[問題] 國中數學 正六角形

[ratrat (小 白 鼠)]

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        P.／                ＼.Q
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              E           D

P . Q 是 AF 跟 BC 的中點

則四邊形APQB面積 佔此 正六邊形面積的幾分之幾?

(第一次畫 畫的簡略 sorry 將就囉 ^^")

謝謝各位鄉民解答 (有點急)


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◆ From: 218.175.37.5

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作者: TwoOneboy (好樣的 ^^) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國中數學  正六角形
時間: Sun May 21 05:17:22 2006

※ 引述《ratrat (小 白 鼠)》之銘言：
:              A____________B
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:         P.／                ＼.Q
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: P . Q 是 AF 跟 BC 的中點
: 則四邊形APQB面積 佔此 正六邊形面積的幾分之幾?
: (第一次畫 畫的簡略 sorry 將就囉 ^^")
: 謝謝各位鄉民解答 (有點急)
取DE中點R，連PR、QR

設六邊形正中央為點O，三角形AOB面積為1
則六邊形面積為6，三角形PQR面積為 (1.5)^2 = 9/4
APQB面積為 (6 - 9/4)/3 = 5/4
占六邊形面積的 5/24

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不要亂叫別人鄉民啦 ^^"

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推 ratrat: 感謝~~
推 doa2:請叫他魔人...
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作者: paid (美好的星期五) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國中數學  正六角形
時間: Sun May 21 17:00:05 2006

※ 引述《ratrat (小 白 鼠)》之銘言：
:              A____________B
:             ／            ＼
:         P.／                ＼.Q
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: P . Q 是 AF 跟 BC 的中點
: 則四邊形APQB面積 佔此 正六邊形面積的幾分之幾?
: (第一次畫 畫的簡略 sorry 將就囉 ^^")
: 謝謝各位鄉民解答 (有點急)


another sol'n: 1.first divide ABCDEF into 6 regular triangles.
                 their area should be same.

               2.Let one of the triangle above be AOB,
                 again, divide it into four regular triangles.

               3.Now, ABCDEF=24 little regular triangles
                 and AQPB=5 little regular triangles.

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※ 編輯: paid            來自: 140.116.102.51       (05/21 17:07)
推 fatcats:推~~~好直觀的好方法^^
推 Tuba:我算出來也成功分為24個小三角 但想請問第二步驟意思是？...
推 paid:呃,畫圖比較快. = ="
推 iser:推~簡單易懂
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作者: avsfazz (天爙之劫火) 看板: tutor
標題: Re: [問題] 國中數學  正六角形
時間: Mon May 22 20:43:48 2006

※ 引述《ratrat (小 白 鼠)》之銘言：
:              A____________B
:             ／            ＼
:         P.／                ＼.Q
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: P . Q 是 AF 跟 BC 的中點
: 則四邊形APQB面積 佔此 正六邊形面積的幾分之幾?
: (第一次畫 畫的簡略 sorry 將就囉 ^^")
: 謝謝各位鄉民解答 (有點急)

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連PQ、FC，過 A作 AG垂直 FC 於G點 並交 PQ 於 H點
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令AB=X 則 PH=X/4 → PQ=3X/2 → FG=2X → AH= √3x/4、AG=√3x/2

〈X+3X/2〉 * √3X/4 * 1/2  : 〈X+2X〉* √3x/2 * 1/2 * 2
= 5 : 24

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