1-an)]
: : 求an
: A(1+5k)=4
:           1
: A(2+5k)=──
:          -3
:           3
: A(3+5k)=──
:           4
: A(4+5k)=-3
A4=4  這裡計算錯誤
:           1
: A(5+5k)=──
:           4
        1
An+1= -----       (1)
      1-An
        1      1-An
An+2= ------ =------    [將(1)帶入..得(2)]
      1-An+1    -An
                       1
(1)*(2)=>  An+1*An+2= ----
                       -An

所以An*An+1*An+2=-1

三個一循環  A(1+3k)=4

            A(2+3k)=-1/3

            A(3+3k)=3/4         k屬於N

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陳之藩說,要感謝的人太多了,那就謝天吧

洪瑞河說,中職要改的太多了,那就改天吧

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→ davidsky:|||果然半夜回文會眼花