→ kenwhat:答案有沒錯呀? 會是528j嗎? 推140.112.241.154 09/26
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: XMARTY (基基尖尖這麼大一個..) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 18:22:53 2003
※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: 被學生講義上的一題難倒了
: 題目是這樣的
: 一力作用於3公斤物體上，使之在光滑面沿x軸運動，其x-t函數關係為
: x=3t-4t^2+t^3 (單位M.K.S)，則施力在前4秒所作之功為 ? joule
: 他的答案是144 joule
: 可是我和我同學研究了3小時都算不出來.....
: 如果有強者願意幫忙想一想就太感謝了~~
x對t微分後 得v(t) = 3 - 8t + 3t^2
直線運動，因此 外力對物體作的功 = 物體的動能變化
所以 Work = 0.5 * 3 ( v(4)^2 - v(0)^2 )
代入v(4)及v(0)
我想這樣應該可以得到答案吧...
====
不好意思 我覺得方法應該是對的啦
所以我只寫出我的想法 答案請你自己算算看了//
====
那如果方法不對 那我也只好再說一次不好意思了..
====
不過 我估計我的答案是錯的 但我的觀念不知道哪裡錯了...??真糟..
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.247.36
※ 編輯: XMARTY 來自: 140.112.247.36 (09/26 18:26)
→ HCsword:我想，看看mv^2/2的證明？（我猜的^^|||） 推140.112.212.131 09/26
→ TwoOneboy:我算的方法跟答案也跟你一樣...... 推140.112.212.119 09/26
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作者: kenwhat (baby u will see!) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 18:29:34 2003
※ 引述《XMARTY (基基尖尖這麼大一個..)》之銘言：
: ※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: : 被學生講義上的一題難倒了
: : 題目是這樣的
: : 一力作用於3公斤物體上，使之在光滑面沿x軸運動，其x-t函數關係為
: : x=3t-4t^2+t^3 (單位M.K.S)，則施力在前4秒所作之功為 ? joule
: : 他的答案是144 joule
: : 可是我和我同學研究了3小時都算不出來.....
: : 如果有強者願意幫忙想一想就太感謝了~~
: x對t微分後 得v(t) = 3 - 8t + 3t^2
: 直線運動，因此 外力對物體作的功 = 物體的動能變化
: 所以 Work = 0.5 * 3 ( v(4)^2 - v(0)^2 )
: 代入v(4)及v(0)
: 我想這樣應該可以得到答案吧...
: ====
: 不好意思 我覺得方法應該是對的啦
: 所以我只寫出我的想法 答案請你自己算算看了//
: ====
: 那如果方法不對 那我也只好再說一次不好意思了..
: ====
: 不過 我估計我的答案是錯的 但我的觀念不知道哪裡錯了...??真糟..
嗯 算出來是528耶
我覺得你沒錯耶
--
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◆ From: 140.112.241.154
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HCsword (加強自己) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 18:42:00 2003
※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: 被學生講義上的一題難倒了
: 題目是這樣的
: 一力作用於3公斤物體上，使之在光滑面沿x軸運動，其x-t函數關係為
: x=3t-4t^2+t^3 (單位M.K.S)，則施力在前4秒所作之功為 ? joule
: 他的答案是144 joule
: 可是我和我同學研究了3小時都算不出來.....
: 如果有強者願意幫忙想一想就太感謝了~~
這....我用微積分做 @.@
W=F．S
dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt （這個我不會在這解釋，因為太麻煩了ＸＤ）
S=3t-4t^2+t^3 V=S'=3-8t+3t^2 a=V'=S"=-8+6t
F=ma dF/dt=m*da/dt=3*6/dt
dS/dt=3-8t+3t^2/dt
dW/dt=[3*6*(3t-4t^2+t^3)]/dt + [(3-8t+3t^2)*3*(-8+6t)]/dt
dW/dt=(-72+300t-288t^2+72t^3)/dt
對t做定積分從0~4秒：
W=(-72t+150t^2-96t^3+18t^4+ψ)｜t=0～4
用短除法將t=4代入，得576
故為576 J
----
如果有不懂的話大家再研究看看 *^^*
--
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◆ From: 140.112.212.131
→ PHrose:推~正解 推140.112.249.218 09/26
→ walthem:高中資優班題嗎^^ 推 140.112.252.70 09/26
※ 編輯: HCsword 來自: 140.112.212.131 (09/26 23:42)
→ sunseeker:你的符號的寫法還是不對...@@ 推 140.112.25.156 09/27
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sunseeker (喔喔哇喔喔) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 22:31:31 2003
※ 引述《HCsword (加強自己)》之銘言：
: ※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: : 被學生講義上的一題難倒了
: : 題目是這樣的
: : 一力作用於3公斤物體上，使之在光滑面沿x軸運動，其x-t函數關係為
: : x=3t-4t^2+t^3 (單位M.K.S)，則施力在前4秒所作之功為 ? joule
: : 他的答案是144 joule
: : 可是我和我同學研究了3小時都算不出來.....
