請問一下唷...
為什麼X->0+時 sinX->X
拜託大家ㄌ....
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☆ [Origin:椰林風情] [From: h254.s150.ts30.hinet.net] [Login: **] [Post: 86]
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發信人: ppsa@Palmarama (臥雲) 看板: Tutor
標 題: Re: 請問一題
發信站: 台大計中椰林風情站 (Mon Aug 28 10:11:06 2000)
==> evangeline (醉在金閣寺) 提到:
> 請問一下唷...
> 為什麼X->0+時 sinX->X
> 拜託大家ㄌ....
1 1 1
sinX=X - --X^3 + --X^5 - --X^7 +......................
3! 5! 7!
when X->0 => sinX->X
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☆ [Origin:椰林風情] [From: 140.112.251.199] [Login: 76] [Post: 10]
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發信人: csddd@Palmarama (極度自信與自戀) 看板: Tutor
標 題: Re: 請問一題
發信站: 台大計中椰林風情站 (Mon Aug 28 10:16:30 2000)
==> ppsa (臥雲) 提到:
> > 為什麼X->0+時 sinX->X
> > 拜託大家ㄌ....
> 1 1 1
> sinX=X - --X^3 + --X^5 - --X^7 +......................
> 3! 5! 7!
> when X->0 => sinX->X
這樣子的證明是行不通的。
因為 泰勒展開式 是從微分的結果來的,
而微分的結果是從極限的定義來的,
所以不能用泰勒展開式去證明這裡的極限
除非你像羅必達法則一樣,先證明分子分母
同趨0或infinity,則其極限值與其上下微分值
一樣,才可以使用。
用泰勒展開式來證明 sinx 的極限有點倒因為果的味道。
真正證明的方法應該用夾擊原理,也就是俗稱的 三明治定理
高中數學課本上有完整的過程,請自行翻閱。
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☆ [Origin:椰林風情] [From: philip.g4.ntu.edu.tw] [Login: **] [Post: **]
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發信人: wwli@Palmarama (W.W.Li.) 看板: Tutor
標 題: Re: 請問一題
發信站: 台大計中椰林風情站 (Mon Aug 28 18:46:01 2000)
==> csddd (極度自信與自戀) 提到:
> 這樣子的證明是行不通的。
> 因為 泰勒展開式 是從微分的結果來的,
> 而微分的結果是從極限的定義來的,
> 所以不能用泰勒展開式去證明這裡的極限
> 除非你像羅必達法則一樣,先證明分子分母
> 同趨0或infinity,則其極限值與其上下微分值
> 一樣,才可以使用。
> 用泰勒展開式來證明 sinx 的極限有點倒因為果的味道。
> 真正證明的方法應該用夾擊原理,也就是俗稱的 三明治定理
> 高中數學課本上有完整的過程,請自行翻閱。
也有用無窮級數來定義sin的...
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☆ [Origin:椰林風情] [From: h56.s169.ts.hinet.net] [Login: 28] [Post: 2]
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發信人: csddd@Palmarama (極度自信與自戀) 看板: Tutor
標 題: Re: 請問一題
發信站: 台大計中椰林風情站 (Tue Aug 29 01:51:00 2000)
==> wwli (W.W.Li.) 提到:
> 也有用無窮級數來定義sin的...
用無窮級數來定義 sinx
就數學史來講並不是正常數學發展的過程
(我真的沒聽過~~~)
換句話說,是純粹好玩,而且,到時候你要證明
sinx = 對邊/斜邊 會更困難。 (不信你試試看)
ps: 但是,從狹義的 six = 對邊/斜邊 的定義出發
推廣到廣義的三角函數,再用夾擊原理得出其極值
就簡單多了,也符合人類的思考模式以及應用。
此外,數學上有些東西的定義的確是可以互倒的,
例如自然對數的底數 e 的定義就可以有多種方法
可以從極限出發,也可以從指數對數出發...
這種情形,我們某種程度上可以稱之為 等價 。
從 A 出發,可以得到 B ; 反之,從 B 出發,可以得到 A 。
另一個例子是 數學歸納法 , 不過這涉及了離散數學
就不多言了。
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☆ [Origin:椰林風情] [From: philip.g4.ntu.edu.tw] [Login: **] [Post: **]
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發信人: wwli@Palmarama (W.W.Li.) 看板: Tutor
標 題: Re: 請問一題
發信站: 台大計中椰林風情站 (Tue Aug 29 19:31:27 2000)
==> csddd (極度自信與自戀) 提到:
> 用無窮級數來定義 sinx
> 就數學史來講並不是正常數學發展的過程
> (我真的沒聽過~~~)
Rudin的高微上就是這樣定義的，Apostol的書上也有提到..........
> 換句話說,是純粹好玩,而且,到時候你要證明
> sinx = 對邊/斜邊 會更困難。 (不信你試試看)
這主要是為了嚴謹起見（一點也不好玩！），若要證明sin與三角形的關係
，還得先定義角度的概念（用解析的觀點）。
> ps: 但是,從狹義的 six = 對邊/斜邊 的定義出發
> 推廣到廣義的三角函數,再用夾擊原理得出其極值
> 就簡單多了,也符合人類的思考模式以及應用。
> 此外,數學上有些東西的定義的確是可以互倒的,
> 例如自然對數的底數 e 的定義就可以有多種方法
同意~~~~
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☆ [Origin:椰林風情] [From: h80.s168.ts.hinet.net] [Login: 35] [Post: 4]
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