推 FatDevil:用直式除法直接除阿..令餘數為0就可以求a了 03/17 23:41
推 jaly:我一開始就是這樣教 結果是不行... 03/17 23:58
推 yonex:所以 他才要請家教 而這也是閣下應該負起的工作.. 03/18 00:09
推 harry901:從因倍數的概念讓學生類化 03/18 00:15
推 JessieMay:同意樓上...因倍式的教學需要透過因倍數的類比... 03/18 00:18
推 jaly:所以除了因式分解 沒有其他更為簡單的方法 是嗎?? 03/18 00:39
→ jaly:怕自己只想到用自己的方式而忽略小朋友原本會卻臨時想不到的ꠠ 03/18 00:40
→ JessieMay:因式分解、直接直式除法都是國中可以接觸到的，不然就是 03/18 00:42
→ JessieMay:用高中才教的因式定理！ @@" 03/18 00:43
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國二數學
時間: Sat Mar 18 01:25:19 2006
※ 引述《jaly (祝你開心)》之銘言：
: 標題: [問題] 國二數學
: 時間: Fri Mar 17 23:39:55 2006
: 請問6x^2+5x+1是(2X+a)的倍數要怎麼解a??
: 我教的小朋友目前是國二 學校用的是康軒版 學校老師教到2-1節
: 對我們來說 因式分解 直接就可以看出答案
: 但我的小朋友說他不知道要怎麼因式分解 我也忘了問到底是他不會還是學校沒教過
: 請問這題目要怎麼跟他講才聽得懂??
: --
: ※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
: ◆ From: 220.141.6.45
: 推 FatDevil:用直式除法直接除阿..令餘數為0就可以求a了 03/17 23:41
: 推 jaly:我一開始就是這樣教 結果是不行... 03/17 23:58
: 推 yonex:所以 他才要請家教 而這也是閣下應該負起的工作.. 03/18 00:09
: 推 harry901:從因倍數的概念讓學生類化 03/18 00:15
: 推 JessieMay:同意樓上...因倍式的教學需要透過因倍數的類比... 03/18 00:18
孩子現在是國中二年級下學期
就我的印象而言 應該是已經到達熟練因式分解的年齡
因倍式的教學的確是要透過因倍數的類比
但是在我的想法裡 這是較為抽象的數學層級....
並且 餘因式定理應該是高中數學第一冊多項式的課題
孩子不會因式分解並且請了家教....
容我大膽假設...他是一個害怕數學的孩子
過去小學因倍數的訓練是否嫻熟？ 實在值得懷疑....
我把自以為的教學流程提供給你看看...
→講解二次方程式、什麼是次方、什麼是係數、變數
→證明完全平方和展開公式（(a+b)^2、(a^2-b^2)....）
→反過來利用完全平方公式做一些簡單的因式分解（必須能夠用公式因式分解的例子）
→講解二次方程式的因式分解（十字交乘法）→做『可數』個題目（演習給學生看）
→要求學生做『可數』個題目（全部都做具有『有理根』的，這是十字交乘的極限）
→教配方法並做『可數』個題目 → 由配方法推導二次方程式公式解（可解無理根）
→由二次方程式函數化、解析幾何化（多項式函數的特例），在平面座標演示
（將是個拋物線，若孩子無法接受其為拋物線，先強迫接受...）
→講解公式解中判別式所蘊含的幾何意義（無解，重根，異根）
→由公式解中講解根與係數之關係（兩根和，兩根積，並做『可數』個題目）
→講解拋物線平移（註一）
→講解並演習高次方程式長除法（除式要給定）
→講解並演習高次方程式『綜合除法』（我亂翻譯synthetic division，除式要給定）
→確定學生技巧觀念嫻熟通透後講解餘式定理→由餘式定理切入因式定理
（optional！ 視學生能力而定...） （因式定理是餘式定理的特例）
→幫學生複習國小餘因數定理並與之類比
→高次方程式的圖形（簡單提幾個就可以）
→利用因式定理講解『高次方程式的堪根定理』
（我亂翻譯，英文叫rational zero test）
→講一下代數方程式求解的歷史（註二）
remark
註一：平移請使用坐標軸平移講解，不要使用圖形平移（通常教材用圖形平移）
這訓練對學生通往較高等數學比較有幫助
較高年級的數學，坐標軸會平移、漲縮、旋轉、甚至扭曲....