: : 如果有強者願意幫忙想一想就太感謝了~~
: 這....我用微積分做 @.@
: W=F．S
: dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt （這個我不會在這解釋，因為太麻煩了ＸＤ）
: S=3t-4t^2+t^3 V=S'=3-8t+3t^2 a=V'=S"=-8+6t
: F=ma dF/dt=m*da/dt=3*(-8+6t)/dt
^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
不對啊
這邊應該就直接dF/dt=18
或如你所寫的則應該表示成dF/dt=d[3*(-8+6t)]/dt
^^^這個"d"不能少掉
dF/dt不會等於(-24+18t)/dt
不然就無限大啦XDD...
: dS/dt=3-8t+3t^2/dt
: dW/dt=[3*(-8+6t)*(3t-4t^2+t^3)]/dt + [(3-8t+3t^2)*3*(-8+6t)]/dt
: dW/dt=(-72+300t-288t^2+72t^3)/dt
: 對t做定積分從0~4秒：
: W=(-72t+150t^2-96t^3+18t^4+ψ)｜t=0～4
: 用短除法將t=4代入，得144
: 故為144 J
: ----
: 如果有不懂的話大家再研究看看 *^^*
我算半天還是覺得答案是528沒錯耶!!
--
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◆ From: 140.112.25.156
→ cateran:576? 推140.112.245.162 09/26
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sunseeker (喔喔哇喔喔) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 22:42:32 2003
※ 引述《sunseeker (喔喔哇喔喔)》之銘言：
: ※ 引述《HCsword (加強自己)》之銘言：
: : 這....我用微積分做 @.@
: : W=F．S
: : dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt （這個我不會在這解釋，因為太麻煩了ＸＤ）
: : S=3t-4t^2+t^3 V=S'=3-8t+3t^2 a=V'=S"=-8+6t
: : F=ma dF/dt=m*da/dt=3*(-8+6t)/dt
: ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
: 不對啊
這邊應該就直接dF/dt=18
或如你所寫的則應該表示成dF/dt=d[3*(-8+6t)]/dt
: ^^^這個"d"不能少掉
: dF/dt不會等於(-24+18t)/dt
: 不然就無限大啦XDD...
: : dS/dt=3-8t+3t^2/dt
: : dW/dt=[3*(-8+6t)*(3t-4t^2+t^3)]/dt + [(3-8t+3t^2)*3*(-8+6t)]/dt
: : dW/dt=(-72+300t-288t^2+72t^3)/dt
^^^
這邊這個dt要拿掉
: : 對t做定積分從0~4秒：
: : W=(-72t+150t^2-96t^3+18t^4+ψ)｜t=0～4
: : 用短除法將t=4代入，得144
: : 故為144 J
: : ----
: : 如果有不懂的話大家再研究看看 *^^*
ㄟ 不對
答案確實是144
只是上面算式符號有一點點寫錯
但稍微修正就可^^a
關鍵就在於dF‧S/dt這一項不能省略
一般物理問題的F通常是常量
所以這一項就忽略了
其實不能忽略
是個很厲害的陷阱:D
--
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◆ From: 140.112.25.156
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sunseeker (喔喔哇喔喔) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 22:50:56 2003
※ 引述《sunseeker (喔喔哇喔喔)》之銘言：
: ※ 引述《sunseeker (喔喔哇喔喔)》之銘言：
: : ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
: : 不對啊
: 這邊應該就直接dF/dt=18
: 或如你所寫的則應該表示成dF/dt=d[3*(-8+6t)]/dt
: : ^^^這個"d"不能少掉
: : dF/dt不會等於(-24+18t)/dt
: : 不然就無限大啦XDD...
