我在南一版物理課本上看到這樣一題
一半圓弧其質心位置
一半圓板其質心位置 (都理想狀態)
我的想法是這樣 可是並不知道是不是正確的
請大家幫忙指正&指導好嗎 謝謝
一半圓弧兩端點設為A.B 1/4弧處(半圓弧中點)設為C
則AC弧質心位置在AC連線中點D
BC弧質心亦在BC連線中點E
兩個1/4弧的質心就在DE中點
而DE中點即為所求 恰為圓心O與C連線中點
而半圓板各點位置的假設仍同上述
半圓ABC可粗略想成三角形ABC
則其質心位置應位於CO連線2/3處
該點即為所求
PS 課本上給這兩題的重心位置有5個選擇
(1) 半圓弧中點
(2) CO連線1/3處
(3) CO連線中點
(4) CO連線2/3處
(5) AB連線中點
先謝謝大家的指導
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◆ From: 61.59.156.158
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作者: vicamo (12/13狂歡燚整夜) 看板: tutor
標題: Re: 請問質心
時間: Tue Dec 10 21:36:26 2002
※ 引述《asleeper (微甜的cafe'Latte)》之銘言：
: 我在南一版物理課本上看到這樣一題
: 一半圓弧其質心位置
: 一半圓板其質心位置 (都理想狀態)
: 我的想法是這樣 可是並不知道是不是正確的
: 請大家幫忙指正&指導好嗎 謝謝
: 一半圓弧兩端點設為A.B 1/4弧處(半圓弧中點)設為C
: 則AC弧質心位置在AC連線中點D
錯 ....
: BC弧質心亦在BC連線中點E
錯 ....
: 兩個1/4弧的質心就在DE中點
所以這句話也是錯的 .....
: 而DE中點即為所求 恰為圓心O與C連線中點
: 而半圓板各點位置的假設仍同上述
: 半圓ABC可粗略想成三角形ABC
: 則其質心位置應位於CO連線2/3處
: 該點即為所求
這 ........ -.-
: PS 課本上給這兩題的重心位置有5個選擇
: (1) 半圓弧中點
: (2) CO連線1/3處
: (3) CO連線中點
: (4) CO連線2/3處
: (5) AB連線中點
: 先謝謝大家的指導
請用積分 ....
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◆ From: 140.112.251.88
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作者: asleeper (微甜的cafe'Latte) 看板: tutor
標題: Re: 請問質心
時間: Tue Dec 10 21:47:28 2002
: 請用積分 ....
如果只是用一般的概念呢
能不能不用積分就判斷呢??
--
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◆ From: 61.59.136.185
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: grind (演算法真跡掰) 看板: tutor
標題: Re: 請問質心
時間: Tue Dec 10 22:34:06 2002
※ 引述《asleeper (微甜的cafe'Latte)》之銘言：
: : 請用積分 ....
: 如果只是用一般的概念呢
: 能不能不用積分就判斷呢??
好像不行.....
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◆ From: 140.112.30.112
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作者: BlackPrince (呼, 終於過了...) 看板: tutor
標題: Re: 請問質心
時間: Wed Dec 11 02:46:34 2002
※ 引述《asleeper (微甜的cafe'Latte)》之銘言：
: 一半圓弧兩端點設為A.B 1/4弧處(半圓弧中點)設為C
: 則AC弧質心位置在AC連線中點D
: BC弧質心亦在BC連線中點E
: 兩個1/4弧的質心就在DE中點
: 而DE中點即為所求 恰為圓心O與C連線中點
^^
這邊的第二行錯了, AC弧的質心不會在AC中點
AC中點只是A跟C兩點的質心罷了
以弧AB而言, A和B兩點的質心會落在O點(在OC線段上)
比A靠近C一點點的a點, 和比B靠近C一點點的b點, a和b的質心會落在比O上方一點點的o點
而o點也會落在OC線段上
依此類推, 以OC為對稱軸相對應的兩點的質心都會落在OC軸上
這許多個質心組合在一起, 相當於一根均勻的OC木棒
所以AB弧的質心會落在OC中點
: 而半圓板各點位置的假設仍同上述
: 半圓ABC可粗略想成三角形ABC
: 則其質心位置應位於CO連線2/3處
^^
這個估計太粗略了吧...|||
這題沒辦法不用積分求質心位殖
不過如果是選擇題就可以用刪去法作
首先, 物理學過, 若要用線吊住一物體使之平衡, 則該鉛直線必通過其質心
反之, 只要該吊線通過其質心, 則物體能平衡
然後我們把OC軸放到水平軸上, 來看底下的五個吊法
: 該點即為所求
: PS 課本上給這兩題的重心位置有5個選擇
: (1) 半圓弧中點
看兩邊力矩, 必定不平衡, 不可能
: (2) CO連線1/3處
三分之一處若指靠近C的部份, 則必定不平衡, 不可能
: (3) CO連線中點
看兩邊力矩, 必定不平衡, 不可能
: (4) CO連線2/3處
看兩邊力矩, 有可能平衡
: (5) AB連線中點
看兩邊力矩, 必定不平衡, 不可能
然後得到答案是(4)這樣, 不用積分
: 先謝謝大家的指導
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我可以是個神秘人物...
一個不應該存在卻偏偏存在著的角色...
我同時也是一個廢物...
同等於沒有路人甲時的路人乙的存在...
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◆ From: 61.217.59.155
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作者: vicamo (12/13狂歡燚整夜) 看板: tutor
標題: Re: 請問質心
時間: Wed Dec 11 09:58:26 2002
※ 引述《BlackPrince (呼, 終於過了...)》之銘言：
: ※ 引述《asleeper (微甜的cafe'Latte)》之銘言：
: : 一半圓弧兩端點設為A.B 1/4弧處(半圓弧中點)設為C
: : 則AC弧質心位置在AC連線中點D
: : BC弧質心亦在BC連線中點E
: : 兩個1/4弧的質心就在DE中點
: : 而DE中點即為所求 恰為圓心O與C連線中點
: ^^
: 這邊的第二行錯了, AC弧的質心不會在AC中點
: AC中點只是A跟C兩點的質心罷了
: 以弧AB而言, A和B兩點的質心會落在O點(在OC線段上)
: 比A靠近C一點點的a點, 和比B靠近C一點點的b點, a和b的質心會落在比O上方一點點的o點
: 而o點也會落在OC線段上
: 依此類推, 以OC為對稱軸相對應的兩點的質心都會落在OC軸上
: 這許多個質心組合在一起, 相當於一根均勻的OC木棒
^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
: 所以AB弧的質心會落在OC中點
以上都對，就錯在這句話
應該可以發現當靠近c點的投影在oc直線上時，密度會變得比較大
這件事的證實可以先假想為求ac, cb兩直線之中點，它當然在oc中點上
然後將ab弧取三等分點可得到三條對應弧度三分之pi的弦
會得到這三弦的質心在距離o三分之根號三(當半徑是1)，超過0.5
以這樣下去近似，其實就是積分，應該就會得到pi分之二
當然，它也是超過0.5
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◆ From: 140.112.251.88
※ 編輯: vicamo 來自: 140.112.251.88 (12/11 12:29)