橢圓參數式在高二會教，那就是一種坐標軸漲縮的概念....
從現在就可以開始紮根坐標軸變動的概念....
註二：講一下n次方程式公式解的發展歷史
卡丹諾（Cardano）與費拉利（Ferrari）三次、四次方程式公式解的故事
不要把公式列出來，那會嚇到學生...
講一下人類對於追尋五次方程式公式解的努力與奮鬥
最後讓阿貝爾（Abel）出場一下，
說明一下這傢伙證明了五次代數方程式公式解的不可能性
最後跟孩子講：有一個傢伙叫高斯（Gauss）
他證明了n次代數方程式至少存在一解（不要解釋那個解佈於複數系，孩子不懂）
稱為『代數基本定理』
雖然沒有公式......但是數學家不管，這世上有一種東西叫做存在性證明....
（讓孩子開開眼界即可...目的是在誘發他對數學的興趣，不要再害怕數學...）
（不要讓Euler或DeMoivre出來，除非他資優到已經接受虛數與三角函數...）
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 203.73.245.235
※ 編輯: yonex 來自: 203.73.245.235 (03/18 01:43)
→ yonex:可以視學生的程度 在長除法以下的流程有所刪減變動 03/18 02:59
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作者: ayulmfans (奈奈妹粉斯) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國二數學
時間: Sat Mar 18 02:02:06 2006
※ 引述《yonex (諸法皆空)》之銘言：
: ※ 引述《jaly (祝你開心)》之銘言：
: : 標題: [問題] 國二數學
: : 時間: Fri Mar 17 23:39:55 2006
: : 請問6x^2+5x+1是(2X+a)的倍數要怎麼解a??
: : 我教的小朋友目前是國二 學校用的是康軒版 學校老師教到2-1節
: : 對我們來說 因式分解 直接就可以看出答案
: : 但我的小朋友說他不知道要怎麼因式分解 我也忘了問到底是他不會還是學校沒教過
: : 請問這題目要怎麼跟他講才聽得懂??
: : --
: : ◆ From: 220.141.6.45
: : 推 FatDevil:用直式除法直接除阿..令餘數為0就可以求a了 03/17 23:41
: : 推 jaly:我一開始就是這樣教 結果是不行... 03/17 23:58
: : 推 yonex:所以 他才要請家教 而這也是閣下應該負起的工作.. 03/18 00:09
: : 推 harry901:從因倍數的概念讓學生類化 03/18 00:15
: : 推 JessieMay:同意樓上...因倍式的教學需要透過因倍數的類比... 03/18 00:18
: 孩子現在是國中二年級下學期
: 就我的印象而言 應該是已經到達熟練因式分解的年齡
: 因倍式的教學的確是要透過因倍數的類比
: 但是在我的想法裡 這是較為抽象的數學層級....
: 孩子不會因式分解並且請了家教....
: 容我大膽假設...他是一個害怕數學的孩子
: 過去小學因倍數的訓練是否嫻熟？ 實在值得懷疑....
: 我把自以為的教學流程提供給你看看...
: →講解二次方程式、什麼是次方、什麼是係數、變數
: →證明完全平方和展開公式（(a+b)^2、(a^2-b^2)....）
: →反過來利用完全平方公式做一些簡單的因式分解（必須能夠用公式因式分解的例子）
: →講解二次方程式的因式分解（十字交乘法）→做『可數』個題目（演習給學生看）
: →要求學生做『可數』個題目（全部都做具有『有理根』的，這是十字交乘的極限）
: →教配方法並做『可數』個題目 → 由配方法推導二次方程式公式解（可解無理根）
: →由二次方程式函數化、解析幾何化（多項式函數的特例），在平面座標演示
: （將是個拋物線，若孩子無法接受其為拋物線，先強迫接受...）
國中可以用描點來講解吧
: →講解公式解中判別式所蘊含的幾何意義（無解，重根，異根）
: →由公式解中講解根與係數之關係（兩根和，兩根積，並做『可數』個題目）
: →講解拋物線平移（註一）
: →講解並演習高次方程式長除法（除式要給定）
: →講解並演習高次方程式『綜合除法』（我亂翻譯synthetic division，除式要給定）
綜合除法對國二生而言也太難了
: →確定學生技巧觀念嫻熟通透後講解餘式定理→由餘式定理切入因式定理
: （optional！ 視學生能力而定...） （因式定理是餘式定理的特例）
: →幫學生複習國小餘因數定理並與之類比
: →高次方程式的圖形（簡單提幾個就可以）
: →利用因式定理講解『高次方程式的堪根定理』
: （我亂翻譯，英文叫rational zero test）
國中也還不需要介紹堪根定理吧...