: ^^^
: 這邊這個dt要拿掉
: ㄟ 不對
: 答案確實是144
: 只是上面算式符號有一點點寫錯
: 但稍微修正就可^^a
: 關鍵就在於dF‧S/dt這一項不能省略
: 一般物理問題的F通常是常量
: 所以這一項就忽略了
: 其實不能忽略
: 是個很厲害的陷阱:D
也就是說我們平常積分是積F‧ds=作功的量
其實還要考慮dF‧s
--
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◆ From: 140.112.25.156
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Thevenin (物) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 23:18:14 2003
感謝諸位大德替小弟解惑
dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt
這招以前大一普物還是微積分有用過
太久沒用就忘了
後面的算式我看得懂
不過最後
W=(-72t+150t^2-96t^3+18t^4+ψ)｜t=0～4
為什麼我怎麼算都是576呢？
(4^4*18-4^3*96+4^2*150-4*72 = 4608-6144+2400-288=576 ? )
另外想請教大家的是
這是一題高中物理，要怎麼用高中生的解法來教學生
還是這題對高中生來說根本就太難呢
還有之前 XMARTY 兄 提供的解法，看起來好像也對
問題是出在哪裡呢？
--
生物多樣性之所以重要，就在於我們不知道為什麼重要。
--
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◆ From: 140.112.245.159
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: XMARTY (基基尖尖這麼大一個..) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 23:29:38 2003
※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: 感謝諸位大德替小弟解惑
: dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt
: 這招以前大一普物還是微積分有用過
: 太久沒用就忘了
: 後面的算式我看得懂
: 不過最後
: W=(-72t+150t^2-96t^3+18t^4+ψ)｜t=0～4
: 為什麼我怎麼算都是576呢？
: (4^4*18-4^3*96+4^2*150-4*72 = 4608-6144+2400-288=576 ? )
: 另外想請教大家的是
: 這是一題高中物理，要怎麼用高中生的解法來教學生
: 還是這題對高中生來說根本就太難呢
: 還有之前 XMARTY 兄 提供的解法，看起來好像也對
: 問題是出在哪裡呢？
問題出在
dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt 兩邊積分之後
左式為 W, 右式第二項為 我們所熟知的 0.5 * mv^2
但第一項為 S * dF/dt , 運用微積分整理一下可以得
S * m * (da/dt) dt而一般來說，在等加速度的情況之下
da/dt = 0，但這一題，a卻仍有 -8 + 6t,對t微分後，仍剩 6
，因此 右式第一項積分後 仍然可得一個值，
這也就是為何 我的方法會錯的原因...
因此這個積分的最後結果應該是 W = 0.5*mv^2 + mS ∫(da/dt) dt
====
--
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◆ From: 140.112.247.247
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: XMARTY (基基尖尖這麼大一個..) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 23:35:48 2003
※ 引述《XMARTY (基基尖尖這麼大一個..)》之銘言：
: ※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: : 感謝諸位大德替小弟解惑
: : dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt
: : 這招以前大一普物還是微積分有用過
: : 太久沒用就忘了
: : 後面的算式我看得懂
: : 不過最後
: : W=(-72t+150t^2-96t^3+18t^4+ψ)｜t=0～4
: : 為什麼我怎麼算都是576呢？
: : (4^4*18-4^3*96+4^2*150-4*72 = 4608-6144+2400-288=576 ? )
: : 另外想請教大家的是
: : 這是一題高中物理，要怎麼用高中生的解法來教學生
: : 還是這題對高中生來說根本就太難呢
: : 還有之前 XMARTY 兄 提供的解法，看起來好像也對
: : 問題是出在哪裡呢？
: 問題出在
: dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt 兩邊積分之後
: 左式為 W, 右式第二項為 我們所熟知的 0.5 * mv^2
: 但第一項為 S * dF/dt , 運用微積分整理一下可以得
: S * m * (da/dt) dt而一般來說，在等加速度的情況之下
: da/dt = 0，但這一題，a卻仍有 -8 + 6t,對t微分後，仍剩 6
: ，因此 右式第一項積分後 並不是成為一個常數，而是一個t的函數
: 這也就是為何 我的方法會錯的原因...因為我只考慮到 右式的第二項
: 因此這個積分的最後結果應該是 W = 0.5*mv^2 + m ∫S*(da/dt) dt
: ====
所以 這一題的公式應該為
t
W = 0.5*m*v(t)^2 - 0.5*m*v(0)^2 + m ∫ S*(da/dt) dt
0
但我深深覺得 對高中生而言，這種題目實在沒有任何意義..
