推 h122skite:這題應該是一個內接圓 因為我之前也在板上問過類似的題ꔠ 03/21 00:27
→ h122skite:目 那不然算不太出來 詳請見opower的文章 03/21 00:29
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作者: fatcats (徵求想賺錢的夥伴) 看板: tutor
標題: Re: [請益] 國中數學 圓外接等腰梯形
時間: Sun Mar 19 04:27:21 2006
※ 引述《cookie0212 (餅乾先生)》之銘言：
: 梯形ABCD 外接於一圓O
: AD//BC 且AB=CD=7
: 又E F 各為其對角線BD AC之中點
: EF=3
: 求BC=?
: 這題小弟想了很久 都解不出來
: 麻煩大家了
其實我有點看不懂題目XD
是外接圓的話 ==> 0 < BC <= 2R 但是這樣跟 EF 好像就沒有關係了XD
梯形外接於一圓 ==> 此圓是內切圓嗎??
是請往下看
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畫輔助線
EF延長線交AB G點
做圓心O垂直AB 於H
A做垂直線交BC於I
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假設AD=y , BC=x ,圓O半徑為R
因為AB=CD ==> 等腰梯形
推出高為2R
假設BC > AD
那麼 2 sqrt(7^2-(2R)^2) + Y = X
(X-Y)/2 = 3 (EF的長)
==> R = sqrt(10)
接下來考慮三角形ABI 相似於 三角形OGH
==> AB : AI = OG : OH
==> 7 : 2R = (X/2+Y/2)/2: R ==> X + Y = 14 配合之前的 X - Y = 6
==> X = 10 ,Y = 4
但是BC也可能小於AD
所以BC可能為 4(Y值) or 10(X值)
希望有解答到~~
有錯請指正 ^^|
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◆ From: 219.71.247.248
※ 編輯: fatcats 來自: 219.71.247.248 (03/19 04:31)
→ eggsquare:問個很笨的問題...為什麼(X-Y)/2=3啊??我只知道上底加下 03/19 17:05
→ eggsquare:底/2等於中線長...^^a...謝謝 03/19 17:06
→ eggsquare:對等腰梯形來說 (X-Y)/2=BI長 就是不知道為啥=EF = =|| 03/19 17:11
→ fatcats:bc-ad = 2gf-2ge = 2ef (這是因為以中點做平行線的緣故) 03/20 03:20
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作者: godunovfirst (天枰女) 看板: tutor
標題: Re: [請益] 國中數學 圓外接等腰梯形
時間: Tue Mar 21 17:39:19 2006
※ 引述《cookie0212 (餅乾先生)》之銘言：
: 梯形ABCD 外接於一圓O
: __ __ __ __
: AD//BC 且AB=CD=7
: __ __
: 又E F 各為其對角線BD AC之中點
: __
: EF=3
: __
: 求BC=?
: 這題小弟想了很久 都解不出來
: 麻煩大家了
bc=13
ad=ab=cd=7(等腰)
代公式3=1/2(bc-7)
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◆ From: 59.115.161.25
推 h122skite:為什麼AD=AB阿? 03/23 23:57