: →講一下代數方程式求解的歷史（註二）
: remark
: 註一：平移請使用坐標軸平移講解，不要使用圖形平移（通常教材用圖形平移）
: 這訓練對學生通往較高等數學比較有幫助
: 較高年級的數學，坐標軸會平移、漲縮、旋轉、甚至扭曲....
: 橢圓參數式在高二會教，那就是一種坐標軸漲縮的概念....
: 從現在就可以開始紮根坐標軸變動的概念....
座標軸的變動 嚴格上是高三才引進的(包括線性轉換 矩陣等等)
對一個接觸xy座標系和方程式圖形連結的國二生而言 似乎還太深的點
: 註二：講一下n次方程式公式解的發展歷史
: 卡丹諾（Cardano）與費拉利（Ferrari）三次、四次方程式公式解的故事
: 不要把公式列出來，那會嚇到學生...
: 講一下人類對於追尋五次方程式公式解的努力與奮鬥
: 最後讓阿貝爾（Abel）出場一下，
: 說明一下這傢伙證明了五次代數方程式公式解的不可能性
: 最後跟孩子講：有一個傢伙叫高斯（Gauss）
: 他證明了n次代數方程式至少存在一解（不要解釋那個解佈於複數系，孩子不懂）
: 稱為『代數基本定理』
: 雖然沒有公式......但是數學家不管，這世上有一種東西叫做存在性證明....
: （讓孩子開開眼界即可...目的是在誘發他對數學的興趣，不要再害怕數學...）
: （不要讓Euler或DeMoivre出來，除非他資優到已經接受虛數與三角函數...）
我認為在我們學過後回顧 這樣一連串有系統的學法固然是很有條理的
但是對一個一般國中生而言 個人認為用太理論的東西介紹數學是不太好的事情
像是牽扯到因數之類的 其實最根本的應該追溯到"算數基本定理"
從這個定義下去看 就可以得到一些因倍數迷思的正確結論
只是 這實在不適合對一個國中生引進 國中生需要的應該是更直觀的數學
而且 只要讓他信服有這麼一個正確的結論 可以活用就好了 也不需要很嚴謹的去證明
另外像是圖形部分...
我覺得國中的理解力還不太夠 一般國中生甚至連函數的概念都很薄弱
而這些是需要長時間累積和練習才會慢慢熟練的
我覺得對國中生而言(事實上 對高中大學也是) Examples are more useful than rules.
不如多做點題目訓練他的數學感覺和鼓勵他有自己的想法比較恰當
當然 這也只是個人的看法摟:p
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◆ From: 61.228.50.171
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作者: voov (愛你) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國二數學
時間: Sat Mar 18 02:07:19 2006
: 請問6x^2+5x+1是(2X+a)的倍數要怎麼解a??
:
: 我教的小朋友目前是國二 學校用的是康軒版 學校老師教到2-1節
:
: 對我們來說 因式分解 直接就可以看出答案
:
: 但我的小朋友說他不知道要怎麼因式分解 我也忘了問到底是他不會還是學校沒教過
學校沒教過~~~~
: 請問這題目要怎麼跟他講才聽得懂??
請用直式除法
康軒版因式分解放在第三單元 可預期是第二次段考的範圍
而因式分解要講 要講解很久(提公因式、利用乘法公式、十字交乘等等
(特別是這題是十字交乘，通常教學順序又擺在提公因式的後面......)
除非孩子已經超越了現在這次月考的學習程度或是特別優異，建議配合版本教學
只是可以預留伏筆)
而學校在這個段落 肯定是用多項式除法來解
康軒1-2再教多項式的四則運算
還有 因式定理解未知數....