他只是微積分的一個初步應用，又不是考數學，
我剛剛也想過 是否可以用一般的圖形解或是不需用到微積分的方式
但我實在想不太到對高中生而言 他們能夠接受的解法...
--
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◆ From: 140.112.247.247
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: HCsword (加強自己) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 23:41:03 2003
※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: 為什麼我怎麼算都是576呢？
: (4^4*18-4^3*96+4^2*150-4*72 = 4608-6144+2400-288=576 ? )
是的，是576，我耍笨忘記最後的零@.@
對不起大家>.<
還有，前面有些地方我從草稿抄錯了，
馬上改回來ＸＤ
--
我是笨蛋>.<
--
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◆ From: 140.112.212.131
※ 編輯: HCsword 來自: 140.112.212.131 (09/26 23:51)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: Thevenin (物) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Fri Sep 26 23:56:33 2003
※ 引述《XMARTY (基基尖尖這麼大一個..)》之銘言：
: ※ 引述《XMARTY (基基尖尖這麼大一個..)》之銘言：
: : 問題出在
: : dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt 兩邊積分之後
: : 左式為 W, 右式第二項為 我們所熟知的 0.5 * mv^2
: : 但第一項為 S * dF/dt , 運用微積分整理一下可以得
: : S * m * (da/dt) dt而一般來說，在等加速度的情況之下
: : da/dt = 0，但這一題，a卻仍有 -8 + 6t,對t微分後，仍剩 6
: : ，因此 右式第一項積分後 並不是成為一個常數，而是一個t的函數
: : 這也就是為何 我的方法會錯的原因...因為我只考慮到 右式的第二項
: : 因此這個積分的最後結果應該是 W = 0.5*mv^2 + m ∫S*(da/dt) dt
: : ====
: 所以 這一題的公式應該為
: t
: W = 0.5*m*v(t)^2 - 0.5*m*v(0)^2 + m ∫ S*(da/dt) dt
: 0
: 但我深深覺得 對高中生而言，這種題目實在沒有任何意義..
: 他只是微積分的一個初步應用，又不是考數學，
: 我剛剛也想過 是否可以用一般的圖形解或是不需用到微積分的方式
: 但我實在想不太到對高中生而言 他們能夠接受的解法...
嗯 手邊有本大考中心 出版的'認識指定科目考試'
裡面物理科命題方向第三點:
三 試題若需要定量計算，以不必做積分及微分運算為限
看來明天就用這句話跟學生講好了
--
生物多樣性之所以重要，就在於我們不知道為什麼重要。
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.245.159
→ autnb:請問那本要如何才能弄到手?? 推 61.66.140.11 09/27
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sat Sep 27 17:33:56 2003
※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: ※ 引述《XMARTY (基基尖尖這麼大一個..)》之銘言：
: : 所以 這一題的公式應該為
: : t
: : W = 0.5*m*v(t)^2 - 0.5*m*v(0)^2 + m ∫ S*(da/dt) dt
: : 0
: : 但我深深覺得 對高中生而言，這種題目實在沒有任何意義..
: : 他只是微積分的一個初步應用，又不是考數學，
: : 我剛剛也想過 是否可以用一般的圖形解或是不需用到微積分的方式
: : 但我實在想不太到對高中生而言 他們能夠接受的解法...
