[問題] 請問一題國中數學

[ldy ()]

線段BC中點E
線外一點A連接AE,AC
AE上一點F使得AF:EF=3:1
連接BF交AC於D
求BF:FD=?
答案=5:3
我一直都求不出來
這題剛好出在我最不熟的相似型
請各位幫忙

--

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 140.109.48.178

> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: mengjia (try it) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一題國中數學
時間: Tue Feb 14 14:06:21 2006

※ 引述《ldy ()》之銘言：
: 線段BC中點E
: 線外一點A連接AE,AC
: AE上一點F使得AF:EF=3:1
: 連接BF交AC於D
: 求BF:FD=?
: 答案=5:3
: 我一直都求不出來
: 這題剛好出在我最不熟的相似型
: 請各位幫忙

從點F做平行於BC的線
交於AC上點G

三角形ACE中
因AF:EF=3:1
得FG:EC=3:4

因E是中點
得FG:BC=3:8

三角形BCD中
因FG:BC=3:8
得DF:DB=3:8
所以BF:FD=5:3


--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 59.117.69.49
推 ldy:厲害
> -------------------------------------------------------------------------- <

作者: adchu (橘橘爹) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 請問一題國中數學
時間: Tue Feb 14 14:13:59 2006

※ 引述《ldy ()》之銘言：
: 線段BC中點E
: 線外一點A連接AE,AC
: AE上一點F使得AF:EF=3:1
: 連接BF交AC於D
: 求BF:FD=?
: 答案=5:3
: 我一直都求不出來
: 這題剛好出在我最不熟的相似型
: 請各位幫忙

  利用同高三角形解
  分別連接AB及CF
  三角形ABF及三角形BEF為同高三角形,所以ABF:BEF=3:1
  假設ABF=3t,BEF=t
  三角形CEF及三角形BEF為同高三角形,所以CEF:BEF=1:1
  所以CEF=t
  假設三角形ADF=x,則三角形DFC=3t-x
  又因為三角形ABF與三角形ADF同高
        三角形BCF與三角形CFD同高
  所以3t:x=2t:3t-x,所以x=(9/5)t
  所以BF:FD=三角形AFB:AFD=3t:x=3t:(9/5)t=5:3
  http://www.wretch.cc/album/show.php?i=adchu&b=3&f=1139897602&p=4

--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 61.229.43.228
推 ldy:謝謝