未知數是否應該在被除式(倍式)一方 本身未知數在除式或商(因式)，
似乎不能用因式定理，若有錯誤請賜教。
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◆ From: 218.161.8.45
※ 編輯: voov 來自: 218.161.8.45 (03/18 02:11)
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作者: yonex (諸法皆空) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國二數學
時間: Sat Mar 18 03:41:03 2006
: 我認為在我們學過後回顧 這樣一連串有系統的學法固然是很有條理的
: 但是對一個一般國中生而言 個人認為用太理論的東西介紹數學是不太好的事情
: 像是牽扯到因數之類的 其實最根本的應該追溯到"算數基本定理"
: 從這個定義下去看 就可以得到一些因倍數迷思的正確結論
: 只是 這實在不適合對一個國中生引進 國中生需要的應該是更直觀的數學
: 而且 只要讓他信服有這麼一個正確的結論 可以活用就好了 也不需要很嚴謹的去證明
: 另外像是圖形部分...
: 我覺得國中的理解力還不太夠 一般國中生甚至連函數的概念都很薄弱
: 而這些是需要長時間累積和練習才會慢慢熟練的
: 我覺得對國中生而言(事實上 對高中大學也是) Examples are more useful than rules.
: 不如多做點題目訓練他的數學感覺和鼓勵他有自己的想法比較恰當
: 當然 這也只是個人的看法摟:p
你好 感謝你的意見給予我的一些省思
並且『大部分』我同意你的想法
尤其是針對函數觀念之於國中生程度...是否可以負荷得來....？
在這裡我講一下一點點不同於閣下觀點的個人想法，
以及對於國內數學教育的省思（跟原文毫無關係）
對於數學....我完全不否認觀念的釐清，必須靠大量題目的演練
事實上，我一直強調學生必須做『可數』個題目來加強演算的熟練性與精準性
如果一個孩子跟我說：『我觀念很清楚，可是題目就是做不來....』
我肯定回答：『孩子，那是因為你『自以為』觀念通透，
一個定義或定理的表達，可以是奇形怪狀、歪七扭八、疊床架屋、亂打煙霧彈....
但要切記，萬變不離其宗...
只有對定理定義的通透了悟，才能看清濛霧背後的真相....
這條路是長遠的過程，但廣泛而嫻熟的題目演習絕對是並經之路....』
只是，『廣泛的練習在台灣會欠缺嗎？』
我想世界上很少有國家的孩子們會比台灣學生做了更多更深入的題目...
（世界上不知道有哪一個國家的首都火車站....像台北一樣被林立的補習班包圍？！）
我們的數學教育缺了什麼？
有哪一本教科書或哪一個老師曾經跟我們提過以下的觀點.....？
" 數學可以是很有趣的！
數學的發現之旅是一場amazing discovery...!
數學知其然，也要知其所以然....
數學的本質乃在於其『思想的自由與奔放！』
在數學的世界裡，『思考比學習更重要——思考才是真正的學習！』
"
荀子說過：『吾嘗終日之所思，不如須臾之所學也』
我們國家的孩子學的夠多了...真做到了『終日之所學』的地步
一早考試，整天上課，晚上惡性補習....
靠著專心與不錯的記憶力....
我們每天記下了許多定理、公式、題型....幾百條，幾千題....
只是，對於數學，我們有『真正』的去理解嗎？
有真正的去體會『從無到有』的發展過程嗎？
做學問要在不疑處有疑呀！
荀子講的話真的是正確的嗎？ 我打上一個問號！
末學膚淺的以為....
在數學的世界裡，『思考比學習更重要——思考才是真正的學習！』
終日所背下的100條公式，不如1小時的苦思....
只是，我們的教育不鼓勵這件事情...
他們眼看學生整日背誦那些『奇技淫巧』以應付大量的考試...
從而間接剝奪了孩子們『獨思而得』的可貴機會....
羅素認為：人類可能的本能衝動有兩種，其中一個就是『創造性的衝動』
看來，我們這份本能的衝動都在大環境的桎梏下銷磨殆盡
只賸下『佔有性的衝動』....
武俠小說裡總是說：有人的地方就有是非，有是非的地方就有『江湖』...
考場無情的鬥爭不正是學生們身處的『江湖』嗎？！
咳咳....『江湖』很大，我的力量很小....
至少對於自己的學生，萬一有那麼一點點可能燃起他對於真理追尋的渴望
還是只能對他說：
孩子，保有你理想主義者的精神....請先存在現實主義者的條件....
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◆ From: 211.74.92.41
※ 編輯: yonex 來自: 211.74.92.41 (03/18 04:17)