: 嗯 手邊有本大考中心 出版的'認識指定科目考試'
: 裡面物理科命題方向第三點:
: 三 試題若需要定量計算，以不必做積分及微分運算為限
: 看來明天就用這句話跟學生講好了
這種題目，只有學校的考試會考
指定考科不可能考
因為其中的數學涉及微積分
這一類的題目，在運動學的參考書中收集了相當多
當作磨練物理觀念即可，一般高中生不用太在意
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.168.131.231
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: static (Chess) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sat Sep 27 18:09:38 2003
※ 引述《Thevenin (物)》之銘言：
: 被學生講義上的一題難倒了
: 題目是這樣的
: 一力作用於3公斤物體上，使之在光滑面沿x軸運動，其x-t函數關係為
: x=3t-4t^2+t^3 (單位M.K.S)，則施力在前4秒所作之功為 ? joule
: 他的答案是144 joule
: 可是我和我同學研究了3小時都算不出來.....
: 如果有強者願意幫忙想一想就太感謝了~~
W=F*S
S=x(4)-x(0)=12 m
F=△P/△t= m*( V(4)-V(0) )/4
∵V(t)=3-8t+3t^2
∴F=3*(19-3)/4=12 N
=》W=F*S=12*12=144 J
只有速度才需要簡單的微分喔！
以前老師都這樣教的呀....
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.38.224
※ 編輯: static 來自: 140.112.38.224 (09/27 18:10)
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sat Sep 27 19:18:41 2003
※ 引述《static (Chess)》之銘言：
: W=F*S
: S=x(4)-x(0)=12 m
: F=△P/△t= m*( V(4)-V(0) )/4
: ∵V(t)=3-8t+3t^2
: ∴F=3*(19-3)/4=12 N
: =》W=F*S=12*12=144 J
: 只有速度才需要簡單的微分喔！
: 以前老師都這樣教的呀....
可是這種做法，是把作用於物體的外力視為定力
但此力為變力，故可以前面某網友以積分求之的方法
得答案為576Joule
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 218.168.131.231
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: sunseeker (喔喔哇喔喔) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sat Sep 27 19:36:07 2003
※ 引述《sunseeker (喔喔哇喔喔)》之銘言：
: ※ 引述《sunseeker (喔喔哇喔喔)》之銘言：
: : ^^^^^ ^^^^^^^^^^^^
: : 不對啊
: 這邊應該就直接dF/dt=18
: 或如你所寫的則應該表示成dF/dt=d[3*(-8+6t)]/dt
: : ^^^這個"d"不能少掉
: : dF/dt不會等於(-24+18t)/dt
: : 不然就無限大啦XDD...
: ^^^
: 這邊這個dt要拿掉
: ㄟ 不對
: 答案確實是144
喔
又漏乘一個四
真煩@.@......
所以是576......
: 只是上面算式符號有一點點寫錯
: 但稍微修正就可^^a
: 關鍵就在於dF‧S/dt這一項不能省略
: 一般物理問題的F通常是常量
: 所以這一項就忽略了
: 其實不能忽略
: 是個很厲害的陷阱:D
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.112.25.156
> -------------------------------------------------------------------------- <
作者: LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sat Sep 27 20:26:20 2003
※ 引述《LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧)》之銘言：
: 得答案為576Joule
我剛剛想了又想，其實真正正確的解答，是XMARTY兄利用功能原理
求得答案為528Joule才對，理由詳述如下：
此題之力與位移平行，得W＝F。delta x
按照之前某網友的做法：因為W＝F。x，故dW＝F。dx＋x。dF，
兩邊積分得W＝∫F。dx＋∫x。dF----(1)
由題意可將F，x寫為t的函數，dF，dx改為與dt和t的表示法
其實這是一個錯誤的式子，而求得576這個誤解，why？
W＝F。x就已經錯了，錯在把x當成位移，實際上題目給的x是
位置，故dW＝F。dx＋x。dF當然是錯的，錯在後面多了x。dF
。故此題應為dW＝F。dx
=>W＝∫F。dx----(2)
功能原理：作功＝物體的動能變化是由(2)來的，並非由(1)
式證得。
若只積分(2)，可得528，只積分∫x。dF，可得48，
故以(1)會求得答案576
由功能原理求動能變化，即得本題答案528，最省時省力
--
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◆ From: 218.168.131.231
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作者: LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sat Sep 27 20:56:36 2003
※ 引述《XMARTY (基基尖尖這麼大一個..)》之銘言：
: 問題出在
: dW/dt=dF．S/dt + dS．F/dt 兩邊積分之後
: 左式為 W, 右式第二項為 我們所熟知的 0.5 * mv^2
: 但第一項為 S * dF/dt , 運用微積分整理一下可以得
: S * m * (da/dt) dt而一般來說，在等加速度的情況之下
^^^^^^^^
: da/dt = 0，但這一題，a卻仍有 -8 + 6t,對t微分後，仍剩 6
: ，因此 右式第一項積分後 仍然可得一個值，
: 這也就是為何 我的方法會錯的原因...
