請教相切圓作圖題

[Intercome (今天的我小帥)]

   有一線段AB，分別以點A、B為圓心，以AB線段為半徑畫弧交於C，
   求作一圓與弧AC、弧BC、直線AB相切， 若AB長24，此圓面積為多少?

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◆ From: 140.92.62.104
推 civiltensai:半徑9 面積81*pi
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作者: civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m) 看板: tutor
標題: Re: 請教相切圓作圖題
時間: Thu Jun  8 12:42:57 2006

※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
:    有一線段AB，分別以點A、B為圓心，以AB線段為半徑畫弧交於C，
:    求作一圓與弧AC、弧BC、直線AB相切， 若AB長24，此圓面積為多少?
        見圖於
        http://www.wretch.cc/album/show.php?i=tensai&b=1&f=1134934862&p=14
        令內切圓圓心為O，圓O分別與圓A、圓B相切於E、D
        則因為圓O與圓A相切於D，所以AOE三點共線
          同理圓O與圓B相切於D，所以BOD三點共線
        令OF垂直AB交AB於F
        AB=24 → AF=12, BF=12 (∵△AFO全等△BFO)
        令OF=r, 則AO=24-r
        在根據畢式定理
        r^2 + 12^2 = (24-r)^2
        就可以求出半徑以及圓O面積了

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◆ From: 140.112.42.217
※ 編輯: civiltensai     來自: 140.112.42.217       (06/08 12:43)
推 Intercome:不好意思 可以問一下此圓的作法怎麼作?
推 civiltensai:只能用尺規作圖畫出來嗎？
→ civiltensai:如果已知圓O半徑為9就很好作囉
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作者: civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m) 看板: tutor
標題: Re: 請教相切圓作圖題
時間: Thu Jun  8 13:59:51 2006

※ 引述《civiltensai (阿呆 <(￣﹌￣)@m)》之銘言：
: ※ 引述《Intercome (今天的我小帥)》之銘言：
: :    有一線段AB，分別以點A、B為圓心，以AB線段為半徑畫弧交於C，
: :    求作一圓與弧AC、弧BC、直線AB相切， 若AB長24，此圓面積為多少?
:         見圖於
:         http://www.wretch.cc/album/show.php?i=tensai&b=1&f=1134934862&p=14
:         令內切圓圓心為O，圓O分別與圓A、圓B相切於E、D
:         則因為圓O與圓A相切於D，所以AOE三點共線
:           同理圓O與圓B相切於D，所以BOD三點共線
:         令OF垂直AB交AB於F
:         AB=24 → AF=12, BF=12 (∵△AFO全等△BFO)
:         令OF=r, 則AO=24-r
:         在根據畢式定理
:         r^2 + 12^2 = (24-r)^2
:         就可以求出半徑以及圓O面積了
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: ◆ From: 140.112.42.217
: ※ 編輯: civiltensai     來自: 140.112.42.217       (06/08 12:43)
: 推 Intercome:不好意思 可以問一下此圓的作法怎麼作?                  06/08 13:48
: 推 civiltensai:只能用尺規作圖畫出來嗎？                            06/08 13:54
: → civiltensai:如果已知圓O半徑為9就很好作囉                        06/08 13:56
        利用AB長度為24可以求得長度9的線段
        利用尺規作圖得F為AB中點、G為AF中點、H為AG中點
        則AF=12, AG=6, AH=3
        →HF=9
        過F作直線OF垂直AB，再以F為圓心，線段HF為半徑畫弧
        交OF直線於O
        則OF=HF=9
        以O為圓心，OF為半徑畫弧，則圓O即為所求

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◆ From: 140.112.4.242
推 Intercome:ㄜ~~~題目是先有第一小題 求作圓才有AB=24耶
→ Intercome:所以取長度應該是不行的
推 seedpig:civiltensai 已經解答完
→ seedpig:AB不論多少 內切圓半徑必為 AB 的3/8 所以會取AB的3/8
推 civiltensai:喔～原來如此，讓我再想想:P
→ seedpig:此題就算會做
→ civiltensai:那是不是應該想一下為何一定是AB的3/8呢？
→ civiltensai:的確如seedpig版友所說，將24用2x取代去算,可得r=3x/4
→ civiltensai:也就是AB的3/8了
推 seedpig:設X就好 會求出來 r=3/8x (設幾X也不是重點就是)
→ seedpig:為了好做 設8X 那只是倍數關係