ABCDE為正五邊形
__ __ __ __
連接AD AC BE CE
__ __ __
AD 交 BE 於 J且交CE於I
__ __ __
AC 交 BE 於F 且交BD於G
__ __
CE交BD於H
FGHIJ也為正五邊形
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問FG:AB=?
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作者: gothatet (moon) 看板: tutor
標題: Re: [解題] 國中數學 相似型
時間: Sat May 13 12:06:56 2006
※ 引述《cookie0212 (餅乾先生)》之銘言：
: ABCDE為正五邊形
: __ __ __ __ __
: 連接AD AC BE CE BD
: __ __ __
: AD 交 BE 於 J且交CE於I
: __ __ __
: AC 交 BE 於F 且交BD於G
: __ __
: CE交BD於H
: FGHIJ也為正五邊形
: __ __
: 問FG:AB=?
圖先畫出來
댠__ __
設AB = x FG = y __ __ __ __ __ __
可知三角形ABG為等腰三角形,故AF = x-y , AC = AG + CG = AG + AF = 2x-y
__ __ __ __
對比相似三角形 ABC 跟 AFB 可得 AF:AB = AB:AC => x-y:x = x:2x-y
內項相乘等於外項相乘可得 x^2 = 2x^2-3xy+y^2 整理可得 y^2-3xy+x^2 = 0
公式解解 y = [3x+(9x^2-4x^2)^0.5]/2 or [3x-(9x^2-4x^2)^0.5]/2
整理可得 y = x(3+5^0.5)/2 or x(3-5^0.5)/2
__ __ __ __
故FG:AB = y:x = (3+5^0.5)/2 or (3-5^0.5)/2 (因FG < AB,故(3+5^0.5)/2不合)
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Ans ==> FG:AB = (3-5^0.5)/2
如有錯誤歡迎指正
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