: 因此這個積分的最後結果應該是 W = 0.5*mv^2 + mS ∫(da/dt) dt
: ====
你在最初所提的功能原理，適用於任意情況，
不管是等加速度或變加速度，直線或是曲線運動，均為正確。
這也就是功能原理好用的地方，當我們不在乎過程的情況下，
只需考慮物體的初末運動狀態即可。
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◆ From: 218.168.131.231
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作者: XMARTY (熱忱!!) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sun Sep 28 02:31:32 2003
好吧 首先 不管這個解法的對錯
我相信如果有普通高中學生願意去看我們這一系列的文章
我想 他們也許會受益良多
在這次的討論中 我們可以看到
發問者對解題方式 鍥而不捨的思考
以及對學生的用心
看到不同的人 對解題有不一樣的方式及詮釋
以及對物理定律及物理公式的解讀及應用
當然 這需要很多人的思考及討論
幸好 我們沒有產生什麼摩擦或衝突 也沒有謾罵
原本 這個問題就要告一段落了 在答案為576 joule幾乎是確定的一件事之後
但在LeagendWu的 重新思考之下 回到最簡單卻也是涵蓋性最廣的
能量守恆定律
在這次討論中 我不斷的被發言者的言論拉走
以答案作為我解題的方向
當然 一方面可能是我對這題目興趣缺缺 只想趕快解答即可
另一方面 也讓我必須深深去反省自己 在整個的討論之中
我是不是連基本的觀念都失去了 反而沉迷在數學工具的使用上
卻沒有堅定 我所熟知的物理定律
不管這個問題到最後的解答是什麼 事實上 我覺得答案怎麼算一點都不重要
只是單純很懷念..
以前高中時 一群人討論物理問題的感覺 ..
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※ 編輯: XMARTY 來自: 140.112.247.36 (09/28 02:35)
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作者: sunseeker (喔喔哇喔喔) 看板: tutor
標題: Re: 物理問題
時間: Sun Sep 28 09:56:25 2003
※ 引述《LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧)》之銘言：
: ※ 引述《LegendWu (憂鬱症趕快痊癒吧)》之銘言：
: : 得答案為576Joule
: 我剛剛想了又想，其實真正正確的解答，是XMARTY兄利用功能原理
: 求得答案為528Joule才對，理由詳述如下：
: 此題之力與位移平行，得W＝F。delta x
: 按照之前某網友的做法：因為W＝F。x，故dW＝F。dx＋x。dF，
: 兩邊積分得W＝∫F。dx＋∫x。dF----(1)
: 由題意可將F，x寫為t的函數，dF，dx改為與dt和t的表示法
: 其實這是一個錯誤的式子，而求得576這個誤解，why？
: W＝F。x就已經錯了，錯在把x當成位移，實際上題目給的x是
: 位置，故dW＝F。dx＋x。dF當然是錯的，錯在後面多了x。dF
: 。故此題應為dW＝F。dx
: =>W＝∫F。dx----(2)
: 功能原理：作功＝物體的動能變化是由(2)來的，並非由(1)
: 式證得。
: 若只積分(2)，可得528，只積分∫x。dF，可得48，
: 故以(1)會求得答案576
: 由功能原理求動能變化，即得本題答案528，最省時省力
埃~~
確實是因著答案而忘了最初的功能原理~
dW=F‧dS
W=∫dW=∫F‧dS
沒有dF‧S這一項的積分
嗚
要檢討檢討...><
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